Subgroups — #32016904

Order 18176.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588670	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11765855	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×#11765855	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄×#11765852	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄×#11765852	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×#11765853	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×#11765853	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#11765850	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×#11765850	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986035	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986024	—	2	2	no	—
26	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986021	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#433×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#432×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#431×C₇₁	—	2	1	no	—
45	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#405×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556148	—	2	2	no	—
51	#14556148	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556134	—	2	4	no	—
57	#14556134	—	4	2	no	—
58	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556085	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
74	#14556061	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556061	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556059	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556059	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#14556055	—	4	2	no	—
83	#14556054	—	2	4	no	—
84	#14556052	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14556052	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14556051	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14556051	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14556049	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14556049	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14556048	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#14556048	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556038	—	4	2	no	—
93	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	1	no	—
121	#11765865	—	2	1	no	—
122	#11765865	#41	1	2	yes	—
123	#11765865	#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	#11765855	—	2	2	no	—
132	#11765853	—	2	2	no	—
133	#11765852	—	2	2	no	—
134	#11765850	—	2	2	no	—
135	#11765849	—	2	2	no	—
136	#11765849	—	2	2	no	—
137	#11765848	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
162	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
163	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	D₂₈₄	—	2	1	no	—
232	D₂₈₄	#117	1	2	yes	—
233	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
238	Dic₁₄₂	#117	1	2	yes	—
239	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₄×C₇₁	#444	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	Dic₇₁	—	4	1	no	—
271	Dic₇₁	—	4	1	no	—
272	Dic₇₁	—	8	2	no	—
273	#22782	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
277	C₂×C₇₁	#2352	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#2957	1	1	yes	characteristic
280	D₇₁	—	4	2	no	—
281	C₄×#135	—	71	1	no	—
282	#2925	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2906	—	71	1	no	—
284	#1938	—	71	2	no	—
285	#1922	—	71	2	no	—
286	#1876	—	71	2	no	—
287	#1837	—	71	1	no	—
288	#1806	—	71	1	no	—
289	#1806	—	71	1	no	—
290	#1770	—	71	1	no	—
291	#1765	—	71	2	no	—
292	C₇₁	#22782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#135	—	71	1	no	—
294	C₂×#131	—	71	2	no	—
295	C₄×#41	—	71	1	no	—
296	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
301	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
302	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
303	C₄×D₈	—	71	1	no	—
304	C₄×D₈	—	71	1	no	—
305	#433	—	2	2	no	—
306	#432	—	2	1	no	—
307	#431	—	2	1	no	—
308	#427	—	71	1	no	—
309	#424	—	71	2	no	—
310	#424	—	142	2	no	—
311	#423	—	71	1	no	—
312	#423	—	142	1	no	—
313	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#104	—	71	2	no	—
317	C₂×#104	—	71	2	no	—
318	#416	—	71	1	no	—
319	#416	—	71	1	no	—
320	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
321	#405	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×#97	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
325	#341	—	71	2	no	—
326	#341	—	71	2	no	—
327	#339	—	71	2	no	—
328	#339	—	71	2	no	—
329	#336	—	71	2	no	—
330	C₂×#41	—	71	1	no	—
331	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#135	—	142	2	no	—
333	#135	—	142	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
337	C₂×D₈	—	71	1	no	—
338	#131	—	284	2	no	—
339	#131	—	142	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
349	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	71	1	no	—
354	C₄×D₄	—	71	1	no	—
355	C₄×D₄	—	142	1	no	—
356	C₄×D₄	—	142	1	no	—
357	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	71	1	no	—
361	#117	—	142	1	no	—
362	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	71	1	no	—
369	#107	—	71	1	no	—
370	#106	—	71	1	no	—
371	#106	—	71	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
381	#104	—	284	2	no	—
382	#104	—	142	4	no	—
383	#103	—	71	1	no	—
384	#103	—	71	1	no	—
385	#103	—	71	1	no	—
386	#103	—	71	1	no	—
387	#102	—	71	1	no	—
388	#102	—	71	1	no	—
389	#102	—	71	1	no	—
390	#102	—	71	1	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	#97	—	2	2	no	—
394	#97	—	284	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	71	1	no	—
397	C₄×C₈	—	71	1	no	—
398	C₄×C₈	—	71	1	no	—
399	C₄×C₈	—	71	1	no	—
400	#95	—	142	1	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	1	no	—
403	#41	—	2	1	no	—
404	#41	—	2	1	no	—
405	#41	—	71	2	no	—
406	#41	—	71	2	no	—
407	#41	—	142	1	no	—
408	#41	—	142	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	71	1	no	—
413	C₂×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
422	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	142	2	no	—
426	SD₁₆	—	142	2	no	—
427	SD₁₆	—	142	2	no	—
428	D₈	—	142	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	284	4	no	—
432	M₁₆	—	142	2	no	—
433	M₁₆	—	142	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	284	4	no	—
438	C₂×C₈	—	71	1	no	—
439	C₂×C₈	—	71	1	no	—
440	C₂×C₈	—	71	1	no	—
441	C₂×C₈	—	71	1	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	1	no	—
444	C₂×C₈	—	142	1	no	—
445	C₂×C₈	—	142	1	no	—
446	C₂×C₈	—	142	1	no	—
447	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	142	2	no	—
468	C₄²	—	142	2	no	—
469	C₄²	—	142	1	no	—
470	C₄²	—	142	1	no	—
471	C₄²	—	142	1	no	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	142	1	no	—
478	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	1	no	—
480	Q₈	—	2	1	no	—
481	Q₈	—	71	2	no	—
482	Q₈	—	142	1	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	2	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	71	2	no	—
488	D₄	—	142	2	no	—
489	D₄	—	142	2	no	—
490	D₄	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	568	1	no	—
505	C₂×C₄	—	142	1	no	—
506	C₂×C₄	—	142	1	no	—
507	C₂×C₄	—	142	1	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	284	2	no	—
524	C₈	—	142	1	no	—
525	C₈	—	142	1	no	—
526	C₈	—	142	1	no	—
527	C₈	—	142	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	284	1	no	—
534	C₂²	—	284	1	no	—
535	C₂²	—	142	2	no	—
536	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#17986688	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#17986693	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	284	1	no	—
546	C₄	—	284	1	no	—
547	C₄	—	568	2	no	—
548	C₄	—	142	2	no	—
549	C₄	#17986119	1	2	yes	—
550	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#17986479	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	1	no	—
557	C₂	—	284	2	no	—
558	C₂	#22591270	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#17986119	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22597255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2925	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556148	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2925	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596905	C₂	semidirect
3. #22589054	C₂	semidirect
4. #22588939	C₂	semidirect
6. #22588477	C₂	semidirect
7. #22588360	C₂	semidirect
8. #22588357	C₂	semidirect
9. #22588210	C₂	semidirect
10. #22588186	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2925	C₂	semidirect
15. C₄×#11765855	C₄	semidirect
16. C₄×#11765855	C₄	semidirect
17. C₄×#11765852	C₄	semidirect
18. C₄×#11765852	C₄	semidirect
19. C₄×#11765853	C₄	semidirect
20. C₄×#11765853	C₄	semidirect
21. C₄×#11765850	C₄	semidirect
22. C₄×#11765850	C₄	semidirect
282. #2925	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	#22782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556148	2
#22596905	2
#22589054	2
#22588939	2
#22588670	2
#22588477	2
#22588360	2
#22588357	2
#22588210	2
#22588186	2
C₇₁×#2925	2
#22782	71