Finite Group Databasebeta

← #32017312

Subgroups — #32017312

Order 18176.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic
2#22591311C211yesmaximal, characteristic
3#22591295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589221C211yesmaximal, characteristic
5#22589194C211yesmaximal, characteristic
6#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588968C211yesmaximal, characteristic
9#22588961C211yesmaximal, characteristic
10#22588508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588341C211yesmaximal, characteristic
13#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19#17986101C418yescomplemented
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985889—21no—
36#17985889—21no—
37#17985886—21no—
38#17985886—21no—
39#17985869C2211yescharacteristic
40#17985865C2211yescharacteristic
41#17985864—21no—
42#17985861—21no—
43C4⋊C4×Dic71—21no—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985846—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854C2×C414yes—
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142C2×C414yes—
68C4×D284—22no—
69C4×D284C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556062—22no—
90#14556062—41no—
91#14556062C2×C414yes—
92#14556060—22no—
93#14556060—41no—
94#14556053—41no—
95#14556053—41no—
96#14556053C2×C414yes—
97#14556050—41no—
98#14556050—41no—
99#14556050C2×C414yes—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C71—22no—
120#97×C71—22no—
121#97×C71C2×C414yes—
122C4×C8×C71—22no—
123#95×C71D411yescharacteristic
124#95×C71D411yescharacteristic
125C23×D71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C22×C412yes—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C22×C412yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C4×D71—81no—
148#11765854—28no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—81no—
161C4⋊Dic71C22×C412yes—
162C4⋊Dic71C22×C412yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—81no—
171C4×Dic71—81no—
172C4×Dic71—81no—
173C4×Dic71—81no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C22×C412yes—
190C2×C8×C71C22×C412yes—
191C2×C8×C71#4112yes—
192C2×C8×C71#4112yes—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71C22×C412yes—
200C42×C71#4112yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71C4×D412yes—
225C2×C4×C71C4×D412yes—
226C2×C4×C71#13712yes—
227C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258C4×D71—84no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—22no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71#11714yes—
267C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C71#54711yescharacteristic
269C22×C71#55011yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57511yescharacteristic
272C22×C71#57611yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71C2×#11711yescharacteristic
288C4×C71#52011yescharacteristic
289C4×C71#55511yescharacteristic
290C4×C71#55611yescharacteristic
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#22819—711nomaximal, Sylow
299C2×C71#235411yescharacteristic
300C2×C71C4×#13711yescharacteristic
301C2×C71#294611yescharacteristic
302C2×C71#334611yescharacteristic
303C2×C71#335011yescharacteristic
304C2×C71#340011yescharacteristic
305C2×C71#340311yescharacteristic
306D71—82no—
307C2×#440—711no—
308#2357—711no—
309#2355—711no—
310#1973—711no—
311#1968—711no—
312#1928—711no—
313#1927—711no—
314#1926—711no—
315#1925—711no—
316#1847—711no—
317#1805—711no—
318#1802—711no—
319#1776—711no—
320C4×#107—711no—
321#1771D7111yescharacteristic, complemented
322C71#2281911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—711no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×C4×D4—711no—
326#440—718no—
327C2×#107—711no—
328C2×#107—711no—
329C2×#107—711no—
330C2×#106—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
333C2×#103—711no—
334C2×#103—711no—
335C2×#103—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#97C2×D7111yescharacteristic
340C2×#97C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
342#391—711no—
343#391—711no—
344#390—711no—
345#390—711no—
346#388—1421no—
347#388—1421no—
348#387—1421no—
349#387—1421no—
350#384—711no—
351#382—711no—
352#382—1421no—
353#381—1421no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C4⋊C4—711no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358C4×C4⋊C4—1421no—
359C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1421no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#336C2×D7111yescharacteristic
366#336C2×D7111yescharacteristic
367C22×Q8—711no—
368C22×D4—711no—
369C23×C4—1421no—
370C2×SD16—714no—
371C2×SD16—1422no—
372C2×SD16—1422no—
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C4×Q8—714no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×D4—714no—
380C4×D4—1422no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#107—2841no—
406#107—714no—
407#107—1422no—
408#106—2841no—
409#106—1422no—
410C4⋊C8—22no—
411#103—2841no—
412#103—2841no—
413#103—714no—
414#102—2841no—
415#102—2841no—
416#102—714no—
417#97—22no—
418#97C4×D7114yes—
419C4×C8—22no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95D28411yescharacteristic
431#95D28411yescharacteristic
432C24—1421no—
433C2×Q8—712no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—5681no—
446C22×C4—5681no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4C2×D28411yescharacteristic
456C22×C4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4C2×D28411yescharacteristic
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459C22×C4C2×D28411yescharacteristic
460C22×C4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4C23×D7111yescharacteristic
462SD16—1428no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8C2×C4×D7112yes—
472C2×C8C2×C4×D7112yes—
473C2×C8#1176586412yes—
474C2×C8#1176586612yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—5681no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—5681no—
495C22⋊C4—5681no—
496C22⋊C4—1424no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—5681no—
502C42—5681no—
503C42—5681no—
504C42—5681no—
505C42—1424no—
506C42C2×C4×D7112yes—
507C42#1176586512yes—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—1422no—
515C23C22×D28411yescharacteristic
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—1422no—
519Q8—1422no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—1422no—
523D4—1422no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—5684no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4C4×D28412yes—
562C2×C4C4×D28412yes—
563C2×C4#1455616112yes—
564C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
568C2×C4#1455617411yescharacteristic
569C2×C4#1455617511yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8#1455608614yes—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22C2×C4×D28411yescharacteristic
582C22#1798665311yescharacteristic
583C22#1798667111yescharacteristic
584C22C2×#1455616111yescharacteristic
585C22#1798679911yescharacteristic
586C22#1798680411yescharacteristic
587C22#1798681111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4C2×#1455608611yescharacteristic
602C4#1798647911yescharacteristic
603C4#1798671411yescharacteristic
604C4#1798672211yescharacteristic
605C2—5682no—
606C2#2259128711yescharacteristic
607C2C4×#1455616111yescharacteristic
608C2#2259717411yescharacteristic
609C2#2260082711yescharacteristic
610C2#2260088711yescharacteristic
611C2#2260139511yescharacteristic
612C2#2260143011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1771C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1771D71
hypocenterC71#22819
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22591295C2semidirect
6. #22588982C2semidirect
7. #22588975C2semidirect
10. #22588508C2semidirect
11. #22588356C2semidirect
13. #22588237C2semidirect
14. C4×#14556062C2semidirect
15. C71×#1771C2semidirect
19. #17986101C4semidirect
321. #1771D71semidirect
322. C71#22819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861012
#225913112
#225912952
#225892212
#225891942
#225889822
#225889752
#225889682
#225889612
#225885082
#225883562
#225883412
#225882372
C4×#145560622
C71×#17712
#2281971