Finite Group Databasebeta

← #32018174

Subgroups — #32018174

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591378C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588778C211yesmaximal, characteristic
9#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#419×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986138C418yescomplemented
23#17986084—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985906—21no—
34#17985906—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985899—21no—
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985890—21no—
41#17985875—21no—
42#17985859—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C4×C22⋊Dic71—21no—
47C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C22×M16×C71C2211yescharacteristic
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57#419×C71—24no—
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—41no—
68C2×#11765852—41no—
69C2×#11765852C2×C414yes—
70C2×#11765852C2×C414yes—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556102—22no—
74#14556102C2×C414yes—
75Q8×Dic71—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77Q8×Dic71—41no—
78Q8×Dic71—41no—
79#14556090—22no—
80#14556090—41no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556061—41no—
100#14556059—22no—
101#14556052C2×C414yescomplemented
102#14556052C2×C414yescomplemented
103#14556050—22no—
104#14556050—41no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yescomplemented
106#14556038—41no—
107C8×Dic71—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C71—21no—
118C22×Q8×C71—22no—
119C22×Q8×C71—22no—
120C22×Q8×C71—22no—
121C22×Q8×C71—41no—
122C22×Q8×C71—41no—
123C22×Q8×C71C2×C414yescomplemented
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71—21no—
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×M16×C71—22no—
129C2×M16×C71—22no—
130C2×M16×C71—41no—
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71—22no—
134#117×C71—41no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C42×C71—21no—
139#103×C71—22no—
140#103×C71—22no—
141#103×C71—22no—
142#103×C71D414yescomplemented
143C23×D71—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C22×C412yes—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—81no—
152C2×C22⋊D71—81no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—81no—
163#11765852—28no—
164#11765852—44no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C22×C412yes—
170C2×C71⋊C8C22×C412yes—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179Dic71⋊C4—81no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—42no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71—81no—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C71—24no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—28no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—42no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C2×Q8×C71—44no—
208C2×Q8×C71—44no—
209C2×Q8×C71—44no—
210C2×Q8×C71C22×C412yes—
211C2×Q8×C71C22×C412yes—
212C2×Q8×C71C2×D412yes—
213C2×Q8×C71#4112yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—24no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—42no—
224C22×C4×C71—42no—
225C22×C4×C71C22×C412yes—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71#4112yes—
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229M16×C71—44no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71C2×D412yes—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71C2×D412yes—
240C22⋊C4×C71—42no—
241C42×C71—42no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71C4×D412yes—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—22no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—41no—
257Q8×C71—22no—
258Q8×C71—22no—
259Q8×C71—22no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—22no—
262Q8×C71—48no—
263Q8×C71—41no—
264Q8×C71—41no—
265Q8×C71C4×D414yes—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—48no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71C4×D412yes—
286C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D71—84no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71#13712yes—
314D284—22no—
315D284—22no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318C4×D71—84no—
319C8×C71—22no—
320C8×C71—41no—
321C71⋊C8—22no—
322C71⋊C8—22no—
323C22×C71—22no—
324C22×C71—22no—
325C22×C71—22no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
331C22×C71D4211yescharacteristic
332C22×C71#54611yescharacteristic
333C22×C71C2×#13711yescharacteristic
334C22×C71#57511yescharacteristic
335C22×C71#57711yescharacteristic
336C22×C71#57711yescharacteristic
337C2×D71—42no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—81no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C4×C71—22no—
345C4×C71—24no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—81no—
349C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C71#51811yescharacteristic
351C4×C71#54611yescharacteristic
352C4×C71#55111yescharacteristic
353Dic71—22no—
354Dic71—41no—
355Dic71—42no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—81no—
359Dic71—81no—
360#22885—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—42no—
362C2×C71#235811yescharacteristic
363C2×C71C4×#13711yescharacteristic
364C2×C71#294911yescharacteristic
365C2×C71#326611yescharacteristic
366C2×C71#327111yescharacteristic
367C2×C71#332611yescharacteristic
368C2×C71#332911yescharacteristic
369D71—82no—
370C2×#448—711no—
371C2×C4×SD16—711no—
372C2×#419D7111yescharacteristic, complemented
373#2363—711no—
374Q8×C22⋊C4—711no—
375#1973—711no—
376#1933—711no—
377#1927—711no—
378#1895—711no—
379#1880—711no—
380#1877—711no—
381#1863—711no—
382#1854—711no—
383#1763—711no—
384#1753—711no—
385C71#2288511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
387C22×SD16—711no—
388C22×SD16—711no—
389C22×M16C2×D7111yescharacteristic
390C2×#121—711no—
391C2×C4×Q8—711no—
392C2×C4×Q8—711no—
393C2×C4×D4—711no—
394C2×#117C2×D7111yescharacteristic
395#448—718no—
396C4×SD16—1424no—
397C2×#107—711no—
398C2×#106—711no—
399#419—24no—
400C2×#103—711no—
401C2×#103—711no—
402C2×#103C2×D7111yescharacteristic
403C2×#103C2×D7111yescharacteristic
404C2×#103C2×D7111yescharacteristic
405C2×#103C2×D7111yescharacteristic
406C2×#102—711no—
407C2×#102—711no—
408C2×C22⋊C8—711no—
409C2×#97—711no—
410C2×C4×C8—711no—
411#391—711no—
412#391—711no—
413#391—1421no—
414#391—1421no—
415#390—711no—
416#390—1421no—
417#389—711no—
418#388—1421no—
419#386—1421no—
420#380—711no—
421#380—1421no—
422C4×C4⋊C4—711no—
423C4×C22⋊C4—711no—
424C4×C22⋊C4—1421no—
425C4×C22⋊C4—1421no—
426#340—711no—
427#340—711no—
428#340—711no—
429#340—711no—
430#336—711no—
431#336—711no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—22no—
434C22×Q8—22no—
435C22×Q8—22no—
436C22×Q8—41no—
437C22×Q8—41no—
438C22×Q8C4×D7114yescomplemented
439C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
440C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
441C22×D4—711no—
442C22×D4—1421no—
443C23×C4—21no—
444C23×C4—1421no—
445C23×C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×SD16—2841no—
447C2×SD16—2841no—
448C2×SD16—714no—
449C2×SD16—714no—
450C2×SD16—1422no—
451C2×SD16—1422no—
452C2×M16—22no—
453C2×M16—22no—
454C2×M16—41no—
455C22×C8—711no—
456C22×C8—711no—
457C22×C8C22×D7111yescharacteristic
458C22×C8C22×D7111yescharacteristic
459#121—714no—
460#121—1422no—
461C4×Q8—2841no—
462C4×Q8—2841no—
463C4×Q8—1422no—
464C4×Q8—1422no—
465C4×D4—2841no—
466C4×D4—1422no—
467#117—22no—
468#117—41no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—711no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—711no—
479C2×C22⋊C4—711no—
480C2×C22⋊C4—1421no—
481C2×C22⋊C4—1421no—
482C2×C22⋊C4—1421no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C22⋊C4—1421no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—711no—
487C2×C42—711no—
488C2×C42—1421no—
489C2×C42—1421no—
490C2×C42—1421no—
491#107—2841no—
492#106—1422no—
493#103—22no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—714no—
497#103—714no—
498#103C22⋊D7114yescomplemented
499#102—2841no—
500#102—1422no—
501C22⋊C8—714no—
502#97—2841no—
503C4×C8—1422no—
504#95—711no—
505#95—711no—
506#95—1421no—
507#95—1421no—
508#95—1421no—
509#95—1421no—
510#95—1421no—
511#95—1421no—
512#95—1421no—
513C24—1421no—
514C24D4×D7111yescharacteristic
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—28no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—44no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8C2×C4×D7112yes—
531C2×Q8C2×C4×D7112yes—
532C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
533C2×Q8#1176586512yes—
534C2×D4—5681no—
535C2×D4—5681no—
536C2×D4—712no—
537C2×D4—1424no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—2842no—
555C22×C4—2842no—
556C22×C4—5681no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4C2×C4×D7112yes—
565C22×C4D4×D7111yescharacteristic
566C22×C4#1176586412yes—
567C22×C4C23×D7111yescharacteristic
568SD16—2844no—
569SD16—1428no—
570M16—44no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—712no—
577C2×C8—712no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—2842no—
587C4⋊C4—2842no—
588C4⋊C4—5681no—
589C4⋊C4—712no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—2842no—
598C22⋊C4—2842no—
599C22⋊C4—2842no—
600C22⋊C4—2841no—
601C22⋊C4—5681no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1424no—
604C42—42no—
605C42—2842no—
606C42—2842no—
607C42—5681no—
608C42—1421no—
609C42—1421no—
610C42—1421no—
611C42—1421no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—2841no—
619C23—2841no—
620C23—2841no—
621C23—2841no—
622C23—2841no—
623C23—2841no—
624C23—1422no—
625C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
626C23C2×D4×D7111yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—48no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8C4×C22⋊D7114yes—
636D4—2841no—
637D4—2841no—
638D4—5684no—
639D4—1422no—
640D4—1422no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—5684no—
669C2×C4—712no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
683C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
685C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
686C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
687C2×C4#1455617311yescharacteristic
688C2×C4#1455617311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—1422no—
692C8—1422no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—2842no—
701C22—2842no—
702C22—2842no—
703C22—5681no—
704C22—5681no—
705C22—5681no—
706C22—5681no—
707C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
708C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
709C22#1798663911yescharacteristic
710C22#137×D7111yescharacteristic
711C22#1798679811yescharacteristic
712C22#1798680811yescharacteristic
713C22#1798680811yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—24no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—2842no—
720C4—2841no—
721C4—2841no—
722C4—2841no—
723C4—5681no—
724C4—5681no—
725C4—1422no—
726C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
727C4#1798647211yescharacteristic
728C4#1798664311yescharacteristic
729C4#1798667511yescharacteristic
730C2—42no—
731C2—5682no—
732C2#2259131911yescharacteristic
733C2#2259715511yescharacteristic
734C2#2259719511yescharacteristic
735C2#2259984411yescharacteristic
736C2#2259991911yescharacteristic
737C2#2260058911yescharacteristic
738C2#2260063011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#419×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#419D71
hypocenterC71#22885
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986084C2semidirect
4. Q8×C22⋊Dic71C2semidirect
5. #22589218C2semidirect
6. #22589013C2semidirect
7. #22588977C2semidirect
9. #22588693C2semidirect
10. #22588671C2semidirect
11. #22588592C2semidirect
12. #22588539C2semidirect
13. #22588172C2semidirect
14. #22588121C2semidirect
15. C2×#419×C71C2semidirect
22. #17986138C4semidirect
101. #14556052C2×C4semidirect
102. #14556052C2×C4semidirect
105. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
123. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
142. #103×C71D4semidirect
372. C2×#419D71semidirect
385. C71#22885semidirect
438. C22×Q8C4×D71semidirect
498. #103C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861382
C2×#179860842
#225913782
Q8×C22⋊Dic712
#225892182
#225890132
#225889772
#225887782
#225886932
#225886712
#225885922
#225885392
#225881722
#225881212
C2×#419×C712
#2288571