Subgroups — #32017209

Order 18176.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589198	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588977	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588972	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588232	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11765855	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985886	—	2	2	no	—
26	#17985885	—	2	2	no	—
27	#17985867	—	2	1	no	—
28	#17985866	—	2	1	no	—
29	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985845	—	2	1	no	—
34	#17985844	—	2	1	no	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556061	—	2	4	no	—
59	#14556061	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556059	—	4	2	no	—
61	#14556053	—	4	2	no	—
62	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#11765855	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
178	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
179	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
180	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
181	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
182	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
199	Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	Dic₇₁	—	8	2	no	—
204	#22809	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	#2354	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3336	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₁	#3393	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
211	#2356	—	71	1	no	—
212	#2356	—	71	1	no	—
213	#1969	—	71	2	no	—
214	#1927	—	71	2	no	—
215	#1927	—	71	2	no	—
216	#1846	—	71	1	no	—
217	#1805	—	71	1	no	—
218	#1805	D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄×#107	—	71	2	no	—
220	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
221	C₇₁	#22809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
226	C₂×#107	—	71	1	no	—
227	C₂×#107	—	71	2	no	—
228	C₂×#106	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	—	71	2	no	—
231	C₂×#103	—	71	1	no	—
232	C₂×#103	—	71	1	no	—
233	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
236	#391	—	71	2	no	—
237	#391	—	71	2	no	—
238	#387	—	142	2	no	—
239	#387	—	142	2	no	—
240	#383	—	142	1	no	—
241	#383	—	142	1	no	—
242	#382	—	71	1	no	—
243	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
247	#376	—	142	1	no	—
248	#376	—	142	1	no	—
249	#340	—	71	2	no	—
250	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	#336	—	71	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
263	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	71	4	no	—
278	#107	—	142	4	no	—
279	#106	—	284	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	#103	—	4	2	no	—
282	#103	—	284	2	no	—
283	#103	—	71	4	no	—
284	#103	—	71	4	no	—
285	C₄×C₈	—	71	4	no	—
286	C₄×C₈	—	142	4	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	—	71	1	no	—
290	#95	—	71	1	no	—
291	#95	—	142	2	no	—
292	#95	—	142	2	no	—
293	#95	—	142	2	no	—
294	#95	—	142	2	no	—
295	#95	—	142	2	no	—
296	#95	—	142	2	no	—
297	#95	—	142	1	no	—
298	#95	—	142	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	142	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂×C₈	—	71	2	no	—
328	C₂×C₈	—	71	2	no	—
329	C₂×C₈	—	71	2	no	—
330	C₂×C₈	—	142	1	no	—
331	C₂×C₈	—	142	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	284	4	no	—
345	C₄²	—	284	4	no	—
346	C₄²	—	142	2	no	—
347	C₄²	—	142	2	no	—
348	C₄²	—	142	4	no	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	Q₈	—	2	2	no	—
354	Q₈	—	4	1	no	—
355	Q₈	—	4	1	no	—
356	Q₈	—	284	1	no	—
357	Q₈	—	284	1	no	—
358	Q₈	—	142	2	no	—
359	Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	284	1	no	—
371	C₂×C₄	—	284	1	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	71	4	no	—
394	C₈	—	142	2	no	—
395	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#17986651	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#17986667	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	284	2	no	—
406	C₄	—	284	2	no	—
407	C₄	—	284	2	no	—
408	C₄	—	568	2	no	—
409	C₄	—	142	4	no	—
410	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#17986713	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#17986720	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22591284	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22597108	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22597204	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22600705	1	2	yes	—
418	C₂	#22601323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1805	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#11765855	C₄	semidirect
221. C₇₁	#22809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765855	2
#22591307	2
#22591305	2
#22589198	2
#22588977	2
#22588972	2
#22588502	2
#22588356	2
#22588232	2
#22588205	2
C₇₁×#1805	2
#22809	71