Finite Group Databasebeta

← #32017324

Subgroups — #32017324

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic
2#22591305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591291C211yesmaximal, characteristic
4#22589218C211yesmaximal, characteristic
5#22589191C211yesmaximal, characteristic
6#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588965C211yesmaximal, characteristic
9#22588958C211yesmaximal, characteristic
10#22588506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588351C211yesmaximal, characteristic
12#22588236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556086—21no—
19#17986097C418yescomplemented
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985889—21no—
37#17985889—21no—
38#17985885—21no—
39#17985885—21no—
40#17985867—21no—
41#17985865C2211yescharacteristic
42#17985856—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985845—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852C2×C414yes—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×D284—22no—
68C4×D284C2×C414yes—
69#14556086—44no—
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556061—22no—
87#14556061—41no—
88#14556061C2×C414yes—
89#14556059—22no—
90#14556059—41no—
91#14556052C2×C414yes—
92#14556050—41no—
93#14556050—41no—
94#14556048C2×C414yes—
95#14556039C2×C414yes—
96#14556038—22no—
97C8×Dic71—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C71—22no—
114C4×Q8×C71C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—22no—
124#103×C71—41no—
125#103×C71—41no—
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C22×C412yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143#11765852—28no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8C22×C412yes—
147C2×C71⋊C8C22×C412yes—
148C2×C71⋊C8#4112yes—
149C2×C71⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71C22×C412yes—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—42no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C22×C412yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—81no—
198C4⋊C4×C71C22×C412yes—
199C42×C71—24no—
200C42×C71C22×C412yes—
201C42×C71#4112yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C4×D412yes—
231C2×C4×C71C4×D412yes—
232C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263C4×D71—48no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8#11714yescomplemented
268C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C71#54711yescharacteristic
270C22×C71#55011yescharacteristic
271C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C71#57511yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C22×C71#57811yescharacteristic
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×#11711yescharacteristic
289C4×C71#52011yescharacteristic
290C4×C71#55511yescharacteristic
291C4×C71#55611yescharacteristic
292Dic71—22no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#22820—711nomaximal, Sylow
300C2×C71#235411yescharacteristic
301C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×C71#294711yescharacteristic
303C2×C71#334311yescharacteristic
304C2×C71#334811yescharacteristic
305C2×C71#339711yescharacteristic
306C2×C71#340211yescharacteristic
307D71—82no—
308C2×#440—711no—
309#2356—711no—
310#2354—711no—
311#1973—711no—
312#1968—711no—
313#1928—711no—
314#1927—711no—
315#1926—711no—
316#1925—711no—
317#1847—711no—
318#1804—711no—
319#1803D7111yescharacteristic, complemented
320#1776—711no—
321C4×#107—711no—
322#1771—711no—
323C71#2282011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—711no—
325C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
326C2×C4×D4—711no—
327C2×#117—1421no—
328#440—718no—
329C2×#107—711no—
330C2×#107—711no—
331C2×#107—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×#106—711no—
334C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335C2×#103—711no—
336C2×#103C2×D7111yescharacteristic
337C2×#103C2×D7111yescharacteristic
338C2×#102—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#97—711no—
342C2×#97—711no—
343C2×C4×C8—711no—
344#391—711no—
345#391—711no—
346#390—711no—
347#390—711no—
348#388—1421no—
349#388—1421no—
350#387—1421no—
351#387—1421no—
352#384C2×D7111yescharacteristic
353#383—1421no—
354#382—711no—
355#380—1421no—
356C4×C4⋊C4—711no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4—711no—
360C4×C4⋊C4—711no—
361#376—1421no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340C2×D7111yescharacteristic
365#340C2×D7111yescharacteristic
366#336—711no—
367#336—711no—
368C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C22×D4—711no—
370C23×C4—1421no—
371C2×SD16—714no—
372C2×SD16—1422no—
373C2×SD16—1422no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8C4×D7114yes—
380C4×D4—714no—
381C4×D4—1422no—
382#117—2844no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—2841no—
408#107—714no—
409#107—1422no—
410#106—2841no—
411#106—1422no—
412C4⋊C8—22no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#103—714no—
416#102—2841no—
417#102—2841no—
418#102—714no—
419#97—714no—
420#97—1422no—
421C4×C8—1422no—
422#95—711no—
423#95—711no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434C24—1421no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C2×C4×D7112yes—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464SD16—1428no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—712no—
472C2×C8—712no—
473C2×C8—712no—
474C2×C8—712no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—2842no—
496C22⋊C4—5681no—
497C22⋊C4—5681no—
498C22⋊C4—1424no—
499C42—24no—
500C42—2842no—
501C42—2842no—
502C42—2842no—
503C42—2842no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42C2×C4×D7112yes—
509C42#1176586412yes—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—1422no—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2848no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
565C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
566C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#41×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C2×C4#1455617611yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—714no—
575C8—1422no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
584C22#1798665111yescharacteristic
585C22#1798666711yescharacteristic
586C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
587C22#1798679811yescharacteristic
588C22#1798680511yescharacteristic
589C22#1798681211yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2842no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4—1422no—
603C4#117×D7111yescharacteristic
604C4#1798648011yescharacteristic
605C4#1798671311yescharacteristic
606C4#1798672011yescharacteristic
607C2—5682no—
608C2#2259128411yescharacteristic
609C2#2259715311yescharacteristic
610C2#2259717711yescharacteristic
611C2#2260077711yescharacteristic
612C2#2260086211yescharacteristic
613C2#2260135511yescharacteristic
614C2#2260141411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1803C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1803D71
hypocenterC71#22820
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591305C2semidirect
6. #22588984C2semidirect
7. #22588977C2semidirect
10. #22588506C2semidirect
12. #22588236C2semidirect
13. #22588232C2semidirect
14. #22588217C2semidirect
15. C71×#1803C2semidirect
19. #17986097C4semidirect
267. C71⋊C8#117semidirect
319. #1803D71semidirect
323. C71#22820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860972
#225913052
#225912912
#225892182
#225891912
#225889842
#225889772
#225889652
#225889582
#225885062
#225883512
#225882362
#225882322
#225882172
C71×#18032
#2282071