Subgroups — #32017103

Order 18176.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22589139	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986060	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#390×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#390×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#389×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#389×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#388×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
34	#388×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
52	#14556039	—	2	4	no	—
53	#14556039	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
60	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
213	#22798	—	71	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂×C₇₁	#2354	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#2921	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#2925	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#2932	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#2935	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#2992	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#2995	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#433	—	71	2	no	—
223	#2293	D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	#1955	—	71	2	no	—
225	#1924	—	71	2	no	—
226	#1923	—	71	2	no	—
227	#1842	—	71	1	no	—
228	#1798	—	71	2	no	—
229	#1771	—	71	2	no	—
230	#1767	—	71	1	no	—
231	C₇₁	#22798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	#433	—	142	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
245	C₂×#97	—	71	2	no	—
246	C₂×#97	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
248	#390	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#390	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
250	#389	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#389	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#388	Dic₇₁	1	2	yes	—
253	#388	Dic₇₁	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#336	—	71	2	no	—
258	#336	—	71	2	no	—
259	#336	—	71	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
298	#97	—	142	4	no	—
299	#97	—	142	4	no	—
300	C₄×C₈	—	142	4	no	—
301	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
302	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
303	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	71	4	no	—
325	C₂×C₈	—	142	2	no	—
326	C₂×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂×C₈	—	142	2	no	—
332	C₂×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂×C₈	—	142	2	no	—
334	C₂×C₈	—	142	2	no	—
335	C₂×C₈	—	142	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	—	4	1	no	—
353	C₄²	—	4	1	no	—
354	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
356	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
357	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
366	D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14556135	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	284	2	no	—
405	C₈	—	284	2	no	—
406	C₈	—	284	2	no	—
407	C₈	—	142	4	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#17986482	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14556135	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#17986766	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#17986766	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#17986766	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	#17986654	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#17986670	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#17986714	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#17986719	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	8	2	no	—
436	C₂	#22591289	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22596978	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22597006	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22597058	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22597084	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22597479	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22597510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#2293	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22798
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986060	C₂	semidirect
3. #22588955	C₂	semidirect
4. #22588948	C₂	semidirect
5. #22588492	C₂	semidirect
6. #22588324	C₂	semidirect
7. #22588215	C₂	semidirect
8. #22588193	C₂	semidirect
47. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
231. C₇₁	#22798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986060	2
#22589139	2
#22588955	2
#22588948	2
#22588492	2
#22588324	2
#22588215	2
#22588193	2
C₇₁×#2293	2
#22798	71