Finite Group Databasebeta

← #32018182

Subgroups — #32018182

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597562C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556150C2211yescharacteristic
18C2×#14556150C2211yescharacteristic
19C2×#14556136C2211yescharacteristic
20C2×#14556136C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
22#17986510C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986163C411yescharacteristic, complemented
25#17986163C411yescharacteristic, complemented
26#17986157C411yescharacteristic, complemented
27#17986152C411yescharacteristic, complemented
28#17986146C411yescharacteristic, complemented
29#17986146C411yescharacteristic, complemented
30#17986140C411yescharacteristic, complemented
31#17986135C411yescharacteristic, complemented
32#17986120—24no—
33#17986075—21no—
34#17986070—21no—
35#17986068—21no—
36C8×C22⋊D71—21no—
37#17986027C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556054—24no—
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40C2×#14556054C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42C2×#14556054C2211yescharacteristic
43C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
45#17985996C2211yescharacteristic
46#17985996C2211yescharacteristic
47#17985967C2211yescharacteristic
48#17985967C2211yescharacteristic
49#17985967C2211yescharacteristic, complemented
50#17985964—21no—
51#17985964—21no—
52#17985961—21no—
53C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54C22⋊C8×D71—21no—
55#17985957C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
58#17985760C2211yescharacteristic, complemented
59#17985760C2211yescharacteristic, complemented
60#17985753C2211yescharacteristic, complemented
61#17985753C2211yescharacteristic, complemented
62C22×M16×C71C2211yescharacteristic
63C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#407×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865—41no—
74C2×#11765865—41no—
75C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
76C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
81C22×D284C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C23×Dic71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85#14556150—22no—
86#14556150—22no—
87#14556150—41no—
88#14556150—41no—
89C2×Dic284C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×Dic284C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×#11765854C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×#11765854C2×C411yescharacteristic, complemented
93C2×#11765854C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×#11765854C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×D568C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×D568C2×C411yescharacteristic, complemented
97#14556136—22no—
98#14556136—22no—
99#14556136—22no—
100#14556136—41no—
101#14556136—41no—
102#14556136—41no—
103C2×#11765848—21no—
104C2×#11765848—21no—
105C2×#11765848—21no—
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C8×D71—21no—
109C2×C8×D71—21no—
110C2×C8×D71—21no—
111#14556111—21no—
112#14556107C2×C411yescharacteristic
113#14556107C2×C411yescharacteristic
114#14556102C2×C411yescharacteristic
115#14556102C2×C411yescharacteristic
116#14556097—21no—
117C4×C22⋊D71—21no—
118C4×C22⋊D71—21no—
119#14556087C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic71—22no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71—41no—
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125Dic71⋊C8—21no—
126Dic71⋊C8—21no—
127#14556054—22no—
128#14556054—22no—
129#14556054—22no—
130#14556054—22no—
131#14556054—41no—
132#14556054D414yescomplemented
133#14556053C2×C411yescharacteristic, complemented
134#14556053C2×C411yescharacteristic, complemented
135#14556053C2×C411yescharacteristic, complemented
136#14556053C2×C411yescharacteristic, complemented
137#14556050C2×C411yescharacteristic, complemented
138#14556050C2×C411yescharacteristic, complemented
139#14556050C2×C411yescharacteristic, complemented
140#14556050C2×C411yescharacteristic, complemented
141C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
142C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
143C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
144C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
145(C2×D71)⋊C8—21no—
146(C2×D71)⋊C8—21no—
147(C2×D71)⋊C8—21no—
148(C2×D71)⋊C8—21no—
149(C2×D71)⋊C8—21no—
150(C2×D71)⋊C8—21no—
151#14556038—21no—
152#14556038—22no—
153#14556038—41no—
154C8×Dic71—21no—
155C23×C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×M16×C71—21no—
157C2×M16×C71—22no—
158C2×M16×C71—41no—
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C2×M16×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71—21no—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166#108×C71—22no—
167#108×C71—41no—
168C22⋊C8×C71—21no—
169C22⋊C8×C71—21no—
170C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
171C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
172C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
173C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
174C23×D71—21no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179#11765865—21no—
180#11765865—21no—
181#11765865—21no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—22no—
186#11765865—22no—
187#11765865—41no—
188#11765865—41no—
189#11765865—42no—
190#11765865—42no—
191#11765865—42no—
192#11765865—42no—
193#11765865C2×D412yes—
194#11765865#4112yes—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—41no—
198C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
199C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
200C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
201C2×D284—22no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—41no—
204C2×D284C22×C411yescharacteristic
205C2×D284C22×C411yescharacteristic
206C2×D284C22×C411yescharacteristic
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—21no—
210C2×C22⋊D71—21no—
211C2×C22⋊D71—21no—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—21no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—42no—
220C22×Dic71—42no—
221C22×Dic71—42no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229Dic284—22no—
230Dic284—41no—
231#11765854—22no—
232#11765854—22no—
233#11765854—41no—
234#11765854—41no—
235D568—22no—
236D568—41no—
237#11765848—42no—
238#11765848—42no—
239#11765848—42no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C8×D71—42no—
249C8×D71—42no—
250C8×D71—42no—
251C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
252C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
253Dic71⋊C4—21no—
254Dic71⋊C4—21no—
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—21no—
257C22⋊Dic71—21no—
258(C2×D71)⋊C4—21no—
259(C2×D71)⋊C4—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—42no—
265C4×Dic71C2×D412yes—
266C24×C71#4111yescharacteristic
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
272C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71#4111yescharacteristic
276C22×C4×C71C2411yescharacteristic
277M16×C71—21no—
278M16×C71—21no—
279M16×C71—21no—
280M16×C71—21no—
281M16×C71—21no—
282M16×C71—21no—
283M16×C71—21no—
284M16×C71—42no—
285M16×C71C2×D412yes—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—21no—
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—42no—
295C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
296C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
297C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
298C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—22no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71C4×D411yescharacteristic
304C23×C71C4×D411yescharacteristic
305C23×C71C2×#4111yescharacteristic
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—42no—
310C22×D71—42no—
311C22×D71—81no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
323C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D71—22no—
331C22⋊D71—22no—
332C22⋊D71—42no—
333C22⋊D71—42no—
334C22⋊D71—41no—
335C22⋊D71—41no—
336C22⋊D71—41no—
337C22⋊D71—41no—
338C22⋊D71—42no—
339C22⋊D71—81no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—48no—
352C2×Dic71—41no—
353D284—21no—
354D284—21no—
355D284—21no—
356D284—21no—
357D284—21no—
358D284—42no—
359D284C4×D412yes—
360C4×D71—22no—
361C4×D71—22no—
362C4×D71—42no—
363C4×D71—42no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368Dic142—21no—
369Dic142—21no—
370Dic142—21no—
371Dic142—21no—
372Dic142—21no—
373Dic142—42no—
374Dic142C4×D412yes—
375C8×C71—21no—
376C8×C71—21no—
377C8×C71—21no—
378C8×C71—21no—
379C8×C71—22no—
380C8×C71—41no—
381C8×C71—41no—
382C8×C71—41no—
383C71⋊C8—21no—
384C71⋊C8—21no—
385C71⋊C8—21no—
386C71⋊C8—21no—
387C22×C71—21no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—21no—
390C22×C71—21no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—42no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71#44412yescomplemented
397C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
398C22×C71#54611yescharacteristic
399C22×C71#55111yescharacteristic
400C2×D71—22no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—84no—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—21no—
412C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
413C4×C71#51811yescharacteristic
414C4×C71D4211yescharacteristic
415C4×C71#54611yescharacteristic
416Dic71—22no—
417Dic71—42no—
418Dic71—42no—
419Dic71—41no—
420Dic71—41no—
421Dic71—41no—
422Dic71—41no—
423#22886—711nomaximal, Sylow
424C2×C71—21no—
425C2×C71—22no—
426C2×C71—21no—
427C2×C71—41no—
428C2×C71#235811yescharacteristic
429C2×C71C2×#44411yescharacteristic
430C2×C71#295611yescharacteristic
431D71—42no—
432D71—81no—
433D71—81no—
434#3002—711no—
435C2×#444—711no—
436#2933—711no—
437C22×#104—711no—
438#2880—711no—
439#1975—711no—
440#1938—711no—
441#1929—711no—
442#1896—711no—
443#1876—711no—
444#1876—711no—
445#1866—711no—
446#1855D7111yescharacteristic, complemented
447#1765—711no—
448#1749—711no—
449C71#2288611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22×#41—711no—
451C2×#135—711no—
452C2×#135—711no—
453C2×#131—711no—
454C2×#131—711no—
455C2×#131—711no—
456C22×M16C2×D7111yescharacteristic
457#525—711no—
458C22×C42—711no—
459#452—711no—
460#452—711no—
461#451—711no—
462#450—711no—
463#449—711no—
464#449—711no—
465#448—711no—
466#447—711no—
467#444—1424no—
468#436—1421no—
469#435—1421no—
470#435—1421no—
471C8×D4—1421no—
472C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
473C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
474#424—711no—
475C2×#104—711no—
476C2×#104—711no—
477C2×#104—711no—
478C2×#104—711no—
479C2×#104—711no—
480C2×#104—711no—
481C2×#104—1424no—
482#416—711no—
483#416—711no—
484#408—711no—
485#408—711no—
486#408—711no—
487#408—1421no—
488#408—1421no—
489#407—1421no—
490#407C2×D7111yescharacteristic
491C2×C22⋊C8—711no—
492C2×C22⋊C8—1421no—
493C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
494#405—711no—
495C2×#97—711no—
496C2×#97—711no—
497#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
498#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
499#339—711no—
500#339—711no—
501#336—711no—
502#336—711no—
503C2×#41—2841no—
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—711no—
506C2×#41—711no—
507C2×#41—711no—
508C2×#41—711no—
509C2×#41—711no—
510C2×#41—1422no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41—1421no—
513C2×#41—1421no—
514C22×Q8—711no—
515C22×D4—711no—
516C22×D4—1421no—
517C23×C4—1421no—
518C23×C4—1421no—
519C23×C4C22×D7111yescharacteristic
520#135—2841no—
521#135—2841no—
522#135—1422no—
523#135—1422no—
524C2×Q16—711no—
525C2×Q16—711no—
526C2×SD16—711no—
527C2×SD16—711no—
528C2×SD16—711no—
529C2×SD16—711no—
530C2×D8—711no—
531C2×D8—711no—
532#131—2841no—
533#131—2841no—
534#131—2841no—
535#131—1422no—
536#131—1422no—
537#131—1422no—
538C2×M16—21no—
539C2×M16—22no—
540C2×M16—41no—
541C2×M16—1421no—
542C2×M16—1421no—
543C2×M16—1421no—
544C2×M16C22×D7111yescharacteristic
545C2×M16C22×D7111yescharacteristic
546C2×M16C22×D7111yescharacteristic
547C2×M16C22×D7111yescharacteristic
548C22×C8—21no—
549C22×C8—711no—
550C22×C8—711no—
551C22×C8—1421no—
552C22×C8—1421no—
553C22×C8—1421no—
554C22×C8C22×D7111yescharacteristic
555C22×C8C22×D7111yescharacteristic
556#123—1421no—
557C22⋊Q8—711no—
558C22⋊Q8—711no—
559#121—711no—
560#121—711no—
561#120—1421no—
562C4×D4—1421no—
563C4×D4—1421no—
564#117—711no—
565C2×C42—2841no—
566C2×C42—711no—
567C2×C42—711no—
568C2×C42—1421no—
569C2×C42—1422no—
570#108—22no—
571#108—41no—
572C4⋊C8—1421no—
573C4⋊C8—1421no—
574#104—2841no—
575#104—714no—
576#104—1422no—
577#104—1422no—
578#104—1422no—
579#104—1422no—
580#103—711no—
581#103—711no—
582#103—711no—
583#103—711no—
584#102—711no—
585#102—711no—
586#102—711no—
587#102—711no—
588C22⋊C8—21no—
589C22⋊C8—21no—
590C22⋊C8—711no—
591C22⋊C8—711no—
592C22⋊C8—711no—
593C22⋊C8—711no—
594C22⋊C8—1421no—
595C22⋊C8—1421no—
596C22⋊C8—1421no—
597C22⋊C8—1421no—
598C22⋊C8—1421no—
599C22⋊C8—1421no—
600C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
601C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
602C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
603C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
604#97—2841no—
605#97—1422no—
606#97—1421no—
607C4×C8—1421no—
608C24—1421no—
609C24#1176586611yescharacteristic
610#41—2842no—
611#41—2842no—
612#41—2841no—
613#41—2841no—
614#41—2842no—
615#41—2842no—
616#41—712no—
617#41—712no—
618#41—1422no—
619#41—1422no—
620#41—1421no—
621#41—1421no—
622#41—1421no—
623#41—1421no—
624#41—1421no—
625#41—1421no—
626#41—1421no—
627#41—1421no—
628#41—1421no—
629#41—1421no—
630C2×Q8—2841no—
631C2×Q8—711no—
632C2×Q8—711no—
633C2×Q8—711no—
634C2×Q8—1422no—
635C2×Q8—1421no—
636C2×D4—2841no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—711no—
640C2×D4—711no—
641C2×D4—711no—
642C2×D4—1422no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
669C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
670C22×C4D4×D7111yescharacteristic
671C22×C4D4×D7111yescharacteristic
672C22×C4#1176586611yescharacteristic
673C22×C4C23×D7111yescharacteristic
674Q16—2841no—
675Q16—1422no—
676SD16—2841no—
677SD16—2841no—
678SD16—1422no—
679SD16—1422no—
680D8—2841no—
681D8—1422no—
682M16—21no—
683M16—21no—
684M16—21no—
685M16—21no—
686M16—21no—
687M16—21no—
688M16—21no—
689M16—42no—
690M16—2842no—
691M16—2842no—
692M16—2842no—
693M16D4×D7112yes—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—42no—
703C2×C8—2842no—
704C2×C8—2842no—
705C2×C8—2842no—
706C2×C8—711no—
707C2×C8—711no—
708C2×C8—711no—
709C2×C8—711no—
710C2×C8—1421no—
711C2×C8—1421no—
712C2×C8—1421no—
713C2×C8—1421no—
714C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
715C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
716C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
717C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
718C4⋊C4—711no—
719C4⋊C4—711no—
720C4⋊C4—1421no—
721C4⋊C4—1421no—
722C22⋊C4—1421no—
723C22⋊C4—1421no—
724C22⋊C4—1421no—
725C22⋊C4—1421no—
726C22⋊C4—1421no—
727C42—2842no—
728C42—712no—
729C42—1421no—
730C42—1421no—
731C42—1421no—
732C42—1421no—
733C23—22no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—41no—
737C23—2842no—
738C23—2842no—
739C23—5681no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23#1455609011yescharacteristic
744C23#1455609011yescharacteristic
745C23C2×#1176586611yescharacteristic
746Q8—2842no—
747Q8—712no—
748Q8—1421no—
749Q8—1421no—
750Q8—1421no—
751Q8—1421no—
752Q8—1421no—
753D4—2842no—
754D4—2842no—
755D4—2842no—
756D4—2841no—
757D4—2841no—
758D4—2841no—
759D4—2841no—
760D4—2842no—
761D4—5681no—
762D4—712no—
763D4—1422no—
764D4—1422no—
765D4—1421no—
766D4—1421no—
767D4—1421no—
768D4—1421no—
769D4—1421no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—2842no—
781C2×C4—2842no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2848no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2842no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—1422no—
793C2×C4—1422no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4#1455609011yescharacteristic
802C2×C4#1455609011yescharacteristic
803C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4#41×D7111yescharacteristic
807C2×C4#1455617311yescharacteristic
808C2×C4#1455617411yescharacteristic
809C8—22no—
810C8—21no—
811C8—21no—
812C8—21no—
813C8—21no—
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—41no—
817C8—1421no—
818C8—1421no—
819C8—1421no—
820C8—1421no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—2841no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—5684no—
839C22—1422no—
840C22#1798612012yescomplemented
841C22C2×#1455609011yescharacteristic
842C22#1798664011yescharacteristic
843C22#1798667611yescharacteristic
844C4—21no—
845C4—21no—
846C4—2842no—
847C4—2842no—
848C4—2841no—
849C4—2841no—
850C4—2841no—
851C4—2841no—
852C4—1422no—
853C4C4×D4×D7111yescharacteristic
854C4#1798647111yescharacteristic
855C4#1798663111yescharacteristic
856C4#1798664111yescharacteristic
857C2—21no—
858C2—22no—
859C2—21no—
860C2—41no—
861C2—2842no—
862C2—5681no—
863C2—5681no—
864C2#2259131611yescharacteristic
865C2C2×#1798612011yescharacteristic
866C2#2259724911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1855C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#22597562C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1855D71
hypocenterC71#22886
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986120C2semidirect
3. #22597065C2semidirect
4. C22×#14556054C2semidirect
5. #22596790C2semidirect
6. #22589231C2semidirect
7. #22589049C2semidirect
8. #22588987C2semidirect
9. #22588781C2semidirect
10. #22588668C2semidirect
11. #22588668C2semidirect
12. #22588612C2semidirect
13. #22588183C2semidirect
14. #22588104C2semidirect
15. C71×#1855C2semidirect
21. C2×#14556136C22semidirect
24. #17986163C4semidirect
25. #17986163C4semidirect
26. #17986157C4semidirect
27. #17986152C4semidirect
28. #17986146C4semidirect
29. #17986146C4semidirect
30. #17986140C4semidirect
31. #17986135C4semidirect
37. #17986027C22semidirect
43. C2×#14556054C22semidirect
44. C2×#14556054C22semidirect
49. #17985967C22semidirect
55. #17985957C22semidirect
56. C2×#14556038C22semidirect
57. C2×#14556038C22semidirect
58. #17985760C22semidirect
59. #17985760C22semidirect
60. #17985753C22semidirect
61. #17985753C22semidirect
63. C2×#108×C71C22semidirect
64. C2×#108×C71C22semidirect
67. #341×C71C22semidirect
68. #341×C71C22semidirect
89. C2×Dic284C2×C4semidirect
90. C2×Dic284C2×C4semidirect
91. C2×#11765854C2×C4semidirect
92. C2×#11765854C2×C4semidirect
93. C2×#11765854C2×C4semidirect
94. C2×#11765854C2×C4semidirect
95. C2×D568C2×C4semidirect
96. C2×D568C2×C4semidirect
132. #14556054D4semidirect
133. #14556053C2×C4semidirect
134. #14556053C2×C4semidirect
135. #14556053C2×C4semidirect
136. #14556053C2×C4semidirect
137. #14556050C2×C4semidirect
138. #14556050C2×C4semidirect
139. #14556050C2×C4semidirect
140. #14556050C2×C4semidirect
396. C22×C71#444semidirect
446. #1855D71semidirect
449. C71#22886semidirect
472. C2×#108C2×D71semidirect
473. C2×#108C2×D71semidirect
497. #341C2×D71semidirect
498. #341C2×D71semidirect
840. C22#17986120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975622
C2×#179861202
#225970652
C22×#145560542
#225967902
#225892312
#225890492
#225889872
#225887812
#225886682
#225886122
#225881832
#225881042
C71×#18552
#2288671