Subgroups — #32017531

Order 18176.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589137	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985901	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17985901	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17985897	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17985897	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17985890	C₄	1	2	yes	—
25	#17985890	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	#14556085	—	4	2	no	—
44	#14556085	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
61	#14556039	—	2	4	no	—
62	#14556038	—	4	2	no	—
63	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	D₂₈₄	—	4	4	no	—
169	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₄×C₇₁	#553	1	2	yes	—
198	C₄×C₇₁	#559	1	2	yes	—
199	Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	#22838	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	#2357	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#2921	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#2925	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#2967	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#2968	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#2980	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#2981	1	1	yes	characteristic
210	D₇₁	—	8	2	no	—
211	#2293	—	71	1	no	—
212	#1955	—	71	2	no	—
213	#1924	—	71	2	no	—
214	#1923	—	71	2	no	—
215	#1831	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1818	—	71	2	no	—
217	#1771	—	71	2	no	—
218	#1767	—	71	1	no	—
219	#1750	—	71	2	no	—
220	C₇₁	#22838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
222	C₂×#117	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
229	C₂×#97	—	71	2	no	—
230	C₂×#97	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
232	#390	—	71	1	no	—
233	#390	—	71	1	no	—
234	#389	—	71	1	no	—
235	#389	—	71	1	no	—
236	#388	—	71	2	no	—
237	#388	—	71	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#336	—	71	2	no	—
242	#336	—	71	2	no	—
243	#336	—	71	1	no	—
244	#336	—	71	1	no	—
245	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
246	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	—	142	2	no	—
255	C₄×D₄	—	142	2	no	—
256	#117	—	284	2	no	—
257	#117	—	284	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
282	#97	—	284	2	no	—
283	#97	—	142	4	no	—
284	C₄×C₈	—	284	2	no	—
285	#95	—	71	2	no	—
286	#95	—	71	2	no	—
287	#95	—	71	2	no	—
288	C₂⁴	—	71	2	no	—
289	C₂×D₄	—	284	1	no	—
290	C₂×D₄	—	284	1	no	—
291	C₂×D₄	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	71	4	no	—
315	C₂×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₈	—	142	2	no	—
317	C₂×C₈	—	142	2	no	—
318	C₂×C₈	—	142	2	no	—
319	C₂×C₈	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₄²	—	4	1	no	—
336	C₄²	—	142	2	no	—
337	C₄²	—	142	2	no	—
338	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
339	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
340	C₂³	—	142	2	no	—
341	C₂³	—	142	2	no	—
342	C₂³	—	142	2	no	—
343	C₂³	—	142	2	no	—
344	C₂³	—	142	2	no	—
345	C₂³	—	142	2	no	—
346	C₂³	—	142	2	no	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	284	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	284	2	no	—
387	C₈	—	142	4	no	—
388	C₂²	—	284	2	no	—
389	C₂²	—	284	2	no	—
390	C₂²	—	284	2	no	—
391	C₂²	—	284	2	no	—
392	C₂²	—	284	2	no	—
393	C₂²	—	284	2	no	—
394	C₂²	—	284	2	no	—
395	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#17986473	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	284	2	no	—
409	C₄	—	284	2	no	—
410	C₄	—	284	2	no	—
411	C₄	#17986702	1	2	yes	—
412	C₄	#17986731	1	2	yes	—
413	C₂	—	568	2	no	—
414	C₂	#22591315	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22596977	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22597005	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22597320	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22597329	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22597410	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22597415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1831	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22838
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588954	C₂	semidirect
4. #22588947	C₂	semidirect
5. #22588410	C₂	semidirect
6. #22588217	C₂	semidirect
7. #22588193	C₂	semidirect
8. #22588105	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1831	C₂	semidirect
215. #1831	D₇₁	semidirect
220. C₇₁	#22838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590804	2
#22589137	2
#22588954	2
#22588947	2
#22588410	2
#22588217	2
#22588193	2
#22588105	2
C₇₁×#1831	2
#22838	71