Subgroups — #32017180

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589192	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588966	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#106×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
16	C₄×#11765854	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985889	—	2	2	no	—
27	#17985880	—	2	2	no	—
28	#17985864	—	2	1	no	—
29	#17985856	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556086	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556060	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14556053	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14556051	—	4	2	no	—
70	#14556050	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556048	—	4	2	no	—
72	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#106×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
111	#11765854	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
149	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	D₂₈₄	—	2	2	no	—
193	D₂₈₄	—	2	2	no	—
194	D₂₈₄	—	4	1	no	—
195	D₂₈₄	—	4	1	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
197	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
199	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
200	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
201	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	complemented
203	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
226	Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	#22805	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	#2354	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3335	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3340	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3392	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3394	1	1	yes	characteristic
239	D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
241	#2355	—	71	1	no	—
242	#2354	—	71	1	no	—
243	#1968	—	71	2	no	—
244	#1927	—	71	2	no	—
245	#1926	—	71	2	no	—
246	#1844	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1803	—	71	1	no	—
248	#1802	—	71	1	no	—
249	C₄×#106	—	71	2	no	—
250	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
251	C₇₁	#22805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
255	C₂×#117	—	142	1	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
257	C₂×#106	—	71	1	no	—
258	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
261	C₂×#103	—	71	2	no	—
262	C₂×#103	—	71	1	no	—
263	C₂×#102	—	71	2	no	—
264	C₂×#102	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#391	—	71	2	no	—
268	#390	—	71	2	no	—
269	#388	—	142	2	no	—
270	#387	—	142	2	no	—
271	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#382	—	142	1	no	—
274	#380	—	142	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	#340	—	71	2	no	—
280	#340	—	71	2	no	—
281	#336	—	71	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
293	C₄×D₄	—	71	4	no	—
294	C₄×D₄	—	142	2	no	—
295	#117	—	284	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#106	—	2	4	no	—
316	#106	—	4	2	no	—
317	#106	—	71	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
319	#103	—	284	2	no	—
320	#103	—	71	4	no	—
321	#102	—	284	2	no	—
322	#102	—	71	4	no	—
323	C₄×C₈	—	142	4	no	—
324	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
325	#95	—	71	2	no	—
326	#95	—	142	2	no	—
327	#95	—	142	2	no	—
328	#95	—	142	2	no	—
329	#95	—	142	2	no	—
330	C₂⁴	—	142	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
337	C₂×D₄	—	71	2	no	—
338	C₂×D₄	—	142	1	no	—
339	C₂×D₄	—	142	1	no	—
340	C₂×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	142	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₄²	—	284	4	no	—
385	C₄²	—	568	2	no	—
386	C₄²	—	142	2	no	—
387	C₄²	—	142	2	no	—
388	C₄²	—	142	4	no	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
391	C₂³	—	284	1	no	—
392	C₂³	—	284	1	no	—
393	C₂³	—	284	1	no	—
394	C₂³	—	284	1	no	—
395	C₂³	—	284	1	no	—
396	C₂³	—	284	1	no	—
397	C₂³	—	142	2	no	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	284	1	no	—
400	Q₈	—	284	1	no	—
401	Q₈	—	142	2	no	—
402	Q₈	—	142	2	no	—
403	D₄	—	284	1	no	—
404	D₄	—	284	1	no	—
405	D₄	—	142	2	no	—
406	D₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	284	1	no	—
417	C₂×C₄	—	284	1	no	—
418	C₂×C₄	—	284	1	no	—
419	C₂×C₄	—	284	1	no	—
420	C₂×C₄	—	284	1	no	—
421	C₂×C₄	—	284	8	no	—
422	C₂×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	284	2	no	—
443	C₈	#14556086	1	4	yes	complemented
444	C₂²	—	284	2	no	—
445	C₂²	—	284	2	no	—
446	C₂²	—	284	2	no	—
447	C₂²	—	568	1	no	—
448	C₂²	—	568	1	no	—
449	C₂²	—	568	1	no	—
450	C₂²	—	568	1	no	—
451	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#17986652	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#17986669	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#17986805	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986805	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	—	284	2	no	—
463	C₄	—	284	2	no	—
464	C₄	—	284	2	no	—
465	C₄	—	142	4	no	—
466	C₄	#17986086	1	4	yes	—
467	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#17986715	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#17986723	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	568	2	no	—
472	C₂	#22591291	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#17986086	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22597223	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22600696	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22600752	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22601318	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22601341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1844	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591299	C₂	semidirect
5. #22588973	C₂	semidirect
7. #22588342	C₂	semidirect
9. #106×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1844	C₂	semidirect
16. C₄×#11765854	C₄	semidirect
118. C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
202. C₈×C₇₁	#117	semidirect
246. #1844	D₇₁	semidirect
251. C₇₁	#22805	semidirect
443. C₈	#14556086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765854	2
#22591299	2
#22591291	2
#22589192	2
#22588973	2
#22588966	2
#22588342	2
#22588337	2
#106×Dic₇₁	2
C₈×C₄⋊Dic₇₁	2
C₇₁×#1844	2
#22805	71