Finite Group Databasebeta

← #32017724

Subgroups — #32017724

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591356C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588768C211yesmaximal, characteristic
9#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588116C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#103×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23#17986138C418yescomplemented
24#17986102—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34#17985906—21no—
35#17985906—21no—
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985889—21no—
41#17985878—21no—
42#17985870—21no—
43#17985859—21no—
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic71—21no—
47C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C23×C8×C71C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71—24no—
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—41no—
68C2×#11765852—41no—
69C2×#11765852C2×C414yescomplemented
70C2×#11765852C2×C414yescomplemented
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556102—22no—
74#14556102C2×C414yes—
75Q8×Dic71—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77Q8×Dic71—41no—
78Q8×Dic71—41no—
79#14556090—22no—
80#14556090—41no—
81C4×C22⋊D71—44no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556061—22no—
101#14556061—41no—
102#14556052C2×C414yescomplemented
103#14556052C2×C414yescomplemented
104#14556050—22no—
105#14556050—41no—
106C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yescomplemented
107#14556038—22no—
108#14556038—41no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71—21no—
119C22×Q8×C71—22no—
120C22×Q8×C71—22no—
121C22×Q8×C71—22no—
122C22×Q8×C71—41no—
123C22×Q8×C71—41no—
124C22×Q8×C71C2×C414yescomplemented
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C23×C4×C71—21no—
128C23×C4×C71—21no—
129C23×C4×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71—22no—
131C22×C8×C71—22no—
132C22×C8×C71—41no—
133C22×C8×C71C2311yescharacteristic
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—22no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—41no—
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—22no—
141#103×C71—22no—
142#103×C71—22no—
143#103×C71D414yescomplemented
144C23×D71—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C22×C412yes—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—81no—
164#11765852—28no—
165#11765852—44no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C22×C412yes—
171C2×C71⋊C8C22×C412yes—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71C22×C412yes—
180Dic71⋊C4—42no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—42no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71—42no—
194C4×Dic71—42no—
195C24×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C71—24no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—28no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C2×Q8×C71—42no—
208C2×Q8×C71—44no—
209C2×Q8×C71—44no—
210C2×Q8×C71—44no—
211C2×Q8×C71C22×C412yes—
212C2×Q8×C71C22×C412yes—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C2×Q8×C71#4112yes—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—24no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—42no—
225C22×C4×C71—42no—
226C22×C4×C71—42no—
227C22×C4×C71—42no—
228C22×C4×C71—81no—
229C22×C4×C71C22×C412yes—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71#4112yes—
232C22×C4×C71C2411yescharacteristic
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—44no—
239C2×C8×C71C2×D412yes—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—42no—
244C4⋊C4×C71C2×D412yes—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71C4×D412yes—
250C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C23×C71#13712yes—
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C22×D71—22no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—22no—
262Q8×C71—22no—
263Q8×C71—22no—
264Q8×C71—22no—
265Q8×C71—48no—
266Q8×C71—41no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71C4×D414yescomplemented
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—48no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—84no—
289C2×C4×C71C4×D412yes—
290C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D71—48no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318D284—22no—
319D284—22no—
320D284—41no—
321D284—41no—
322C4×D71—84no—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—22no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71#44014yescomplemented
334C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
335C22×C71D4211yescharacteristic
336C22×C71#54611yescharacteristic
337C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C71C2×#13711yescharacteristic
339C22×C71#57711yescharacteristic
340C22×C71#57811yescharacteristic
341C2×D71—42no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—81no—
346C2×D71—81no—
347C2×D71—81no—
348C4×C71—22no—
349C4×C71—24no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71—81no—
353C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
354C4×C71#51811yescharacteristic
355C4×C71#54611yescharacteristic
356C4×C71#55111yescharacteristic
357Dic71—42no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—81no—
363Dic71—81no—
364#22855—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—24no—
366C2×C71#235811yescharacteristic
367C2×C71C2×#44011yescharacteristic
368C2×C71#294711yescharacteristic
369C2×C71#326511yescharacteristic
370C2×C71#327011yescharacteristic
371C2×C71#330811yescharacteristic
372C2×C71#332011yescharacteristic
373D71—82no—
374C2×#448—711no—
375C2×#440—711no—
376C22×#103D7111yescharacteristic, complemented
377#2361—711no—
378Q8×C22⋊C4—711no—
379#1973—711no—
380#1935—711no—
381#1928—711no—
382#1893—711no—
383#1880—711no—
384#1877—711no—
385#1863—711no—
386#1852—711no—
387#1763—711no—
388#1752—711no—
389C71#2285511yescharacteristic, complemented, Sylow
390C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
391C22×SD16—711no—
392C22×SD16—711no—
393C23×C8C2×D7111yescharacteristic
394C2×#121—711no—
395C2×C4×Q8—711no—
396C2×C4×Q8—711no—
397C2×C4×D4—711no—
398C2×C4×D4—1421no—
399C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
400#448—718no—
401#440—1424no—
402C2×#107—711no—
403C2×#107—711no—
404C2×#103—24no—
405C2×#103—711no—
406C2×#103—711no—
407C2×#103C2×D7111yescharacteristic
408C2×#103C2×D7111yescharacteristic
409C2×#103C2×D7111yescharacteristic
410C2×#103C2×D7111yescharacteristic
411C2×#102—711no—
412C2×#102—711no—
413C2×C22⋊C8—711no—
414C2×#97—711no—
415C2×#97—711no—
416#391—711no—
417#391—711no—
418#391—1421no—
419#391—1421no—
420#390—711no—
421#389—711no—
422#388—1421no—
423#386—1421no—
424#385—1421no—
425#380—711no—
426#380—1421no—
427C4×C4⋊C4—711no—
428C4×C22⋊C4—711no—
429C4×C22⋊C4—1421no—
430#340—711no—
431#340—711no—
432#340—711no—
433#340—711no—
434#336—711no—
435#336—711no—
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—22no—
438C22×Q8—22no—
439C22×Q8—22no—
440C22×Q8—41no—
441C22×Q8—41no—
442C22×Q8C4×D7114yescomplemented
443C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
444C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
445C22×D4—711no—
446C22×D4—1421no—
447C23×C4—21no—
448C23×C4—21no—
449C23×C4—1421no—
450C23×C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×SD16—2841no—
452C2×SD16—2841no—
453C2×SD16—714no—
454C2×SD16—714no—
455C2×SD16—1422no—
456C2×SD16—1422no—
457C22×C8—22no—
458C22×C8—22no—
459C22×C8—41no—
460C22×C8—711no—
461C22×C8—711no—
462C22×C8C22×D7111yescharacteristic
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464#121—714no—
465#121—1422no—
466C4×Q8—2841no—
467C4×Q8—2841no—
468C4×Q8—1422no—
469C4×Q8—1422no—
470C4×D4—2844no—
471C4×D4—2841no—
472C4×D4—1422no—
473C2×C4⋊C4—22no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—41no—
476C2×C4⋊C4—711no—
477C2×C4⋊C4—711no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C4⋊C4—1421no—
480C2×C4⋊C4—1421no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—711no—
485C2×C22⋊C4—711no—
486C2×C22⋊C4—1421no—
487C2×C22⋊C4—1421no—
488C2×C22⋊C4—1421no—
489C2×C22⋊C4—1421no—
490C2×C22⋊C4—1421no—
491C2×C42—711no—
492C2×C42—711no—
493C2×C42—1421no—
494C2×C42—1421no—
495C2×C42—1421no—
496#107—2841no—
497#107—1422no—
498#103—22no—
499#103—22no—
500#103—22no—
501#103—714no—
502#103—714no—
503#103C22⋊D7114yescomplemented
504#102—2841no—
505#102—1422no—
506C22⋊C8—714no—
507#97—2841no—
508#97—1422no—
509#95—711no—
510#95—711no—
511#95—1421no—
512#95—1421no—
513#95—1421no—
514#95—1421no—
515#95—1421no—
516#95—1421no—
517#95—1421no—
518C24—1421no—
519C24D4×D7111yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—28no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—44no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8C2×C4×D7112yes—
536C2×Q8C2×C4×D7112yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
538C2×Q8#1176586512yes—
539C2×D4—2842no—
540C2×D4—2842no—
541C2×D4—712no—
542C2×D4—1424no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—2842no—
563C22×C4—2842no—
564C22×C4—5681no—
565C22×C4—711no—
566C22×C4—711no—
567C22×C4—711no—
568C22×C4—711no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4C2×C4×D7112yes—
573C22×C4D4×D7111yescharacteristic
574C22×C4#1176586412yes—
575C22×C4C23×D7111yescharacteristic
576SD16—2844no—
577SD16—1428no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—44no—
584C2×C8—712no—
585C2×C8—712no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—2842no—
596C4⋊C4—2842no—
597C4⋊C4—2842no—
598C4⋊C4—712no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
605C22⋊C4—2842no—
606C22⋊C4—2842no—
607C22⋊C4—2842no—
608C22⋊C4—5681no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1424no—
612C42—2842no—
613C42—2842no—
614C42—2842no—
615C42—1421no—
616C42—1421no—
617C42—1421no—
618C42—1421no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—2841no—
624C23—2841no—
625C23—2841no—
626C23—2841no—
627C23—2841no—
628C23—2841no—
629C23—1422no—
630C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
631C23#1455615512yes—
632C23#1455616012yes—
633C23C2×D4×D7111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—48no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8C4×C22⋊D7114yescomplemented
643D4—2848no—
644D4—2841no—
645D4—2841no—
646D4—1422no—
647D4—1422no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—5684no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
691C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
693C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
694C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
695C2×C4#1455617311yescharacteristic
696C2×C4#1455617311yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—41no—
699C8—1422no—
700C8—1422no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—2842no—
708C22—2842no—
709C22—2842no—
710C22—5681no—
711C22—5681no—
712C22—5681no—
713C22—5681no—
714C22#1798610214yescomplemented
715C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
716C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
717C22#1798663911yescharacteristic
718C22C2×#1455615511yescharacteristic
719C22C2×#1455616011yescharacteristic
720C22#1798680511yescharacteristic
721C22#1798681211yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—24no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—2842no—
728C4—2841no—
729C4—2841no—
730C4—2841no—
731C4—2841no—
732C4—5681no—
733C4—5681no—
734C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
735C4#1798647211yescharacteristic
736C4#1798664311yescharacteristic
737C4#1798667511yescharacteristic
738C2—24no—
739C2—5682no—
740C2#2259131911yescharacteristic
741C2C2×#1798610211yescharacteristic
742C2#2259717711yescharacteristic
743C2#2259983511yescharacteristic
744C2#2259991011yescharacteristic
745C2#2260032711yescharacteristic
746C2#2260050711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#103×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC22×#103D71
hypocenterC71#22855
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986102C2semidirect
4. Q8×C22⋊Dic71C2semidirect
5. #22589218C2semidirect
6. #22589027C2semidirect
7. #22588984C2semidirect
9. #22588693C2semidirect
10. #22588671C2semidirect
11. #22588592C2semidirect
12. #22588528C2semidirect
13. #22588172C2semidirect
14. #22588116C2semidirect
15. C22×#103×C71C2semidirect
23. #17986138C4semidirect
69. C2×#11765852C2×C4semidirect
70. C2×#11765852C2×C4semidirect
102. #14556052C2×C4semidirect
103. #14556052C2×C4semidirect
106. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
124. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
143. #103×C71D4semidirect
268. Q8×C71C4×D4semidirect
333. C22×C71#440semidirect
376. C22×#103D71semidirect
389. C71#22855semidirect
442. C22×Q8C4×D71semidirect
503. #103C22⋊D71semidirect
642. Q8C4×C22⋊D71semidirect
714. C22#17986102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861382
C2×#179861022
#225913562
Q8×C22⋊Dic712
#225892182
#225890272
#225889842
#225887682
#225886932
#225886712
#225885922
#225885282
#225881722
#225881162
C22×#103×C712
#2285571