Finite Group Databasebeta

← #32018163

Subgroups — #32018163

Order 18176.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986004C211yesmaximal, characteristic
3#22591371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic
5#22589223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic71—21no—
22SD16×Dic71—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
25#17986004—24no—
26C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17985906C2211yescharacteristic, complemented
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic, complemented
38#17985892—21no—
39#17985892—21no—
40#17985885—21no—
41#17985879—21no—
42#17985879—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985855—21no—
45C4⋊C4×Dic71—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic, complemented
49#17985762C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985753C2211yescharacteristic, complemented
53#17985753C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D4×C71C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58#450×C71C418yescomplemented
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71—41no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—41no—
74D4×Dic71—41no—
75#14556087—22no—
76#14556087—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—44no—
92C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556062—41no—
100#14556060—22no—
101#14556052—22no—
102#14556052—41no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106#14556049D414yes—
107#14556038—41no—
108C8×Dic71—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C25×C71—21no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71—22no—
119C22×D4×C71—22no—
120C22×D4×C71—21no—
121C22×D4×C71—22no—
122C22×D4×C71—41no—
123C22×D4×C71—41no—
124C22×D4×C71C2×C414yes—
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×SD16×C71—22no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C2×SD16×C71—41no—
132C2×SD16×C71C2×C414yes—
133C2×SD16×C71C2×C414yescomplemented
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C71—22no—
137C22⋊Q8×C71C2×C414yescomplemented
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141#102×C71C2×C414yes—
142#102×C71C2×C414yescomplemented
143C22⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71—81no—
153C22×Dic71—81no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158#11765849—44no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—42no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C22⋊Dic71—42no—
183C22⋊Dic71—81no—
184C22⋊Dic71—81no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71—42no—
192C24×C71—21no—
193C24×C71—21no—
194C24×C71—24no—
195C24×C71—42no—
196C24×C71—42no—
197C24×C71—42no—
198C24×C71—42no—
199C24×C71—81no—
200C24×C71—81no—
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71C22×C412yes—
208C2×D4×C71—28no—
209C2×D4×C71—24no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—44no—
219C2×D4×C71—44no—
220C2×D4×C71—44no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71—42no—
223C2×D4×C71C22×C412yes—
224C2×D4×C71C22×C412yes—
225C2×D4×C71C2×D412yes—
226C2×D4×C71#4112yes—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71C22×C412yes—
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71#4112yes—
236C22×C4×C71C2411yescharacteristic
237SD16×C71—28no—
238SD16×C71—44no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71C22×C412yes—
244C2×C8×C71C22×C412yes—
245C4⋊C4×C71—24no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71C22×C412yes—
248C22⋊C4×C71—24no—
249C23×C71—22no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—22no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—48no—
260C23×C71—48no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—84no—
272C23×C71—84no—
273C23×C71—84no—
274C23×C71—84no—
275C23×C71—84no—
276C23×C71C4×D412yes—
277C23×C71C22×D411yescharacteristic
278Q8×C71—22no—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282D4×C71—22no—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—22no—
286D4×C71—22no—
287D4×C71—48no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71C4×D414yes—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71C4×D412yes—
304C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—84no—
334C2×Dic71—84no—
335C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C8×C71—22no—
337C8×C71—22no—
338C71⋊C8—22no—
339C71⋊C8—41no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—24no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—42no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—41no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—42no—
350C22×C71—41no—
351C22×C71—42no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—816no—
358C22×C71—81no—
359C22×C71—81no—
360C22×C71—81no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
363C22×C71D4211yescharacteristic
364C22×C71#54611yescharacteristic
365C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C71#57511yescharacteristic
367C22×C71#57711yescharacteristic
368C22×C71#57711yescharacteristic
369C4×C71—22no—
370C4×C71—42no—
371C4×C71—42no—
372C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
373C4×C71#51811yescharacteristic
374C4×C71#54611yescharacteristic
375C4×C71#55111yescharacteristic
376Dic71—22no—
377Dic71—41no—
378Dic71—42no—
379Dic71—41no—
380Dic71—41no—
381Dic71—81no—
382Dic71—81no—
383Dic71—81no—
384#22884—711nomaximal, Sylow
385C2×C71—42no—
386C2×C71—44no—
387C2×C71—82no—
388C2×C71#235811yescharacteristic
389C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C71#294911yescharacteristic
391C2×C71#326511yescharacteristic
392C2×C71#326711yescharacteristic
393C2×C71#332311yescharacteristic
394C2×C71#332411yescharacteristic
395C2×#450D7111yescharacteristic
396C2×C4×SD16—711no—
397C2×#418—711no—
398#2362—711no—
399D4×C22⋊C4—711no—
400#1973—711no—
401#1934—711no—
402#1926—711no—
403#1894—711no—
404#1880—711no—
405#1877—711no—
406#1862—711no—
407#1854—711no—
408#1762—711no—
409#1753—711no—
410C71#2288411yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23×D4C2×D7111yescharacteristic
412C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
413C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
414C22×M16—711no—
415C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
416C2×C4×Q8—711no—
417C2×C4×D4—711no—
418C2×C4×D4—711no—
419C2×#117—711no—
420C22×C22⋊C4—1421no—
421#450Dic7118yescomplemented
422C4×SD16—1424no—
423C2×#107—711no—
424C2×#106—711no—
425#418—1424no—
426C2×#103—711no—
427C2×#103—711no—
428C2×#102—711no—
429C2×#102—711no—
430C2×#102—711no—
431C2×#102—711no—
432C2×#102C2×D7111yescharacteristic
433C2×#102C2×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
435C2×#97—711no—
436C2×C4×C8—711no—
437#391—711no—
438#390—711no—
439#390—711no—
440#389—711no—
441#388—1421no—
442#388—1421no—
443#387—1421no—
444#386—1421no—
445#386—1421no—
446#380—711no—
447#379—1421no—
448C4×C4⋊C4—711no—
449C4×C4⋊C4—1421no—
450C4×C22⋊C4—711no—
451#340—711no—
452#340—711no—
453#340—711no—
454#340—711no—
455#336—711no—
456#336—711no—
457C25—21no—
458C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
459C22×D4—22no—
460C22×D4—22no—
461C22×D4—21no—
462C22×D4—22no—
463C22×D4—41no—
464C22×D4—41no—
465C22×D4C2×Dic7114yes—
466C22×D4C22×D7111yescharacteristic
467C22×D4C22×D7111yescharacteristic
468C23×C4—1421no—
469C23×C4—1421no—
470C23×C4C22×D7111yescharacteristic
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—22no—
473C2×SD16—41no—
474C2×SD16—41no—
475C2×SD16C2×Dic7114yes—
476C2×SD16C2×Dic7114yescomplemented
477C2×M16—2841no—
478C2×M16—1422no—
479C2×M16—1422no—
480C22×C8—711no—
481C22×C8—711no—
482C22×C8C22×D7111yescharacteristic
483C22×C8C22×D7111yescharacteristic
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8C2×Dic7114yescomplemented
486C4×Q8—2841no—
487C4×Q8—1422no—
488C4×D4—2841no—
489C4×D4—2841no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1422no—
492#117—2841no—
493#117—1422no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—2844no—
504C2×C22⋊C4—711no—
505C2×C22⋊C4—711no—
506C2×C22⋊C4—1421no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C42—711no—
515C2×C42—711no—
516C2×C42—1421no—
517C2×C42—1421no—
518C2×C42—1421no—
519#107—2841no—
520#106—1422no—
521#103—2841no—
522#103—1422no—
523#102—714no—
524#102—1422no—
525#102—1422no—
526#102—1422no—
527#102C2×Dic7114yes—
528#102C2×Dic7114yescomplemented
529C22⋊C8C2×Dic7114yescomplemented
530#97—2841no—
531C4×C8—1422no—
532#95—711no—
533#95—711no—
534#95—1421no—
535#95—1421no—
536#95—1421no—
537#95—1421no—
538#95—1421no—
539C24—21no—
540C24—21no—
541C24—24no—
542C24—42no—
543C24—42no—
544C24—42no—
545C24—42no—
546C24—81no—
547C24—81no—
548C24D4×D7111yescharacteristic
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8C22×Dic7112yes—
555C2×D4—28no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4C22×Dic7112yes—
571C2×D4C22×Dic7112yes—
572C2×D4D4×D7112yes—
573C2×D4#1176586412yes—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—2842no—
581C22×C4—2842no—
582C22×C4—2842no—
583C22×C4—2842no—
584C22×C4—5681no—
585C22×C4—5681no—
586C22×C4—711no—
587C22×C4—711no—
588C22×C4—711no—
589C22×C4—711no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4C22×Dic7112yes—
595C22×C4D4×D7111yescharacteristic
596C22×C4#1176586412yes—
597C22×C4C23×D7111yescharacteristic
598SD16—28no—
599SD16—44no—
600M16—2844no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—712no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8C22×Dic7112yes—
612C2×C8C22×Dic7112yes—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—2842no—
616C4⋊C4—2842no—
617C4⋊C4—712no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4C22×Dic7112yes—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—2842no—
628C22⋊C4—2842no—
629C22⋊C4—2842no—
630C22⋊C4—2842no—
631C22⋊C4—2842no—
632C22⋊C4—2842no—
633C22⋊C4—2841no—
634C22⋊C4—5681no—
635C22⋊C4—5681no—
636C22⋊C4—1422no—
637C42—2842no—
638C42—2842no—
639C42—2842no—
640C42—1421no—
641C42—1421no—
642C42—1421no—
643C42—1421no—
644C23—21no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—48no—
655C23—48no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—84no—
667C23—84no—
668C23—84no—
669C23—84no—
670C23—84no—
671C23D4×Dic7112yes—
672C23C2×D4×D7111yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—48no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4D4×Dic7114yes—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—5684no—
710C2×C4—5684no—
711C2×C4—712no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1421no—
714C2×C4—1421no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4—1421no—
719C2×C4—1421no—
720C2×C4—1421no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4—1421no—
723C2×C4—1421no—
724C2×C4D4×Dic7112yes—
725C2×C4C23×Dic7111yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
727C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
728C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
729C2×C4#1455617311yescharacteristic
730C2×C4#1455617311yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—22no—
733C8—2841no—
734C8—1422no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—24no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—816no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22C2×D4×Dic7111yescharacteristic
758C22#1798663111yescharacteristic
759C22#1798663611yescharacteristic
760C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
761C22#1798679511yescharacteristic
762C22#1798680511yescharacteristic
763C22#1798680511yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—2841no—
768C4—2841no—
769C4—2842no—
770C4—2841no—
771C4—5681no—
772C4—5681no—
773C4—5681no—
774C4—1422no—
775C4C2×D4×Dic7111yescharacteristic
776C4#1798647411yescharacteristic
777C4#1798663611yescharacteristic
778C4#1798668011yescharacteristic
779C2—42no—
780C2—44no—
781C2—82no—
782C2#2259132411yescharacteristic
783C2AGL(1,ℤ/8)×Dic7111yescharacteristic
784C2#2259720011yescharacteristic
785C2#2259983311yescharacteristic
786C2#2259986311yescharacteristic
787C2#2260056011yescharacteristic
788C2#2260056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D4×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#22884
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic71C2semidirect
3. #22591371C2semidirect
5. #22589223C2semidirect
6. #22589025C2semidirect
7. #22588969C2semidirect
8. #22588774C2semidirect
9. #22588697C2semidirect
10. #22588676C2semidirect
11. #22588589C2semidirect
12. #22588541C2semidirect
13. #22588167C2semidirect
14. #22588126C2semidirect
17. C2×Q8×Dic71C22semidirect
23. C2×#14556062C22semidirect
24. C2×#14556060C22semidirect
26. C2×#14556052C22semidirect
27. C2×#14556052C22semidirect
32. C2×#14556038C22semidirect
33. C2×C8×Dic71C22semidirect
34. #17985906C22semidirect
37. #17985898C22semidirect
46. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
48. #17985762C22semidirect
49. #17985762C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985753C22semidirect
53. #17985753C22semidirect
58. #450×C71C4semidirect
133. C2×SD16×C71C2×C4semidirect
137. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
142. #102×C71C2×C4semidirect
143. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
410. C71#22884semidirect
421. #450Dic71semidirect
476. C2×SD16C2×Dic71semidirect
485. C22⋊Q8C2×Dic71semidirect
528. #102C2×Dic71semidirect
529. C22⋊C8C2×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic712
C2×#179860042
#225913712
D4×C22⋊Dic712
#225892232
#225890252
#225889692
#225887742
#225886972
#225886762
#225885892
#225885412
#225881672
#225881262
C2×#450×C712
#2288471