Finite Group Databasebeta

← #32017326

Subgroups — #32017326

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic
2#22591301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591288C211yesmaximal, characteristic
4#22589220C211yesmaximal, characteristic
5#22589195C211yesmaximal, characteristic
6#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588962C211yesmaximal, characteristic
9#22588505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588348C211yesmaximal, characteristic
11#22588344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556084—21no—
20#17986096C418yescomplemented
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985893—21no—
37#17985887—21no—
38#17985883—21no—
39#17985881—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985866—21no—
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985857—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985845—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853C2×C414yes—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556093—22no—
68#14556093C2×C414yes—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71C2×C414yes—
71#14556084—44no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—41no—
90#14556061—22no—
91#14556061C2×C414yes—
92#14556059—22no—
93Dic71⋊C8—22no—
94#14556053—41no—
95#14556053C2×C414yes—
96#14556051—41no—
97#14556049—41no—
98#14556039—22no—
99#14556038C2×C414yes—
100C8×Dic71—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#106×C71—41no—
123#102×C71—41no—
124#102×C71C2×C414yes—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C22×C412yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—24no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143#11765853—28no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8C22×C412yes—
148C2×C71⋊C8#4112yes—
149C2×C71⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C22×C412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—41no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—81no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—81no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—24no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71C22×C412yes—
171C4×Dic71#4112yes—
172C24×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C22×C412yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C22×C412yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C22×C412yes—
197C22⋊C4×C71—42no—
198C22⋊C4×C71—81no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—42no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210D4×C71—22no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—48no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71C4×D412yes—
258C2×Dic71C4×D412yes—
259C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8#11714yescomplemented
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C71#54711yescharacteristic
277C22×C71#55011yescharacteristic
278C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C71#57511yescharacteristic
280C22×C71#57711yescharacteristic
281C22×C71#57811yescharacteristic
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×#11711yescharacteristic
288C4×C71#52011yescharacteristic
289C4×C71#55511yescharacteristic
290C4×C71#55611yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—41no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#22820—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—82no—
301C2×C71#235411yescharacteristic
302C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×C71#294711yescharacteristic
304C2×C71#334311yescharacteristic
305C2×C71#334811yescharacteristic
306C2×C71#339711yescharacteristic
307C2×C71#340211yescharacteristic
308C2×#440—711no—
309#2356—711no—
310#2354—711no—
311#1973—711no—
312#1968—711no—
313#1928—711no—
314#1927—711no—
315#1926D7111yescharacteristic
316#1925—711no—
317#1847—711no—
318#1804—711no—
319#1803—711no—
320#1776—711no—
321C4×#107—711no—
322#1771—711no—
323C71#2282011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—711no—
325C2×C4×Q8—711no—
326C2×C4×D4—711no—
327C2×#117—1421no—
328#440—718no—
329C2×#107—711no—
330C2×#107—711no—
331C2×#107—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×#106C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—711no—
335C2×#103—711no—
336C2×#103—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#102C2×D7111yescharacteristic
340C2×#102C2×D7111yescharacteristic
341C2×#97—711no—
342C2×#97—711no—
343C2×C4×C8—711no—
344#391—711no—
345#391—711no—
346#390—711no—
347#390C2×D7111yescharacteristic
348#388—1421no—
349#388—1421no—
350#387—1421no—
351#387—1421no—
352#384—711no—
353#383—1421no—
354#382—711no—
355#380—1421no—
356C4×C4⋊C4—711no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4—711no—
360C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361#376—1421no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340C2×D7111yescharacteristic
366#336—711no—
367#336C2×D7111yescharacteristic
368C22×Q8—711no—
369C22×D4C22×D7111yescharacteristic
370C23×C4—1421no—
371C2×SD16—714no—
372C2×SD16—1422no—
373C2×SD16—1422no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C4×Q8—714no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×D4—714no—
381C4×D4—1422no—
382#117—2844no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—2841no—
408#107—714no—
409#107—1422no—
410#106—41no—
411#106—1422no—
412C4⋊C8—1422no—
413#103—2841no—
414#103—2841no—
415#103—714no—
416#102—41no—
417#102—2841no—
418#102C4×D7114yes—
419#97—714no—
420#97—1422no—
421C4×C8—1422no—
422#95—21no—
423#95—711no—
424#95—711no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434C24—21no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C4×D7112yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1424no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464SD16—1428no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—712no—
471C2×C8—712no—
472C2×C8—712no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8C2×C4×D7112yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—5681no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—5681no—
498C22⋊C4—1424no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—2842no—
503C42—2842no—
504C42—2842no—
505C42—712no—
506C42—712no—
507C42—1424no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—1422no—
521Q8—1422no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2848no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#41×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C2×C4#1455617511yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—2841no—
575C8—714no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22C4×D4×D7111yescharacteristic
584C22#1798664711yescharacteristic
585C22#1798666711yescharacteristic
586C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
587C22#1798679511yescharacteristic
588C22#1798680511yescharacteristic
589C22#1798681311yescharacteristic
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—2841no—
598C4—5681no—
599C4—5681no—
600C4—1422no—
601C4—1422no—
602C4—1422no—
603C4#117×D7111yescharacteristic
604C4#1798647811yescharacteristic
605C4#1798671111yescharacteristic
606C4#1798671611yescharacteristic
607C2—82no—
608C2#2259128611yescharacteristic
609C2#2259715111yescharacteristic
610C2#2259717611yescharacteristic
611C2#2260077311yescharacteristic
612C2#2260085811yescharacteristic
613C2#2260135511yescharacteristic
614C2#2260141811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1926C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1926D71
hypocenterC71#22820
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591301C2semidirect
6. #22588982C2semidirect
7. #22588973C2semidirect
9. #22588505C2semidirect
11. #22588344C2semidirect
12. #22588238C2semidirect
13. #22588232C2semidirect
14. #22588213C2semidirect
20. #17986096C4semidirect
267. C71⋊C8#117semidirect
323. C71#22820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860962
#225913012
#225912882
#225892202
#225891952
#225889822
#225889732
#225889622
#225885052
#225883482
#225883442
#225882382
#225882322
#225882132
C71×#19262
#2282071