Subgroups — #32017189

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589196	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588962	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#106×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985892	—	2	2	no	—
21	#17985885	—	2	2	no	—
22	#17985867	—	2	1	no	—
23	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985862	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	#17985845	—	2	1	no	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556062	—	4	2	no	—
52	#14556060	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	#14556052	—	4	2	no	—
55	#14556049	—	4	2	no	—
56	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
153	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
154	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
188	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
190	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	Dic₇₁	—	8	2	no	—
213	Dic₇₁	—	8	2	no	—
214	#22806	—	71	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×C₇₁	#2354	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#2949	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#3337	1	2	yes	—
220	C₂×C₇₁	#3394	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#2357	—	71	1	no	—
223	#2356	—	71	1	no	—
224	#1968	—	71	2	no	—
225	#1928	—	71	2	no	—
226	#1925	—	71	2	no	—
227	#1846	—	71	1	no	—
228	#1805	—	71	1	no	—
229	#1804	—	71	1	no	—
230	C₄×#106	—	71	2	no	—
231	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
232	C₇₁	#22806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄×SD₁₆	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
237	C₂×#107	—	71	2	no	—
238	C₂×#106	—	71	2	no	—
239	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
241	C₂×#103	—	71	2	no	—
242	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#102	—	71	2	no	—
244	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#391	—	71	2	no	—
248	#390	—	71	2	no	—
249	#388	—	142	2	no	—
250	#387	—	142	2	no	—
251	#383	—	142	1	no	—
252	#382	—	71	1	no	—
253	#382	—	71	1	no	—
254	#381	—	142	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
259	#376	—	142	1	no	—
260	#340	—	71	2	no	—
261	#340	—	71	2	no	—
262	#336	—	71	2	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	284	2	no	—
291	#106	—	142	4	no	—
292	#106	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
294	#103	—	284	2	no	—
295	#103	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
296	#102	—	284	2	no	—
297	#102	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
298	C₄×C₈	—	142	4	no	—
299	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
300	#95	—	71	1	no	—
301	#95	—	71	1	no	—
302	#95	—	142	2	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	#95	—	142	2	no	—
306	#95	—	142	1	no	—
307	#95	—	142	1	no	—
308	#95	—	142	1	no	—
309	#95	—	142	1	no	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	SD₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	142	2	no	—
339	C₂×C₈	—	142	2	no	—
340	C₂×C₈	—	142	2	no	—
341	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	284	4	no	—
360	C₄²	—	568	2	no	—
361	C₄²	—	142	2	no	—
362	C₄²	—	142	2	no	—
363	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
364	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	4	1	no	—
374	Q₈	—	4	1	no	—
375	D₄	—	2	2	no	—
376	D₄	—	2	2	no	—
377	D₄	—	4	1	no	—
378	D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	284	2	no	—
411	C₈	#14556087	1	4	yes	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#17986654	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#17986670	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	284	2	no	—
428	C₄	—	568	2	no	—
429	C₄	—	568	2	no	—
430	C₄	—	142	4	no	—
431	C₄	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#17986482	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#17986714	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#17986719	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	8	2	no	—
436	C₂	#22591289	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#135×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22597200	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22600724	1	2	yes	—
440	C₂	#22601337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591305	C₂	semidirect
4. #22588983	C₂	semidirect
6. #22588504	C₂	semidirect
7. #22588355	C₂	semidirect
9. #106×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
37. C₄×SD₁₆×C₇₁	C₄	semidirect
232. C₇₁	#22806	semidirect
236. C₄×SD₁₆	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591313	2
#22591305	2
#22589196	2
#22588983	2
#22588962	2
#22588504	2
#22588355	2
#22588350	2
#106×Dic₇₁	2
C₈×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	2
#22806	71