Subgroups — #32017252

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22589217	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556087	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985902	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985892	—	2	4	no	—
17	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985859	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₈×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#14556087	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556060	—	2	4	no	—
40	#14556060	—	4	2	no	—
41	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	#14556049	—	4	4	no	—
43	#14556038	—	2	4	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	complemented
136	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄×C₇₁	#442	1	4	yes	—
152	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₁	—	4	4	no	—
157	Dic₇₁	—	8	4	no	—
158	#22813	—	71	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
160	C₂×C₇₁	#2354	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	#3354	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₁	#3397	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#2354	—	71	2	no	—
167	#1972	—	71	2	no	—
168	#1926	—	71	4	no	—
169	#1844	—	71	1	no	—
170	#1802	—	71	2	no	—
171	#1776	—	71	2	no	—
172	#1770	—	71	1	no	—
173	C₇₁	#22813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂×#117	—	142	2	no	—
177	C₄×D₈	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
178	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	—	71	2	no	—
180	C₂×#106	—	71	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
182	C₂×#102	—	71	4	no	—
183	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂×#97	—	71	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	#390	—	71	4	no	—
187	#388	—	142	4	no	—
188	#384	—	71	2	no	—
189	#380	—	142	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
192	#340	—	71	4	no	—
193	#336	—	71	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
204	#117	—	284	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#107	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
217	#106	—	284	2	no	—
218	#106	—	142	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
220	#102	—	284	4	no	—
221	#102	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
222	#97	—	142	4	no	—
223	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
224	#95	—	71	2	no	—
225	#95	—	142	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	D₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	142	2	no	—
246	C₂×C₈	—	142	2	no	—
247	C₂×C₈	—	142	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
262	C₄²	—	284	8	no	—
263	C₄²	—	142	2	no	—
264	C₄²	—	142	2	no	—
265	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
266	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	284	4	no	—
285	C₂×C₄	—	284	4	no	—
286	C₂×C₄	—	284	4	no	—
287	C₂×C₄	—	142	4	no	—
288	C₂×C₄	—	142	4	no	—
289	C₂×C₄	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14556152	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	284	2	no	—
301	C₈	#14556087	1	4	yes	complemented
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#17986654	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#17986670	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14556152	1	2	yes	—
313	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	284	4	no	—
317	C₄	—	568	4	no	—
318	C₄	#17986111	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#17986482	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#17986714	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#17986719	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	#22591289	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#17986111	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22597224	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22600937	1	2	yes	—
328	C₂	#22601358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22591289	C₂	semidirect
3. #22588969	C₂	semidirect
4. #22588497	C₂	semidirect
5. #22588340	C₂	semidirect
6. #22588239	C₂	semidirect
7. #22588207	C₂	semidirect
25. C₄×D₈×C₇₁	C₄	semidirect
135. C₈×C₇₁	#117	semidirect
173. C₇₁	#22813	semidirect
177. C₄×D₈	Dic₇₁	semidirect
301. C₈	#14556087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591289	2
#22589217	2
#22588969	2
#22588497	2
#22588340	2
#22588239	2
#22588207	2
C₂×C₄×D₈×C₇₁	2
#22813	71