Finite Group Databasebeta

← #32017176

Subgroups — #32017176

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
2#22591296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591288C211yesmaximal, characteristic
4#22589196C211yesmaximal, characteristic
5#22588977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588970C211yesmaximal, characteristic
8#22588964C211yesmaximal, characteristic
9#22588495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588338C211yesmaximal, characteristic
12#106×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556084—21no—
19SD16×Dic71C418yescomplemented
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985893—21no—
34#17985887—21no—
35#17985884—21no—
36#17985882—21no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985863—21no—
40#17985857—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985850—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic71—22no—
64Q8×Dic71C2×C414yes—
65D4×Dic71—22no—
66D4×Dic71C2×C414yes—
67#14556084—44no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556060—22no—
90#14556060C2×C414yes—
91#14556059—41no—
92#14556059—41no—
93Dic71⋊C8—22no—
94#14556052—41no—
95#14556052C2×C414yes—
96#14556049—41no—
97#14556049C2×C414yes—
98C8×Dic71—22no—
99C8×Dic71C2×C414yes—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C71—22no—
111C2×SD16×C71—22no—
112C2×SD16×C71C2×C414yes—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#106×C71—22no—
121#103×C71—41no—
122#102×C71—41no—
123C4×C8×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8C22×C412yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—24no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C22×C412yes—
151C4⋊Dic71C22×C412yes—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—81no—
156Dic71⋊C4—81no—
157Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—81no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—24no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—81no—
167C4×Dic71—81no—
168C4×Dic71C22×C412yes—
169C4×Dic71#4112yes—
170C24×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C22×C412yes—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C22×C412yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189SD16×C71—28no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C22×C412yes—
194C2×C8×C71#4112yes—
195C2×C8×C71#4112yes—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C22⋊C4×C71—81no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C2×SD1612yes—
235C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—48no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71C4×D412yes—
262C2×Dic71C4×D412yes—
263C2×Dic71C2×SD1612yes—
264C2×Dic71C2×SD1612yes—
265C2×Dic71#13512yes—
266C8×C71—41no—
267C8×C71#11714yescomplemented
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C71#54711yescharacteristic
279C22×C71#55011yescharacteristic
280C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C71C2×#13511yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C2×#11711yescharacteristic
290C4×C71#52011yescharacteristic
291C4×C71#55511yescharacteristic
292C4×C71#55611yescharacteristic
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71C4×SD1614yes—
301#22805—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—82no—
303C2×C71#235411yescharacteristic
304C2×C71C2×C4×SD1611yescharacteristic
305C2×C71#295211yescharacteristic
306C2×C71#333511yescharacteristic
307C2×C71#334011yescharacteristic
308C2×C71#339211yescharacteristic
309C2×C71#339411yescharacteristic
310C2×C4×SD16—711no—
311#2355—711no—
312#2354—711no—
313#1968—711no—
314#1968D7111yescharacteristic
315#1927—711no—
316#1927—711no—
317#1926—711no—
318#1926—711no—
319#1844—711no—
320#1803—711no—
321#1802—711no—
322C4×#106—711no—
323C4×#106—711no—
324C8×C4⋊C4—711no—
325C71#2280511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
327C2×C4×Q8—711no—
328C2×C4×D4—711no—
329C2×#117—1421no—
330C4×SD16—718no—
331C2×#106—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×#106—711no—
334C2×#106—711no—
335C2×#106C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103C2×D7111yescharacteristic
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4×C8—711no—
344C2×C4×C8—711no—
345C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
346#391—711no—
347#391C2×D7111yescharacteristic
348#390—711no—
349#390C2×D7111yescharacteristic
350#388—1421no—
351#388—1421no—
352#387—1421no—
353#387—1421no—
354#384—711no—
355#384—711no—
356#382—1421no—
357#380—1421no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4—711no—
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—1421no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#336—711no—
369#336—711no—
370C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C22×D4C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4—1421no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16C4×D7114yes—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C4×Q8—714no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×D4—714no—
383C4×D4—1422no—
384#117—2844no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#106—22no—
412#106—2841no—
413#106—2841no—
414#106—714no—
415#106—1422no—
416C4⋊C8—1422no—
417#103—41no—
418#103—2841no—
419#103—714no—
420#102—41no—
421#102—2841no—
422#102—714no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—714no—
425C4×C8—1422no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—711no—
429#95—711no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436C24—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×C4×D7112yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D7112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466SD16—28no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—712no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8C2×C4×D7112yes—
477C2×C8#1176586412yes—
478C2×C8#1176586412yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—5681no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—714no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1424no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—5681no—
502C22⋊C4—1424no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2842no—
506C42—2842no—
507C42—5681no—
508C42—5681no—
509C42—712no—
510C42—712no—
511C42—1424no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2848no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4SD16×D7112yes—
570C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
571C2×C4#41×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
574C2×C4#1455617311yescharacteristic
575C2×C4#1455617511yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—2841no—
578C8—1422no—
579C8#1455608414yescomplemented
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C4×D4×D7111yescharacteristic
588C22#1798664911yescharacteristic
589C22#1798666911yescharacteristic
590C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
591C22#135×D7111yescharacteristic
592C22#1798680511yescharacteristic
593C22#1798680611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2841no—
600C4—2842no—
601C4—2842no—
602C4—5681no—
603C4—5681no—
604C4—714no—
605C4—1422no—
606C4—1422no—
607C4C2×#1455608411yescharacteristic
608C4#1798647811yescharacteristic
609C4#1798671311yescharacteristic
610C4#1798671811yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2259128811yescharacteristic
613C2C4×SD16×D7111yescharacteristic
614C2#2259721811yescharacteristic
615C2#2260069211yescharacteristic
616C2#2260074811yescharacteristic
617C2#2260131811yescharacteristic
618C2#2260133311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1968C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1968D71
hypocenterC71#22805
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591296C2semidirect
5. #22588977C2semidirect
6. #22588971C2semidirect
9. #22588495C2semidirect
10. #22588343C2semidirect
12. #106×Dic71C2semidirect
13. C4×#14556060C2semidirect
14. C8×Dic71⋊C4C2semidirect
19. SD16×Dic71C4semidirect
157. Dic71⋊C4SD16semidirect
267. C8×C71#117semidirect
325. C71#22805semidirect
579. C8#14556084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic712
#225912962
#225912882
#225891962
#225889772
#225889712
#225889702
#225889642
#225884952
#225883432
#225883382
#106×Dic712
C4×#145560602
C8×Dic71⋊C42
C71×#19682
#2280571