Finite Group Databasebeta

← #32017713

Subgroups — #32017713

Order 18176.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556049C211yesmaximal, characteristic
3#22591349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic
5#22589223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588119C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic71—21no—
22#17986100—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556049—24no—
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
34#17985906C2211yescharacteristic, complemented
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985898—21no—
38#17985898C2211yescharacteristic, complemented
39#17985885—21no—
40#17985879—21no—
41#17985879—21no—
42#17985874—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985855—21no—
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×Dic71—21no—
47C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic, complemented
49#17985762C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985753C2211yescharacteristic, complemented
53#17985753C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D4×C71C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58#450×C71C418yescomplemented
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C23×Dic71—21no—
65C22×C71⋊C8—22no—
66C22×C71⋊C8—22no—
67C22×C71⋊C8—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—41no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—41no—
75D4×Dic71—41no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—41no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—44no—
93C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556062—22no—
100#14556062—41no—
101#14556052—22no—
102#14556052—41no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106#14556049D414yes—
107#14556038—22no—
108#14556038—41no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C25×C71—21no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71—22no—
119C22×D4×C71—22no—
120C22×D4×C71—21no—
121C22×D4×C71—22no—
122C22×D4×C71—41no—
123C22×D4×C71—41no—
124C22×D4×C71C2×C414yes—
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×SD16×C71—22no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C2×SD16×C71—41no—
132C2×SD16×C71C2×C414yescomplemented
133C2×SD16×C71C2×C414yescomplemented
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C71—22no—
137C22⋊Q8×C71C2×C414yescomplemented
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141#102×C71C2×C414yescomplemented
142#102×C71C2×C414yescomplemented
143C22⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71—42no—
153C22×Dic71—42no—
154C22×Dic71—81no—
155C22×Dic71—81no—
156C22×Dic71—81no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—44no—
167C2×C71⋊C8C2×D412yes—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—42no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71—81no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C22⋊Dic71—42no—
183C22⋊Dic71—42no—
184C22⋊Dic71—42no—
185C22⋊Dic71—42no—
186C22⋊Dic71—81no—
187C22⋊Dic71—81no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71—81no—
194C24×C71—21no—
195C24×C71—21no—
196C24×C71—24no—
197C24×C71—42no—
198C24×C71—42no—
199C24×C71—42no—
200C24×C71—42no—
201C24×C71—81no—
202C24×C71—81no—
203C24×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71C22×C412yes—
210C2×D4×C71—28no—
211C2×D4×C71—24no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—44no—
221C2×D4×C71—44no—
222C2×D4×C71—44no—
223C2×D4×C71—42no—
224C2×D4×C71—42no—
225C2×D4×C71C22×C412yes—
226C2×D4×C71C22×C412yes—
227C2×D4×C71C2×D412yes—
228C2×D4×C71#4112yes—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71C22×C412yes—
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71#4112yes—
238C22×C4×C71C2411yescharacteristic
239SD16×C71—28no—
240SD16×C71—44no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71C22×C412yes—
246C2×C8×C71C22×C412yes—
247C4⋊C4×C71—24no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71C22×C412yes—
250C22⋊C4×C71—24no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—22no—
256C23×C71—22no—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—48no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—48no—
271C23×C71—84no—
272C23×C71—84no—
273C23×C71—84no—
274C23×C71—84no—
275C23×C71—84no—
276C23×C71C4×D412yes—
277C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C23×C71#13712yes—
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280Q8×C71—22no—
281Q8×C71—22no—
282Q8×C71—41no—
283Q8×C71—41no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—22no—
286D4×C71—22no—
287D4×C71—22no—
288D4×C71—22no—
289D4×C71—48no—
290D4×C71—41no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71C4×D414yes—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71C4×D412yes—
306C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—84no—
337C2×Dic71—84no—
338C2×Dic71—84no—
339C8×C71—22no—
340C8×C71—22no—
341C71⋊C8—22no—
342C71⋊C8—41no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71—22no—
346C22×C71—22no—
347C22×C71—22no—
348C22×C71—22no—
349C22×C71—24no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—42no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—42no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—42no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—816no—
360C22×C71—81no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71—81no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71#44014yescomplemented
365C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
366C22×C71D4211yescharacteristic
367C22×C71#54611yescharacteristic
368C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C71C2×#13711yescharacteristic
370C22×C71#57611yescharacteristic
371C22×C71#57711yescharacteristic
372C4×C71—22no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
376C4×C71#51811yescharacteristic
377C4×C71#54611yescharacteristic
378C4×C71#55111yescharacteristic
379Dic71—41no—
380Dic71—42no—
381Dic71—41no—
382Dic71—41no—
383Dic71—41no—
384Dic71—81no—
385Dic71—81no—
386Dic71—81no—
387#22854—711nomaximal, Sylow
388C2×C71—24no—
389C2×C71—44no—
390C2×C71—82no—
391C2×C71#235811yescharacteristic
392C2×C71C2×#44011yescharacteristic
393C2×C71#294611yescharacteristic
394C2×C71#326411yescharacteristic
395C2×C71#326611yescharacteristic
396C2×C71#331011yescharacteristic
397C2×C71#331411yescharacteristic
398C2×#450D7111yescharacteristic
399C2×#440—711no—
400C22×#102—711no—
401#2360—711no—
402D4×C22⋊C4—711no—
403#1973—711no—
404#1936—711no—
405#1925—711no—
406#1892—711no—
407#1880—711no—
408#1877—711no—
409#1862—711no—
410#1852—711no—
411#1762—711no—
412#1752—711no—
413C71#2285411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23×D4C2×D7111yescharacteristic
415C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
416C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
417C23×C8—711no—
418C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
419C2×C4×Q8—711no—
420C2×C4×D4—711no—
421C2×C4×D4—711no—
422C22×C4⋊C4—711no—
423C22×C22⋊C4—1421no—
424#450Dic7118yescomplemented
425#440—1424no—
426C2×#107—711no—
427C2×#107—711no—
428C2×#103—711no—
429C2×#103—711no—
430C2×#102—711no—
431C2×#102—711no—
432C2×#102—711no—
433C2×#102—711no—
434C2×#102—1424no—
435C2×#102C2×D7111yescharacteristic
436C2×#102C2×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
438C2×#97—711no—
439C2×#97—711no—
440#391—711no—
441#390—711no—
442#390—711no—
443#389—711no—
444#389—1421no—
445#387—1421no—
446#386—1421no—
447#386—1421no—
448#385—1421no—
449#380—711no—
450#379—1421no—
451C4×C4⋊C4—711no—
452C4×C22⋊C4—711no—
453C4×C22⋊C4—1421no—
454#340—711no—
455#340—711no—
456#340—711no—
457#340—711no—
458#336—711no—
459#336—711no—
460C25—21no—
461C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
462C22×D4—22no—
463C22×D4—22no—
464C22×D4—21no—
465C22×D4—22no—
466C22×D4—41no—
467C22×D4—41no—
468C22×D4C2×Dic7114yes—
469C22×D4C22×D7111yescharacteristic
470C22×D4C22×D7111yescharacteristic
471C23×C4—1421no—
472C23×C4—1421no—
473C23×C4—1421no—
474C23×C4C22×D7111yescharacteristic
475C2×SD16—22no—
476C2×SD16—22no—
477C2×SD16—41no—
478C2×SD16—41no—
479C2×SD16C2×Dic7114yescomplemented
480C2×SD16C2×Dic7114yescomplemented
481C22×C8—2841no—
482C22×C8—711no—
483C22×C8—711no—
484C22×C8—1422no—
485C22×C8—1422no—
486C22×C8C22×D7111yescharacteristic
487C22×C8C22×D7111yescharacteristic
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8C2×Dic7114yescomplemented
490C4×Q8—2841no—
491C4×Q8—1422no—
492C4×D4—2841no—
493C4×D4—2841no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—2841no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1422no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—2844no—
509C2×C22⋊C4—711no—
510C2×C22⋊C4—711no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C42—711no—
519C2×C42—711no—
520C2×C42—1421no—
521C2×C42—1421no—
522#107—2841no—
523#107—1422no—
524#103—2841no—
525#103—1422no—
526#102—714no—
527#102—1422no—
528#102—1422no—
529#102—1422no—
530#102C2×Dic7114yescomplemented
531#102C2×Dic7114yescomplemented
532C22⋊C8C2×Dic7114yescomplemented
533#97—2841no—
534#97—1422no—
535#95—711no—
536#95—711no—
537#95—1421no—
538#95—1421no—
539#95—1421no—
540#95—1421no—
541#95—1421no—
542C24—21no—
543C24—21no—
544C24—24no—
545C24—42no—
546C24—42no—
547C24—42no—
548C24—42no—
549C24—81no—
550C24—81no—
551C24D4×D7111yescharacteristic
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8C22×Dic7112yes—
558C2×D4—28no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4C22×Dic7112yes—
574C2×D4C22×Dic7112yes—
575C2×D4D4×D7112yes—
576C2×D4#1176586412yes—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2842no—
584C22×C4—2842no—
585C22×C4—2842no—
586C22×C4—2842no—
587C22×C4—2842no—
588C22×C4—2842no—
589C22×C4—5681no—
590C22×C4—5681no—
591C22×C4—5681no—
592C22×C4—711no—
593C22×C4—711no—
594C22×C4—711no—
595C22×C4—711no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4C22×Dic7112yes—
601C22×C4D4×D7111yescharacteristic
602C22×C4#1176586412yes—
603C22×C4C23×D7111yescharacteristic
604SD16—28no—
605SD16—44no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—2844no—
611C2×C8—712no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8C22×Dic7112yes—
618C2×C8C22×Dic7112yes—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—2842no—
622C4⋊C4—2842no—
623C4⋊C4—5681no—
624C4⋊C4—712no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4—1421no—
630C4⋊C4—1421no—
631C4⋊C4—1421no—
632C4⋊C4C22×Dic7112yes—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—2842no—
635C22⋊C4—2842no—
636C22⋊C4—2842no—
637C22⋊C4—2842no—
638C22⋊C4—2842no—
639C22⋊C4—5681no—
640C22⋊C4—5681no—
641C22⋊C4—1422no—
642C22⋊C4—1422no—
643C42—2842no—
644C42—5681no—
645C42—1421no—
646C42—1421no—
647C42—1421no—
648C42—1421no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—48no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—48no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—84no—
670C23—84no—
671C23—84no—
672C23—84no—
673C23—84no—
674C23D4×Dic7112yes—
675C23#1455615512yes—
676C23#1455615712yes—
677C23C2×D4×D7111yescharacteristic
678Q8—22no—
679Q8—22no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682D4—22no—
683D4—22no—
684D4—22no—
685D4—22no—
686D4—22no—
687D4—48no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4D4×Dic7114yes—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—5684no—
715C2×C4—5684no—
716C2×C4—5684no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1421no—
720C2×C4—1421no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4—1421no—
723C2×C4—1421no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4—1421no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4D4×Dic7112yes—
731C2×C4C23×Dic7111yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
733C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
734C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
735C2×C4#1455617311yescharacteristic
736C2×C4#1455617311yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—22no—
739C8—2841no—
740C8—1422no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—24no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—816no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22#1798610014yescomplemented
763C22C2×D4×Dic7111yescharacteristic
764C22#1798663111yescharacteristic
765C22#1798663611yescharacteristic
766C22C2×#1455615511yescharacteristic
767C22C2×#1455615711yescharacteristic
768C22#1798680311yescharacteristic
769C22#1798680911yescharacteristic
770C4—22no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—2842no—
774C4—2841no—
775C4—2841no—
776C4—2841no—
777C4—2841no—
778C4—5681no—
779C4—5681no—
780C4—5681no—
781C4C2×D4×Dic7111yescharacteristic
782C4#1798647411yescharacteristic
783C4#1798663611yescharacteristic
784C4#1798668011yescharacteristic
785C2—24no—
786C2—44no—
787C2—82no—
788C2#2259132411yescharacteristic
789C2C2×#1798610011yescharacteristic
790C2#2259717311yescharacteristic
791C2#2259982411yescharacteristic
792C2#2259985411yescharacteristic
793C2#2260036511yescharacteristic
794C2#2260042511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D4×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#22854
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986100C2semidirect
3. #22591349C2semidirect
5. #22589223C2semidirect
6. #22589039C2semidirect
7. #22588962C2semidirect
8. #22588764C2semidirect
9. #22588697C2semidirect
10. #22588676C2semidirect
11. #22588589C2semidirect
12. #22588530C2semidirect
13. #22588167C2semidirect
14. #22588119C2semidirect
17. C2×Q8×Dic71C22semidirect
23. C2×#14556062C22semidirect
24. C2×#14556062C22semidirect
25. C2×#14556052C22semidirect
26. C2×#14556052C22semidirect
32. C2×#14556038C22semidirect
33. C2×#14556038C22semidirect
34. #17985906C22semidirect
38. #17985898C22semidirect
45. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
48. #17985762C22semidirect
49. #17985762C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985753C22semidirect
53. #17985753C22semidirect
58. #450×C71C4semidirect
132. C2×SD16×C71C2×C4semidirect
133. C2×SD16×C71C2×C4semidirect
137. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
141. #102×C71C2×C4semidirect
142. #102×C71C2×C4semidirect
143. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
364. C22×C71#440semidirect
413. C71#22854semidirect
424. #450Dic71semidirect
479. C2×SD16C2×Dic71semidirect
480. C2×SD16C2×Dic71semidirect
489. C22⋊Q8C2×Dic71semidirect
530. #102C2×Dic71semidirect
531. #102C2×Dic71semidirect
532. C22⋊C8C2×Dic71semidirect
762. C22#17986100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861002
C22×#145560492
#225913492
D4×C22⋊Dic712
#225892232
#225890392
#225889622
#225887642
#225886972
#225886762
#225885892
#225885302
#225881672
#225881192
C2×#450×C712
#2285471