Finite Group Databasebeta

← #32018197

Subgroups — #32018197

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597562C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556150C2211yescharacteristic
18C2×#14556150C2211yescharacteristic
19C2×#14556136C2211yescharacteristic
20C2×#14556136C2211yescharacteristic
21C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
22#17986510C2211yescharacteristic
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24#17986163C411yescharacteristic, complemented
25#17986163C411yescharacteristic, complemented
26#17986157C411yescharacteristic, complemented
27#17986152C411yescharacteristic, complemented
28#17986146C411yescharacteristic, complemented
29#17986146C411yescharacteristic, complemented
30#17986140C411yescharacteristic, complemented
31#17986135C411yescharacteristic, complemented
32#17986120—24no—
33#17986075—21no—
34#17986070—21no—
35#17986068—21no—
36C8×C22⋊D71—21no—
37#17986027C2211yescharacteristic, complemented
38#17986015—24no—
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40C2×#14556054C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42C2×#14556054C2211yescharacteristic
43C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
45#17985996C2211yescharacteristic
46#17985996C2211yescharacteristic
47#17985967C2211yescharacteristic
48#17985967C2211yescharacteristic
49#17985967C2211yescharacteristic, complemented
50#17985964—21no—
51#17985964—21no—
52#17985961—21no—
53C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54C22⋊C8×D71—21no—
55#17985957C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
58#17985760C2211yescharacteristic, complemented
59#17985760C2211yescharacteristic, complemented
60#17985753C2211yescharacteristic, complemented
61#17985753C2211yescharacteristic, complemented
62C22×M16×C71C2211yescharacteristic
63C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#407×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865—41no—
74C2×#11765865—41no—
75C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
76C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
81C22×D284C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84#14556150—22no—
85#14556150—22no—
86#14556150—41no—
87#14556150—41no—
88C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
90C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
91C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
92C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
93C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
94C2×D568C2×C411yescharacteristic
95C2×D568C2×C411yescharacteristic
96#14556136—22no—
97#14556136—22no—
98#14556136—22no—
99#14556136—41no—
100#14556136—41no—
101#14556136—41no—
102C2×#11765848—21no—
103C2×#11765848—21no—
104C2×#11765848—21no—
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D71—21no—
108C2×C8×D71—21no—
109C2×C8×D71—21no—
110#14556111—21no—
111#14556107C2×C411yescharacteristic
112#14556107C2×C411yescharacteristic
113#14556102C2×C411yescharacteristic
114#14556102C2×C411yescharacteristic
115#14556097—21no—
116C4×C22⋊D71—21no—
117C4×C22⋊D71—21no—
118#14556087—22no—
119#14556087—41no—
120#14556087C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic71—21no—
122C2×C22⋊Dic71—21no—
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125Dic71⋊C8—21no—
126Dic71⋊C8—21no—
127#14556054—22no—
128#14556054—22no—
129#14556054—22no—
130#14556054—22no—
131#14556054—41no—
132#14556054D414yescomplemented
133#14556053C2×C411yescharacteristic
134#14556053C2×C411yescharacteristic
135#14556053C2×C411yescharacteristic
136#14556053C2×C411yescharacteristic
137#14556050C2×C411yescharacteristic
138#14556050C2×C411yescharacteristic
139#14556050C2×C411yescharacteristic
140#14556050C2×C411yescharacteristic
141C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
142C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
143C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
144C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
145(C2×D71)⋊C8—21no—
146(C2×D71)⋊C8—21no—
147(C2×D71)⋊C8—21no—
148(C2×D71)⋊C8—21no—
149(C2×D71)⋊C8—21no—
150(C2×D71)⋊C8—21no—
151#14556038—21no—
152#14556038—22no—
153C8×Dic71—21no—
154C8×Dic71—41no—
155C23×C4×C71C2311yescharacteristic
156C2×M16×C71—21no—
157C2×M16×C71—22no—
158C2×M16×C71—41no—
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C2×M16×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71—21no—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166#108×C71—22no—
167#108×C71—41no—
168C22⋊C8×C71—21no—
169C22⋊C8×C71—21no—
170C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
171C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
172C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
173C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
174C23×D71—21no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865—21no—
179#11765865—21no—
180#11765865—21no—
181#11765865—21no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—22no—
186#11765865—22no—
187#11765865—41no—
188#11765865—41no—
189#11765865—42no—
190#11765865—42no—
191#11765865—42no—
192#11765865—42no—
193#11765865C2×D412yes—
194#11765865#4112yes—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—41no—
198C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
199C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
200C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
201C2×D284—22no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—41no—
204C2×D284C22×C411yescharacteristic
205C2×D284C22×C411yescharacteristic
206C2×D284C22×C411yescharacteristic
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—21no—
210C2×C22⋊D71—21no—
211C2×C22⋊D71—21no—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—21no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—42no—
226Dic284—22no—
227Dic284—41no—
228#11765854—22no—
229#11765854—22no—
230#11765854—41no—
231#11765854—41no—
232D568—22no—
233D568—41no—
234#11765848—42no—
235#11765848—42no—
236#11765848—42no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C8×D71—42no—
246C8×D71—42no—
247C8×D71—42no—
248C4⋊Dic71—42no—
249C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
250C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
251Dic71⋊C4—21no—
252Dic71⋊C4—21no—
253C22⋊Dic71—21no—
254C22⋊Dic71—21no—
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—42no—
257(C2×D71)⋊C4—21no—
258(C2×D71)⋊C4—21no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71C2×D412yes—
264C24×C71#4111yescharacteristic
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
270C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71#4111yescharacteristic
274C22×C4×C71C2411yescharacteristic
275M16×C71—21no—
276M16×C71—21no—
277M16×C71—21no—
278M16×C71—21no—
279M16×C71—21no—
280M16×C71—21no—
281M16×C71—21no—
282M16×C71—42no—
283M16×C71C2×D412yes—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—21no—
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—42no—
293C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
294C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
295C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
296C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71C4×D411yescharacteristic
302C23×C71C4×D411yescharacteristic
303C23×C71C2×#4111yescharacteristic
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—42no—
308C22×D71—42no—
309C22×D71—81no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D71—22no—
329C22⋊D71—22no—
330C22⋊D71—42no—
331C22⋊D71—42no—
332C22⋊D71—42no—
333C22⋊D71—41no—
334C22⋊D71—41no—
335C22⋊D71—41no—
336C22⋊D71—41no—
337C22⋊D71—81no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350D284—21no—
351D284—21no—
352D284—21no—
353D284—21no—
354D284—21no—
355D284—42no—
356D284C4×D412yes—
357C4×D71—22no—
358C4×D71—22no—
359C4×D71—42no—
360C4×D71—42no—
361C4×D71—41no—
362C4×D71—41no—
363C4×D71—41no—
364C4×D71—41no—
365Dic142—21no—
366Dic142—21no—
367Dic142—21no—
368Dic142—21no—
369Dic142—21no—
370Dic142—42no—
371Dic142C4×D412yes—
372C8×C71—21no—
373C8×C71—21no—
374C8×C71—21no—
375C8×C71—21no—
376C8×C71—22no—
377C8×C71—41no—
378C8×C71—41no—
379C8×C71—41no—
380C71⋊C8—21no—
381C71⋊C8—21no—
382C71⋊C8—21no—
383C71⋊C8—21no—
384C22×C71—21no—
385C22×C71—21no—
386C22×C71—21no—
387C22×C71—21no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—21no—
390C22×C71—21no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
395C22×C71#54611yescharacteristic
396C22×C71#55111yescharacteristic
397C2×D71—22no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—84no—
407C4×C71—21no—
408C4×C71—21no—
409C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
410C4×C71#51811yescharacteristic
411C4×C71D4211yescharacteristic
412C4×C71#54611yescharacteristic
413Dic71—22no—
414Dic71—42no—
415Dic71—41no—
416Dic71—41no—
417Dic71—41no—
418Dic71—41no—
419Dic71—81no—
420#22887—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—21no—
422C2×C71—21no—
423C2×C71—41no—
424C2×C71—41no—
425C2×C71#235811yescharacteristic
426C2×C71#295511yescharacteristic
427C2×C71#295711yescharacteristic
428D71—42no—
429D71—81no—
430D71—81no—
431#3002—711no—
432C2×#444—711no—
433#2933—711no—
434C2×#421—711no—
435#2880—711no—
436#1974—711no—
437#1938—711no—
438#1929—711no—
439#1897—711no—
440#1876—711no—
441#1876—711no—
442#1866—711no—
443#1855D7111yescharacteristic, complemented
444#1764—711no—
445#1750—711no—
446C71#2288711yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22×#41—711no—
448C2×#135—711no—
449C2×#135—711no—
450C2×#131—711no—
451C2×#131—711no—
452C2×#131—711no—
453C22×M16C2×D7111yescharacteristic
454#525—711no—
455C2×#117—711no—
456#452—711no—
457#452—711no—
458#451—711no—
459#450—711no—
460#449—711no—
461#449—711no—
462#448—711no—
463#447—711no—
464#444—1424no—
465#436—1421no—
466#435—1421no—
467#435—1421no—
468C8×D4—1421no—
469C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
470C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
471#424—711no—
472#421—1424no—
473C2×#104—711no—
474C2×#104—711no—
475C2×#104—711no—
476C2×#104—711no—
477C2×#104—711no—
478C2×#104—711no—
479#416—711no—
480#416—711no—
481#408—711no—
482#408—711no—
483#408—711no—
484#408—1421no—
485#408—1421no—
486#407—1421no—
487#407C2×D7111yescharacteristic
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8—1421no—
490C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
491#405—711no—
492C2×#97—711no—
493C2×C4×C8—711no—
494#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
495#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
496#339—711no—
497#339—711no—
498#336—711no—
499#336—711no—
500C2×#41—2841no—
501C2×#41—2841no—
502C2×#41—711no—
503C2×#41—711no—
504C2×#41—711no—
505C2×#41—711no—
506C2×#41—711no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1421no—
510C2×#41—1421no—
511C22×Q8—711no—
512C22×D4—711no—
513C22×D4—1421no—
514C23×C4—1421no—
515C23×C4C22×D7111yescharacteristic
516#135—2841no—
517#135—2841no—
518#135—1422no—
519#135—1422no—
520C2×Q16—711no—
521C2×Q16—711no—
522C2×SD16—711no—
523C2×SD16—711no—
524C2×SD16—711no—
525C2×SD16—711no—
526C2×D8—711no—
527C2×D8—711no—
528#131—2841no—
529#131—2841no—
530#131—2841no—
531#131—1422no—
532#131—1422no—
533#131—1422no—
534C2×M16—21no—
535C2×M16—22no—
536C2×M16—41no—
537C2×M16—1421no—
538C2×M16—1421no—
539C2×M16—1421no—
540C2×M16C22×D7111yescharacteristic
541C2×M16C22×D7111yescharacteristic
542C2×M16C22×D7111yescharacteristic
543C2×M16C22×D7111yescharacteristic
544C22×C8—21no—
545C22×C8—711no—
546C22×C8—711no—
547C22×C8—1421no—
548C22×C8—1421no—
549C22×C8—1421no—
550C22×C8C22×D7111yescharacteristic
551C22×C8C22×D7111yescharacteristic
552#123—1421no—
553C22⋊Q8—711no—
554C22⋊Q8—711no—
555#121—711no—
556#121—711no—
557#120—1421no—
558C4×D4—1421no—
559C4×D4—1421no—
560#117—2841no—
561#117—711no—
562#117—1422no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C42—711no—
566C2×C42—711no—
567#108—22no—
568#108—41no—
569C4⋊C8—1421no—
570C4⋊C8—1421no—
571#104—2841no—
572#104—714no—
573#104—1422no—
574#104—1422no—
575#104—1422no—
576#104—1422no—
577#103—711no—
578#103—711no—
579#103—711no—
580#103—711no—
581#102—711no—
582#102—711no—
583#102—711no—
584#102—711no—
585C22⋊C8—21no—
586C22⋊C8—21no—
587C22⋊C8—711no—
588C22⋊C8—711no—
589C22⋊C8—711no—
590C22⋊C8—711no—
591C22⋊C8—1421no—
592C22⋊C8—1421no—
593C22⋊C8—1421no—
594C22⋊C8—1421no—
595C22⋊C8—1421no—
596C22⋊C8—1421no—
597C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
598C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
599C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
600C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
601#97—1422no—
602#97—1421no—
603C4×C8—2841no—
604C4×C8—1421no—
605C24—1421no—
606C24#1176586611yescharacteristic
607#41—2842no—
608#41—2842no—
609#41—2841no—
610#41—2841no—
611#41—2842no—
612#41—2842no—
613#41—712no—
614#41—712no—
615#41—1422no—
616#41—1422no—
617#41—1421no—
618#41—1421no—
619#41—1421no—
620#41—1421no—
621#41—1421no—
622#41—1421no—
623#41—1421no—
624#41—1421no—
625#41—1421no—
626#41—1421no—
627C2×Q8—2841no—
628C2×Q8—711no—
629C2×Q8—711no—
630C2×Q8—711no—
631C2×Q8—1422no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×D4—2841no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—711no—
637C2×D4—711no—
638C2×D4—711no—
639C2×D4—1422no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
663C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
664C22×C4D4×D7111yescharacteristic
665C22×C4D4×D7111yescharacteristic
666C22×C4#1176586611yescharacteristic
667C22×C4C23×D7111yescharacteristic
668Q16—2841no—
669Q16—1422no—
670SD16—2841no—
671SD16—2841no—
672SD16—1422no—
673SD16—1422no—
674D8—2841no—
675D8—1422no—
676M16—21no—
677M16—21no—
678M16—21no—
679M16—21no—
680M16—21no—
681M16—21no—
682M16—21no—
683M16—42no—
684M16—2842no—
685M16—2842no—
686M16—2842no—
687M16D4×D7112yes—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—42no—
697C2×C8—2842no—
698C2×C8—2842no—
699C2×C8—2842no—
700C2×C8—711no—
701C2×C8—711no—
702C2×C8—711no—
703C2×C8—711no—
704C2×C8—1421no—
705C2×C8—1421no—
706C2×C8—1421no—
707C2×C8—1421no—
708C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
709C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
710C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
711C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
712C4⋊C4—2842no—
713C4⋊C4—711no—
714C4⋊C4—711no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C22⋊C4—2842no—
718C22⋊C4—1421no—
719C22⋊C4—1421no—
720C22⋊C4—1421no—
721C22⋊C4—1421no—
722C22⋊C4—1421no—
723C42—712no—
724C42—1421no—
725C42—1421no—
726C42—1421no—
727C42—1421no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—2842no—
733C23—2842no—
734C23—5681no—
735C23—1421no—
736C23—1421no—
737C23—1421no—
738C23#1455609011yescharacteristic
739C23#1455609011yescharacteristic
740C23C2×#1176586611yescharacteristic
741Q8—2842no—
742Q8—712no—
743Q8—1421no—
744Q8—1421no—
745Q8—1421no—
746Q8—1421no—
747Q8—1421no—
748D4—2842no—
749D4—2842no—
750D4—2842no—
751D4—2841no—
752D4—2841no—
753D4—2841no—
754D4—2841no—
755D4—2842no—
756D4—5681no—
757D4—712no—
758D4—1422no—
759D4—1422no—
760D4—1421no—
761D4—1421no—
762D4—1421no—
763D4—1421no—
764D4—1421no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—2842no—
776C2×C4—2842no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2842no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1421no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1422no—
794C2×C4—1422no—
795C2×C4#1455609011yescharacteristic
796C2×C4#1455609011yescharacteristic
797C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
798C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
800C2×C4#41×D7111yescharacteristic
801C2×C4#1455617311yescharacteristic
802C2×C4#1455617411yescharacteristic
803C8—22no—
804C8—21no—
805C8—21no—
806C8—21no—
807C8—21no—
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—1421no—
812C8—1421no—
813C8—1421no—
814C8—1421no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—21no—
819C22—21no—
820C22—21no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—2841no—
826C22—2841no—
827C22—2841no—
828C22—2841no—
829C22—2841no—
830C22—2841no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—5684no—
834C22—1422no—
835C22C2×#1455609011yescharacteristic
836C22#1798664011yescharacteristic
837C22#1798667611yescharacteristic
838C4—21no—
839C4—21no—
840C4—2842no—
841C4—2841no—
842C4—2841no—
843C4—2841no—
844C4—2841no—
845C4—5681no—
846C4—1422no—
847C4C4×D4×D7111yescharacteristic
848C4#1798647111yescharacteristic
849C4#1798663111yescharacteristic
850C4#1798664111yescharacteristic
851C2—21no—
852C2—21no—
853C2—41no—
854C2—41no—
855C2—2842no—
856C2—5681no—
857C2—5681no—
858C2#2259131611yescharacteristic
859C2#2259724211yescharacteristic
860C2#2259725611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1855C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#22597562C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1855D71
hypocenterC71#22887
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986120C2semidirect
3. #22597065C2semidirect
4. C2×#17986015C2semidirect
5. #22596790C2semidirect
6. #22589226C2semidirect
7. #22589049C2semidirect
8. #22588987C2semidirect
9. #22588786C2semidirect
10. #22588668C2semidirect
11. #22588668C2semidirect
12. #22588612C2semidirect
13. #22588176C2semidirect
14. #22588108C2semidirect
15. C71×#1855C2semidirect
21. C2×#14556136C22semidirect
24. #17986163C4semidirect
25. #17986163C4semidirect
26. #17986157C4semidirect
27. #17986152C4semidirect
28. #17986146C4semidirect
29. #17986146C4semidirect
30. #17986140C4semidirect
31. #17986135C4semidirect
37. #17986027C22semidirect
43. C2×#14556054C22semidirect
44. C2×#14556054C22semidirect
49. #17985967C22semidirect
55. #17985957C22semidirect
56. C2×#14556038C22semidirect
57. C2×C8×Dic71C22semidirect
58. #17985760C22semidirect
59. #17985760C22semidirect
60. #17985753C22semidirect
61. #17985753C22semidirect
63. C2×#108×C71C22semidirect
64. C2×#108×C71C22semidirect
67. #341×C71C22semidirect
68. #341×C71C22semidirect
132. #14556054D4semidirect
443. #1855D71semidirect
446. C71#22887semidirect
469. C2×#108C2×D71semidirect
470. C2×#108C2×D71semidirect
494. #341C2×D71semidirect
495. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975622
C2×#179861202
#225970652
C2×#179860152
#225967902
#225892262
#225890492
#225889872
#225887862
#225886682
#225886122
#225881762
#225881082
C71×#18552
#2288771