Subgroups — #32017111

Order 18176.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22589135	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986056	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
42	#14556039	—	2	8	no	—
43	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₄×C₇₁	#432	1	4	yes	complemented
201	C₄×C₇₁	#436	1	4	yes	—
202	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
206	#22799	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₇₁	#2354	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#2925	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#2989	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#2990	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#432	—	71	2	no	—
216	C₄²×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#1954	—	71	2	no	—
218	#1924	—	71	4	no	—
219	#1842	—	71	1	no	—
220	#1797	—	71	2	no	—
221	#1770	—	71	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
223	C₇₁	#22799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	#432	—	142	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
236	C₂×#97	—	71	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#336	—	71	4	no	—
246	#336	—	71	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
283	#97	—	142	8	no	—
284	C₄×C₈	—	142	4	no	—
285	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
286	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
287	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	#11765849	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	71	4	no	—
315	C₂×C₈	—	142	4	no	—
316	C₂×C₈	—	142	2	no	—
317	C₂×C₈	—	142	2	no	—
318	C₂×C₈	—	142	4	no	—
319	C₂×C₈	—	142	2	no	—
320	C₂×C₈	—	142	4	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₈	—	142	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	4	1	no	—
338	C₄²	#11765849	1	4	yes	—
339	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
341	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
342	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	C₂×#11765849	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14556135	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	284	4	no	—
392	C₈	—	284	2	no	—
393	C₈	—	142	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17986482	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×#11765849	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×#11765849	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14556135	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#17986766	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	#17986056	1	4	yes	complemented
416	C₄	#17986077	1	4	yes	—
417	C₄	#17986654	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#17986670	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#17986714	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#17986719	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	#22591289	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#17986056	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22597006	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#17986077	1	1	yes	characteristic
426	C₂	D₄×#11765849	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22597457	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22597465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄²×D₄×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22799
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986056	C₂	semidirect
3. #22588955	C₂	semidirect
4. #22588492	C₂	semidirect
5. #22588320	C₂	semidirect
6. #22588209	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
39. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
200. C₄×C₇₁	#432	semidirect
223. C₇₁	#22799	semidirect
415. C₄	#17986056	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
#22589135	2
#22588955	2
#22588492	2
#22588320	2
#22588209	2
C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₄²×D₄×C₇₁	2
#22799	71