Subgroups — #32017109

Order 18176.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589134	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986055	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
38	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
39	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
55	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	4	no	—
57	#14556038	—	2	8	no	—
58	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₈₄	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	D₂₈₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
171	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
176	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₄×C₇₁	#432	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₇₁	#436	1	4	yes	—
199	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
203	Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	#22799	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	#2354	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#2925	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#2989	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#2990	1	1	yes	characteristic
214	D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×#432	—	71	2	no	—
216	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
217	#1954	—	71	2	no	—
218	#1924	—	71	4	no	—
219	#1842	—	71	1	no	—
220	#1797	—	71	2	no	—
221	#1770	—	71	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₇₁	#22799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
228	#432	—	142	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
236	C₂×#97	—	71	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#336	—	71	4	no	—
246	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	—	142	4	no	—
255	C₄×D₄	—	142	4	no	—
256	C₄×D₄	—	142	2	no	—
257	C₄×D₄	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
280	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
281	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
283	#97	—	142	8	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	#95	—	71	2	no	—
286	#95	—	71	2	no	—
287	#95	—	71	2	no	—
288	C₂⁴	—	71	2	no	—
289	C₂×D₄	—	71	4	no	—
290	C₂×D₄	—	142	2	no	—
291	C₂×D₄	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	142	4	no	—
320	C₂×C₈	—	142	4	no	—
321	C₂×C₈	—	142	4	no	—
322	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₄²	—	142	2	no	—
335	C₄²	—	142	2	no	—
336	C₄²	—	142	4	no	—
337	C₄²	—	142	4	no	—
338	C₄²	#11765848	1	4	yes	—
339	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
340	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
341	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
342	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
343	C₂³	—	71	4	no	—
344	C₂³	—	142	2	no	—
345	C₂³	—	142	2	no	—
346	C₂³	—	142	2	no	—
347	C₂³	—	142	2	no	—
348	C₂³	—	142	2	no	—
349	C₂³	—	142	2	no	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	142	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	284	8	no	—
362	C₂×C₄	—	284	8	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	284	4	no	—
394	C₂²	—	284	2	no	—
395	C₂²	—	284	2	no	—
396	C₂²	—	284	2	no	—
397	C₂²	—	284	2	no	—
398	C₂²	—	142	4	no	—
399	C₂²	—	142	4	no	—
400	C₂²	—	142	4	no	—
401	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17986479	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×#11765848	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	284	2	no	—
413	C₄	—	284	2	no	—
414	C₄	—	284	2	no	—
415	C₄	#17986055	1	4	yes	complemented
416	C₄	#17986078	1	4	yes	—
417	C₄	#17986653	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#17986671	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#17986714	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#17986722	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	284	4	no	—
422	C₂	#22591287	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#17986055	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22597005	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#17986078	1	1	yes	characteristic
426	C₂	M₁₆×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22597453	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22597461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22799
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986055	C₂	semidirect
4. #22588954	C₂	semidirect
5. #22588492	C₂	semidirect
6. #22588317	C₂	semidirect
7. #22588207	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
71. C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	semidirect
197. C₄×C₇₁	#432	semidirect
222. C₄×C₄⋊C₈	D₇₁	semidirect
223. C₇₁	#22799	semidirect
280. C₄⋊C₈	D₂₈₄	semidirect
415. C₄	#17986055	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986055	2
C₄²×D₂₈₄	2
#22589134	2
#22588954	2
#22588492	2
#22588317	2
#22588207	2
C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	2
#22799	71