Finite Group Databasebeta

← #32016895

Subgroups — #32016895

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic
2#22591288C211yesmaximal, characteristic
3#22591259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589025C211yesmaximal, characteristic
5#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588698C211yesmaximal, characteristic
8#22588692C211yesmaximal, characteristic
9#22588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588348C211yesmaximal, characteristic
11#22588344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556084—21no—
22#17986096C418yescomplemented
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985896—21no—
34#17985894—21no—
35#17985893—21no—
36#17985887—21no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985863—21no—
40#17985857—21no—
41C4⋊C4×Dic71—21no—
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853C2×C414yes—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×Dic142—22no—
68C4×Dic142—41no—
69#14556093—22no—
70#14556093—22no—
71#14556093—41no—
72#14556093C2×C414yes—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71C2×C414yes—
75#14556084—44no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556061C2×C414yes—
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556053—22no—
100#14556053C2×C414yes—
101#14556051—22no—
102#14556049—41no—
103#14556038C2×C414yes—
104C8×Dic71—41no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#102×C71—41no—
123#102×C71C2×C414yes—
124#97×C71—41no—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142C22×C412yes—
130C2×Dic142#4112yes—
131C2×Dic142#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—24no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143#11765853—28no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8C22×C412yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71C22×C412yes—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—41no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—81no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—81no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71C22×C412yes—
175C4×Dic71#4112yes—
176C24×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C22×C412yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C22×C412yes—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71C22×C412yes—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—81no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214D4×C71—22no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—48no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71C4×D412yes—
262C2×Dic71C4×D412yes—
263C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
264Dic142—22no—
265Dic142—22no—
266Dic142—22no—
267Dic142#11714yescomplemented
268C8×C71—22no—
269C8×C71—41no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C71#54611yescharacteristic
281C22×C71#54811yescharacteristic
282C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C22×C71#57711yescharacteristic
285C22×C71#57811yescharacteristic
286C4×C71—42no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71C2×#11711yescharacteristic
292C4×C71#52011yescharacteristic
293C4×C71#55211yescharacteristic
294C4×C71#55311yescharacteristic
295Dic71—24no—
296Dic71—22no—
297Dic71—22no—
298Dic71—22no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303#22781—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—82no—
305C2×C71#235211yescharacteristic
306C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×C71#294711yescharacteristic
308C2×C71#330811yescharacteristic
309C2×C71#332111yescharacteristic
310C2×C71#336811yescharacteristic
311C2×C71#337711yescharacteristic
312C2×#440—711no—
313#2354—711no—
314#2351—711no—
315#1936D7111yescharacteristic
316#1934—711no—
317#1921—711no—
318#1918—711no—
319#1880—711no—
320#1880—711no—
321#1836—711no—
322#1804—711no—
323#1803—711no—
324#1771—711no—
325#1763—711no—
326C4×#103—711no—
327C71#2278111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—711no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8—711no—
331C2×C4×Q8—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333C2×#117—1421no—
334#440—718no—
335C2×#107—711no—
336C2×C4⋊C8—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102C2×D7111yescharacteristic
342C2×#102C2×D7111yescharacteristic
343C2×#97—711no—
344C2×#97C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×C8—711no—
346#390—711no—
347#390C2×D7111yescharacteristic
348#389—711no—
349#389—1421no—
350#389—1421no—
351#389C2×D7111yescharacteristic
352#388—1421no—
353#388—1421no—
354#384—711no—
355#382—711no—
356#382—1421no—
357#380—1421no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4—711no—
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—1421no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#340C2×D7111yescharacteristic
370#336—711no—
371#336—711no—
372C22×Q8—711no—
373C22×D4C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4—1421no—
375C2×SD16—714no—
376C2×SD16—1422no—
377C2×SD16—1422no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C4×Q8—2841no—
383C4×Q8—2841no—
384C4×Q8—714no—
385C4×Q8—1422no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×D4—714no—
389C4×D4—1422no—
390#117—2844no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#107—714no—
420C4⋊C8—1422no—
421#103—714no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#102—41no—
425#102—2841no—
426#102C4×D7114yes—
427#97—41no—
428#97—714no—
429C4×C8—2841no—
430#95—21no—
431#95—711no—
432#95—711no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438C24—21no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4C2×C4×D7112yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1424no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468SD16—1428no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—712no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8C2×C4×D7112yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—5681no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—5681no—
506C22⋊C4—1424no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—2842no—
510C42—2842no—
511C42—2842no—
512C42—2842no—
513C42—712no—
514C42—712no—
515C42—1424no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—714no—
527Q8—1422no—
528Q8—1422no—
529Q8—1422no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455617311yescharacteristic
579C2×C4#1455617511yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—1422no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22C4×D4×D7111yescharacteristic
592C22#1798663811yescharacteristic
593C22#1798665711yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
595C22#1798679511yescharacteristic
596C22#1798680911yescharacteristic
597C22#1798681511yescharacteristic
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2842no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—1422no—
608C4—1424no—
609C4—1422no—
610C4—1422no—
611C4#117×D7111yescharacteristic
612C4#1798647811yescharacteristic
613C4#1798668511yescharacteristic
614C4#1798669411yescharacteristic
615C2—82no—
616C2#2259126811yescharacteristic
617C2#2259715111yescharacteristic
618C2#2259718011yescharacteristic
619C2#2260032611yescharacteristic
620C2#2260052111yescharacteristic
621C2#2260106611yescharacteristic
622C2#2260118111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1936C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1936D71
hypocenterC71#22781
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22591259C2semidirect
5. #22588929C2semidirect
6. #22588914C2semidirect
9. #22588472C2semidirect
11. #22588344C2semidirect
12. #22588216C2semidirect
13. #22588171C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
22. #17986096C4semidirect
267. Dic142#117semidirect
327. C71#22781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860962
#225912882
#225912592
#225890252
#225889292
#225889142
#225886982
#225886922
#225884722
#225883482
#225883442
#225882162
#225881712
#225881592
C71×#19362
#2278171