Subgroups — #32017196

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589206	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556086	—	2	2	no	—
12	C₄×D₅₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985891	—	2	4	no	—
20	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985856	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
35	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14556086	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	#14556062	—	2	4	no	—
46	#14556062	—	4	2	no	—
47	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556050	—	4	4	no	—
49	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
74	D₅₆₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
101	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	D₂₈₄	—	2	4	no	—
139	D₂₈₄	—	4	2	no	—
140	D₂₈₄	—	4	2	no	—
141	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
142	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	4	yes	—
163	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₁	—	4	4	no	—
168	Dic₇₁	—	8	4	no	—
169	#22807	—	71	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₁	#2354	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#3334	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#3341	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#3391	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#3393	1	1	yes	characteristic
177	D₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
179	#2354	—	71	2	no	—
180	#1970	—	71	2	no	—
181	#1925	—	71	4	no	—
182	#1845	—	71	1	no	—
183	#1802	—	71	2	no	—
184	C₄×#107	—	71	2	no	—
185	C₈×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₇₁	#22807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
189	C₂×#117	—	142	2	no	—
190	C₄×D₈	—	71	8	no	—
191	C₂×#107	—	71	2	no	—
192	C₂×#107	—	71	1	no	—
193	C₂×#107	—	71	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	—	71	4	no	—
196	C₂×#102	—	71	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#390	—	71	4	no	—
200	#388	—	142	4	no	—
201	#384	—	71	2	no	—
202	#380	—	142	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#340	—	71	4	no	—
206	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
209	C₂×D₈	—	71	4	no	—
210	C₂×D₈	—	142	2	no	—
211	C₂×D₈	—	142	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄	—	71	8	no	—
216	C₄×D₄	—	142	4	no	—
217	#117	—	284	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#107	—	284	2	no	—
231	#107	—	71	4	no	—
232	#107	—	142	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	#102	—	284	4	no	—
235	#102	—	71	8	no	—
236	C₄×C₈	—	2	4	no	—
237	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
238	#95	—	142	4	no	—
239	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
240	C₂⁴	—	142	2	no	—
241	C₂×D₄	—	71	4	no	—
242	C₂×D₄	—	142	2	no	—
243	C₂×D₄	—	142	2	no	—
244	C₂×D₄	—	142	2	no	—
245	C₂×D₄	—	142	2	no	—
246	C₂×D₄	—	142	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	D₈	—	142	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	4	yes	complemented
275	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	284	8	no	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
283	C₂³	—	284	2	no	—
284	C₂³	—	284	2	no	—
285	C₂³	—	284	2	no	—
286	C₂³	—	284	2	no	—
287	C₂³	—	284	2	no	—
288	C₂³	—	284	2	no	—
289	C₂³	—	142	4	no	—
290	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	284	2	no	—
292	D₄	—	284	2	no	—
293	D₄	—	142	4	no	—
294	D₄	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	284	2	no	—
303	C₂×C₄	—	284	2	no	—
304	C₂×C₄	—	284	16	no	—
305	C₂×C₄	—	284	4	no	—
306	C₂×C₄	—	284	4	no	—
307	C₂×C₄	—	284	4	no	—
308	C₂×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	#14556086	1	4	yes	complemented
323	C₂²	—	284	4	no	—
324	C₂²	—	284	4	no	—
325	C₂²	—	284	4	no	—
326	C₂²	—	568	2	no	—
327	C₂²	—	568	2	no	—
328	C₂²	—	568	2	no	—
329	C₂²	—	568	2	no	—
330	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#17986653	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#17986671	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#17986816	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	284	4	no	—
341	C₄	—	568	4	no	—
342	C₄	C₄×D₅₆₈	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#17986479	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#17986714	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#17986722	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	568	4	no	—
348	C₂	#22591287	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×C₄×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22597217	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22600688	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22600763	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22601315	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22601329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591287	C₂	semidirect
4. #22588961	C₂	semidirect
5. #22588500	C₂	semidirect
6. #22588341	C₂	semidirect
7. C₄×#14556062	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₄×D₅₆₈	C₄	semidirect
100. C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	semidirect
144. C₈×C₇₁	#117	semidirect
185. C₈×C₄⋊C₄	D₇₁	semidirect
186. C₇₁	#22807	semidirect
274. C₄⋊C₄	D₅₆₈	semidirect
322. C₈	#14556086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₆₈	2
#22591287	2
#22589206	2
#22588961	2
#22588500	2
#22588341	2
C₄×#14556062	2
C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#22807	71