Finite Group Databasebeta

← #32017320

Subgroups — #32017320

Order 18176.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic
2#22591315C211yesmaximal, characteristic
3#22591299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589219C211yesmaximal, characteristic
5#22589192C211yesmaximal, characteristic
6#22588980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588966C211yesmaximal, characteristic
9#22588959C211yesmaximal, characteristic
10#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588337C211yesmaximal, characteristic
12#22588240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#107×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19#17986101C418yescomplemented
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985904C2211yescharacteristic
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985891—21no—
35#17985891—21no—
36#17985880—21no—
37#17985880—21no—
38#17985864—21no—
39#17985861—21no—
40C4⋊C4×Dic71—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985846—21no—
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58#384×C71C2211yescharacteristic
59#382×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854C2×C414yes—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142C2×C414yes—
70C4×D284—22no—
71C4×D284C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062C2×C414yes—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556053C2×C414yes—
92#14556051—41no—
93#14556051—41no—
94#14556050C2×C414yes—
95#14556048—41no—
96#14556048—41no—
97#14556038—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#107×C71—22no—
119#107×C71—41no—
120#106×C71—22no—
121#106×C71—41no—
122#97×C71C2×C414yes—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125C23×D71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C22×C412yes—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C22×C412yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C4×D71—81no—
148#11765854—28no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71C22×C412yes—
160C4⋊Dic71C22×C412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—81no—
173C4×Dic71—81no—
174C4×Dic71—81no—
175C4×Dic71—81no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71C22×C412yes—
186C2×C8×C71C22×C412yes—
187C2×C8×C71#4112yes—
188C2×C8×C71#4112yes—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—81no—
199C42×C71C22×C412yes—
200C42×C71#4112yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C4×D412yes—
226C2×C4×C71C4×D412yes—
227C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71#13712yes—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258C4×D71—84no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—22no—
264C8×C71#11714yes—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C71#54711yescharacteristic
269C22×C71#55011yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57511yescharacteristic
272C22×C71#57611yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×#11711yescharacteristic
288C4×C71#52011yescharacteristic
289C4×C71#55511yescharacteristic
290C4×C71#55611yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298#22819—711nomaximal, Sylow
299C2×C71#235411yescharacteristic
300C2×C71C4×#13711yescharacteristic
301C2×C71#294611yescharacteristic
302C2×C71#334611yescharacteristic
303C2×C71#335011yescharacteristic
304C2×C71#340011yescharacteristic
305C2×C71#340311yescharacteristic
306D71—82no—
307C2×#440—711no—
308#2357—711no—
309#2355—711no—
310#1973—711no—
311#1968—711no—
312#1928—711no—
313#1927—711no—
314#1926—711no—
315#1925—711no—
316#1847D7111yescharacteristic, complemented
317#1805—711no—
318#1802—711no—
319#1776—711no—
320C4×#107—711no—
321#1771—711no—
322C71#2281911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—711no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×C4×D4—711no—
326#440—718no—
327C2×#107—711no—
328C2×#107C2×D7111yescharacteristic
329C2×#107C2×D7111yescharacteristic
330C2×#106C2×D7111yescharacteristic
331C2×#106C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×#103—711no—
334C2×#103—711no—
335C2×#103—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#97—711no—
340C2×#97C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4×C8—711no—
342#391—711no—
343#391—711no—
344#390—711no—
345#390—711no—
346#388—1421no—
347#388—1421no—
348#387—1421no—
349#387—1421no—
350#384C2×D7111yescharacteristic
351#382—1421no—
352#382C2×D7111yescharacteristic
353#381—1421no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C4⋊C4—711no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4—1421no—
360C4×C22⋊C4—1421no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#336—711no—
366#336—711no—
367C22×Q8—711no—
368C22×D4—711no—
369C23×C4—1421no—
370C2×SD16—714no—
371C2×SD16—1422no—
372C2×SD16—1422no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C4×Q8—714no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×D4—714no—
380C4×D4—1422no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#107—22no—
406#107—41no—
407#107—714no—
408#106—22no—
409#106—41no—
410C4⋊C8—1422no—
411#103—2841no—
412#103—2841no—
413#103—714no—
414#102—2841no—
415#102—2841no—
416#102—714no—
417#97—1422no—
418#97C4×D7114yes—
419C4×C8—1422no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—711no—
423#95—711no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432C24—1421no—
433C2×Q8—712no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—5681no—
450C22×C4—5681no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1424no—
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4C23×D7111yescharacteristic
462SD16—1428no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8C2×C4×D7112yes—
472C2×C8C2×C4×D7112yes—
473C2×C8#1176586412yes—
474C2×C8#1176586612yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—5681no—
495C22⋊C4—5681no—
496C22⋊C4—1424no—
497C42—5681no—
498C42—5681no—
499C42—5681no—
500C42—5681no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42—1424no—
506C42C2×C4×D7112yes—
507C42#1176586612yes—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—1422no—
515C23C2×D4×D7111yescharacteristic
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—1422no—
519Q8—1422no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—1422no—
523D4—1422no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5684no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4#1455609012yes—
563C2×C4#1455609012yes—
564C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
568C2×C4#1455617311yescharacteristic
569C2×C4#1455617611yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C8#1455608614yes—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22C2×#1455609011yescharacteristic
582C22#1798665211yescharacteristic
583C22#1798666911yescharacteristic
584C22#137×D7111yescharacteristic
585C22#1798679511yescharacteristic
586C22#1798680311yescharacteristic
587C22#1798680811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—1422no—
601C4C2×#1455608611yescharacteristic
602C4#1798648011yescharacteristic
603C4#1798671511yescharacteristic
604C4#1798672311yescharacteristic
605C2—5682no—
606C2#2259129111yescharacteristic
607C2#2259715811yescharacteristic
608C2#2259717011yescharacteristic
609C2#2260082411yescharacteristic
610C2#2260088411yescharacteristic
611C2#2260139011yescharacteristic
612C2#2260142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1847C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1847D71
hypocenterC71#22819
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22591299C2semidirect
6. #22588980C2semidirect
7. #22588973C2semidirect
10. #22588352C2semidirect
12. #22588240C2semidirect
13. #107×Dic71C2semidirect
14. #22588212C2semidirect
15. C71×#1847C2semidirect
19. #17986101C4semidirect
316. #1847D71semidirect
322. C71#22819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861012
#225913152
#225912992
#225892192
#225891922
#225889802
#225889732
#225889662
#225889592
#225883522
#225883372
#225882402
#107×Dic712
#225882122
C71×#18472
#2281971