Subgroups — #32017270

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591307	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589209	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588980	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588352	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588240	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₂₈₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985886	—	2	4	no	—
19	#17985866	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985844	—	2	2	no	—
23	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14556051	—	4	4	no	—
46	#14556038	—	2	4	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#107×C₇₁	—	4	2	no	—
56	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
59	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
118	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
119	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
120	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
121	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
123	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
132	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
136	Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	#22815	—	71	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₁	#2354	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁	#3352	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₁	#3402	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
146	#2356	—	71	2	no	—
147	#1971	—	71	2	no	—
148	#1928	—	71	4	no	—
149	#1846	D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	#1805	—	71	2	no	—
151	#1776	—	71	2	no	—
152	#1770	—	71	1	no	—
153	C₇₁	#22815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
157	C₂×#107	—	71	1	no	—
158	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
161	C₂×#103	—	71	4	no	—
162	C₂×#103	—	71	2	no	—
163	C₂×#97	—	71	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#391	—	71	4	no	—
166	#387	—	142	4	no	—
167	#383	—	142	2	no	—
168	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
171	#376	—	142	2	no	—
172	#340	—	71	4	no	—
173	#336	—	71	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#107	—	4	2	no	—
192	#107	—	71	4	no	—
193	#106	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
195	#103	—	284	4	no	—
196	#103	—	71	8	no	—
197	#97	—	142	4	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	71	2	no	—
202	#95	—	142	4	no	—
203	#95	—	142	4	no	—
204	#95	—	142	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	142	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	142	2	no	—
222	C₂×C₈	—	142	2	no	—
223	C₂×C₈	—	142	2	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
234	C₄²	—	284	8	no	—
235	C₄²	—	142	2	no	—
236	C₄²	—	142	2	no	—
237	C₄²	—	142	8	no	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	284	2	no	—
242	Q₈	—	284	2	no	—
243	Q₈	—	142	4	no	—
244	Q₈	—	142	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	284	2	no	—
251	C₂×C₄	—	284	2	no	—
252	C₂×C₄	—	284	4	no	—
253	C₂×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂×C₄	—	142	4	no	—
255	C₂×C₄	—	142	4	no	—
256	C₂×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	284	2	no	—
268	C₈	#14556086	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#17986652	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#17986669	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
273	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	8	4	no	—
277	C₄	—	284	4	no	—
278	C₄	—	284	4	no	—
279	C₄	—	284	4	no	—
280	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#17986715	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#17986723	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#22591291	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#22597140	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#22597207	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22600913	1	2	yes	—
288	C₂	#22601422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1846	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₂₈₄	C₄	semidirect
153. C₇₁	#22815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₈₄	2
#22591307	2
#22589209	2
#22588980	2
#22588352	2
#22588240	2
#22588207	2
C₇₁×#1846	2
#22815	71