Subgroups — #32017193

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589203	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
16	C₄×#11765850	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985892	—	2	2	no	—
28	#17985889	—	2	2	no	—
29	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985859	—	2	1	no	—
31	#17985856	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556087	—	4	4	no	—
52	#14556086	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556061	—	2	4	no	—
68	#14556061	—	4	2	no	—
69	#14556061	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14556050	—	4	2	no	—
71	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
105	#11765850	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
171	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
206	D₂₈₄	—	2	2	no	—
207	D₂₈₄	—	2	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	1	no	—
209	D₂₈₄	—	4	1	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
211	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	4	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	8	2	no	—
247	#22807	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×C₇₁	#2354	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3334	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3341	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3391	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3393	1	1	yes	characteristic
256	D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
258	#2354	—	71	1	no	—
259	#2354	—	71	1	no	—
260	#1970	—	71	2	no	—
261	#1925	—	71	2	no	—
262	#1925	—	71	2	no	—
263	#1845	—	71	1	no	—
264	#1802	—	71	1	no	—
265	#1802	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₄×#107	—	71	2	no	—
267	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#22807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	—	142	1	no	—
273	C₂×#117	—	142	1	no	—
274	C₄×D₈	—	71	8	no	—
275	C₂×#107	—	71	2	no	—
276	C₂×#107	—	71	1	no	—
277	C₂×#107	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#102	—	71	2	no	—
280	C₂×#102	—	71	1	no	—
281	C₂×#102	—	71	1	no	—
282	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
285	#390	—	71	2	no	—
286	#390	—	71	2	no	—
287	#388	—	142	2	no	—
288	#388	—	142	2	no	—
289	#384	—	71	1	no	—
290	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#380	—	142	1	no	—
292	#380	—	142	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	#336	—	71	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×D₈	—	71	4	no	—
304	C₂×D₈	—	142	2	no	—
305	C₂×D₈	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	71	4	no	—
311	C₄×D₄	—	142	2	no	—
312	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
313	#117	—	284	4	no	—
314	#117	—	284	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	284	2	no	—
336	#107	—	71	4	no	—
337	#107	—	142	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	#102	—	4	2	no	—
340	#102	—	284	2	no	—
341	#102	—	71	4	no	—
342	#102	—	71	4	no	—
343	C₄×C₈	—	71	4	no	—
344	C₄×C₈	—	142	4	no	—
345	#95	—	71	2	no	—
346	#95	—	142	2	no	—
347	#95	—	142	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	142	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	71	2	no	—
356	C₂×D₄	—	142	1	no	—
357	C₂×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂×D₄	—	142	1	no	—
359	C₂×D₄	—	142	1	no	—
360	C₂×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	D₈	—	142	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	71	2	no	—
382	C₂×C₈	—	71	2	no	—
383	C₂×C₈	—	71	2	no	—
384	C₂×C₈	—	71	2	no	—
385	C₂×C₈	—	142	1	no	—
386	C₂×C₈	—	142	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₄²	—	284	4	no	—
408	C₄²	—	284	4	no	—
409	C₄²	—	142	2	no	—
410	C₄²	—	142	2	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	284	1	no	—
421	C₂³	—	284	1	no	—
422	C₂³	—	284	1	no	—
423	C₂³	—	284	1	no	—
424	C₂³	—	284	1	no	—
425	C₂³	—	284	1	no	—
426	C₂³	—	142	2	no	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	284	1	no	—
433	D₄	—	284	1	no	—
434	D₄	—	142	2	no	—
435	D₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	8	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	71	4	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	71	4	no	—
470	C₈	—	142	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	284	2	no	—
479	C₂²	—	284	2	no	—
480	C₂²	—	284	2	no	—
481	C₂²	—	568	1	no	—
482	C₂²	—	568	1	no	—
483	C₂²	—	568	1	no	—
484	C₂²	—	568	1	no	—
485	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986651	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986667	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	284	2	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	568	2	no	—
498	C₄	—	142	4	no	—
499	C₄	#17986079	1	4	yes	—
500	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986713	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986720	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	568	2	no	—
506	C₂	#22591284	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#17986079	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22597211	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22600686	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22600761	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22601311	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22601327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1802	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765850	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591291	C₂	semidirect
3. #22591289	C₂	semidirect
5. #22588963	C₂	semidirect
6. #22588958	C₂	semidirect
7. #22588499	C₂	semidirect
8. #22588341	C₂	semidirect
9. #22588232	C₂	semidirect
10. #22588205	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1802	C₂	semidirect
16. C₄×#11765850	C₄	semidirect
118. C₄⋊Dic₇₁	D₈	semidirect
213. C₇₁⋊C₈	#117	semidirect
265. #1802	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#22807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765850	2
#22591291	2
#22591289	2
#22589203	2
#22588963	2
#22588958	2
#22588499	2
#22588341	2
#22588232	2
#22588205	2
C₇₁×#1802	2
#22807	71