Finite Group Databasebeta

← #32018202

Subgroups — #32018202

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597560C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556150C2211yescharacteristic
18C2×#14556148C2211yescharacteristic
19C2×#14556135C2211yescharacteristic
20C2×#14556134C2211yescharacteristic, complemented
21C2×M16×D71C2211yescharacteristic
22#17986511C2211yescharacteristic
23C2×#14556085C2211yescharacteristic
24#17986164C411yescharacteristic, complemented
25#17986162C411yescharacteristic, complemented
26#17986156C411yescharacteristic, complemented
27#17986151C411yescharacteristic, complemented
28#17986147C411yescharacteristic, complemented
29#17986145C411yescharacteristic, complemented
30#17986139C411yescharacteristic, complemented
31#17986134C411yescharacteristic, complemented
32#17986119—24no—
33#17986076—21no—
34#17986069—21no—
35#17986069—21no—
36#17986064—21no—
37C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
38#17986014—24no—
39C2×#14556056C2211yescharacteristic
40C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556055C2211yescharacteristic
42C2×#14556054C2211yescharacteristic
43C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
44#17985993C2211yescharacteristic
45#17985967—21no—
46#17985967C2211yescharacteristic
47#17985967C2211yescharacteristic, complemented
48#17985965—21no—
49#17985965C2211yescharacteristic
50#17985962—21no—
51#17985962C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
55#17985955C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
58#17985764C2211yescharacteristic, complemented
59#17985763C2211yescharacteristic, complemented
60#17985758C2211yescharacteristic, complemented
61#17985754C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#131×C71C2211yescharacteristic
63C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#424×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic
66#416×C71C2211yescharacteristic
67#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765865—21no—
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×#11765864—21no—
74C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
75#41×D71—22no—
76#41×D71—22no—
77#41×D71—41no—
78#41×D71—41no—
79C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84#14556150—41no—
85#14556150—41no—
86#14556148—22no—
87#14556148—22no—
88C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
89C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
90C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
91C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
92C2×#11765853C2×C411yescharacteristic
93C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
94C2×D568C2×C411yescharacteristic
95C2×#11765850C2×C411yescharacteristic
96#14556135—22no—
97#14556135—41no—
98#14556134—22no—
99#14556134—41no—
100C2×#11765849—21no—
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765848—21no—
104C2×#11765848—21no—
105M16×D71—22no—
106M16×D71—41no—
107C22×C71⋊C8—21no—
108C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C8×D71—21no—
111C2×C8×D71—21no—
112#14556112—21no—
113#14556108C2×C411yescharacteristic
114#14556108C2×C411yescharacteristic
115#14556103C2×C411yescharacteristic
116#14556103C2×C411yescharacteristic
117#14556098—21no—
118C4×D284—21no—
119C4×D284—21no—
120#14556085—22no—
121#14556085—41no—
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125#14556063—22no—
126#14556056—22no—
127#14556056—41no—
128#14556055D414yescomplemented
129#14556054—22no—
130#14556054—22no—
131#14556051C2×C411yescharacteristic
132#14556051C2×C411yescharacteristic
133#14556048C2×C411yescharacteristic
134#14556048C2×C411yescharacteristic
135(C2×D71)⋊C8—21no—
136(C2×D71)⋊C8—21no—
137(C2×D71)⋊C8—21no—
138(C2×D71)⋊C8—21no—
139(C2×D71)⋊C8—21no—
140(C2×D71)⋊C8—21no—
141(C2×D71)⋊C8—21no—
142(C2×D71)⋊C8—21no—
143(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
144(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
145(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
146(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
147(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
148(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
149(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
150(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
151#14556039—21no—
152#14556038—22no—
153C4×C71⋊C8—21no—
154C8×Dic71—41no—
155C2×#41×C71C2311yescharacteristic
156#131×C71—22no—
157#131×C71—41no—
158C2×M16×C71—21no—
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C22×C8×C71—21no—
162C22×C8×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71C2311yescharacteristic
164#117×C71C2311yescharacteristic
165C2×C42×C71C2311yescharacteristic
166#108×C71—41no—
167C4⋊C8×C71—21no—
168C4⋊C8×C71—21no—
169#104×C71—22no—
170#103×C71C2×C411yescharacteristic
171#103×C71C2×C411yescharacteristic
172#102×C71C2×C411yescharacteristic
173#102×C71C2×C411yescharacteristic
174C23×D71—21no—
175C23×D71#4111yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—41no—
178#11765865—21no—
179#11765865—21no—
180#11765865—21no—
181#11765865—21no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—42no—
187#11765865—42no—
188#11765864—22no—
189#11765864—41no—
190#11765864—42no—
191#11765864—42no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
194C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
195Q8×D71—22no—
196Q8×D71—41no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284C22×C411yescharacteristic
201C2×D284C22×C411yescharacteristic
202C2×C22⋊D71—21no—
203C2×C22⋊D71—21no—
204C2×C22⋊D71—21no—
205C2×C22⋊D71—21no—
206D4×D71—22no—
207D4×D71—41no—
208D4×D71—42no—
209D4×D71—42no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71#4111yescharacteristic
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
224C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
225C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
227Dic284—41no—
228#11765855—22no—
229#11765854—41no—
230#11765854—41no—
231#11765853—22no—
232#11765852—22no—
233D568—41no—
234#11765850—22no—
235#11765849—21no—
236#11765849—21no—
237#11765849—21no—
238#11765849—42no—
239#11765849C2×D412yes—
240#11765848—42no—
241#11765848—42no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—42no—
249C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
250C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
251C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C8×D71—42no—
254C8×D71—42no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—21no—
257Dic71⋊C4—42no—
258(C2×D71)⋊C4—21no—
259(C2×D71)⋊C4—21no—
260(C2×D71)⋊C4—21no—
261(C2×D71)⋊C4—21no—
262(C2×D71)⋊C4—42no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71C2×D412yes—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71C2×D412yes—
268#41×C71#4112yes—
269C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71C2411yescharacteristic
275M16×C71—21no—
276M16×C71—21no—
277M16×C71—21no—
278M16×C71—21no—
279M16×C71—42no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—42no—
287C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
288C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
289C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
292C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
293C22⋊C4×C71—21no—
294C42×C71—21no—
295C42×C71—21no—
296C42×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71C2×#4111yescharacteristic
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—42no—
306C22×D71—42no—
307C22×D71—81no—
308C22×D71C4×D411yescharacteristic
309C22×D71C4×D411yescharacteristic
310Q8×C71—21no—
311Q8×C71C4×D412yes—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—22no—
314D4×C71—21no—
315D4×C71C4×D412yes—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D71—42no—
331C22⋊D71—42no—
332C22⋊D71—41no—
333C22⋊D71—41no—
334C22⋊D71—41no—
335C22⋊D71—41no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—42no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
345C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
346D284—21no—
347D284—21no—
348D284—21no—
349D284—21no—
350D284—42no—
351D284—42no—
352D284—81no—
353C4×D71—21no—
354C4×D71—21no—
355C4×D71—21no—
356C4×D71—21no—
357C4×D71—21no—
358C4×D71—21no—
359C4×D71—21no—
360C4×D71—21no—
361C4×D71—42no—
362C4×D71—42no—
363C4×D71—41no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367Dic142—21no—
368Dic142—21no—
369Dic142—21no—
370Dic142—21no—
371Dic142—42no—
372C8×C71—21no—
373C8×C71—21no—
374C8×C71—21no—
375C8×C71—21no—
376C8×C71—41no—
377C8×C71—41no—
378C71⋊C8—21no—
379C71⋊C8—21no—
380C71⋊C8—22no—
381C71⋊C8—21no—
382C71⋊C8—21no—
383C71⋊C8—41no—
384C22×C71—21no—
385C22×C71—21no—
386C22×C71—22no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
390C22×C71#54611yescharacteristic
391C22×C71#55111yescharacteristic
392C2×D71—21no—
393C2×D71—21no—
394C2×D71—21no—
395C2×D71—21no—
396C2×D71—21no—
397C2×D71—21no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—81no—
405C2×D71—81no—
406C2×D71—84no—
407C4×C71—22no—
408C4×C71—41no—
409C4×C71—41no—
410C4×C71—81no—
411C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
412C4×C71#51811yescharacteristic
413C4×C71D4211yescharacteristic
414C4×C71#54611yescharacteristic
415Dic71—21no—
416Dic71—21no—
417Dic71—42no—
418Dic71—41no—
419Dic71—41no—
420#22887—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—21no—
422C2×C71—21no—
423C2×C71—42no—
424C2×C71#235811yescharacteristic
425C2×C71#295511yescharacteristic
426C2×C71#295711yescharacteristic
427D71—41no—
428D71—41no—
429D71—81no—
430D71—81no—
431#3002—711no—
432C2×#444—711no—
433#2933—711no—
434C2×#421—711no—
435#2880—711no—
436#1974—711no—
437#1938—711no—
438#1929—711no—
439#1897—711no—
440#1876—711no—
441#1876—711no—
442#1866D7111yescharacteristic, complemented
443#1855—711no—
444#1764—711no—
445#1750—711no—
446C71#2288711yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22×#41—711no—
448C2×#135—711no—
449C2×#135—711no—
450C2×#131—711no—
451C2×#131—711no—
452C2×#131C2×D7111yescharacteristic
453C22×M16—711no—
454#525—711no—
455C2×#117—711no—
456#452—711no—
457#452—711no—
458#451—711no—
459#450—711no—
460#449—711no—
461#449—711no—
462#448—711no—
463#447—711no—
464#444—1424no—
465#436—1421no—
466#435—1421no—
467#435—1421no—
468C8×D4—1421no—
469C2×#108—711no—
470C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
471#424C2×D7111yescharacteristic, complemented
472#421—1424no—
473C2×#104—711no—
474C2×#104—711no—
475C2×#104—711no—
476C2×#104—711no—
477C2×#104—711no—
478C2×#104C2×D7111yescharacteristic
479#416—711no—
480#416C2×D7111yescharacteristic
481#408—711no—
482#408—711no—
483#408—711no—
484#408—1421no—
485#408—1421no—
486#407—711no—
487#407—1421no—
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8—1421no—
491#405—711no—
492C2×#97—711no—
493C2×C4×C8—711no—
494#341—711no—
495#341—711no—
496#339—711no—
497#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
498#336—711no—
499#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
500C2×#41—2841no—
501C2×#41—2841no—
502C2×#41—711no—
503C2×#41—711no—
504C2×#41—711no—
505C2×#41—711no—
506C2×#41—1421no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1421no—
510C2×#41C22×D7111yescharacteristic
511C22×Q8—711no—
512C22×D4—711no—
513C22×D4—1421no—
514C23×C4—711no—
515C23×C4—1421no—
516#135—2841no—
517#135—2841no—
518#135—1422no—
519#135—1422no—
520C2×Q16—711no—
521C2×Q16—711no—
522C2×SD16—711no—
523C2×SD16—711no—
524C2×SD16—711no—
525C2×SD16—711no—
526C2×D8—711no—
527C2×D8—711no—
528#131—22no—
529#131—41no—
530#131—2841no—
531#131—2841no—
532#131—1422no—
533#131—1422no—
534C2×M16—21no—
535C2×M16—2841no—
536C2×M16—711no—
537C2×M16—711no—
538C2×M16—1421no—
539C2×M16—1422no—
540C2×M16—1421no—
541C2×M16—1421no—
542C2×M16C22×D7111yescharacteristic
543C2×M16C22×D7111yescharacteristic
544C22×C8—21no—
545C22×C8—711no—
546C22×C8—711no—
547C22×C8—1421no—
548C22×C8—1421no—
549C22×C8—1421no—
550C22×C8C22×D7111yescharacteristic
551C22×C8C22×D7111yescharacteristic
552#123—1421no—
553C22⋊Q8—711no—
554C22⋊Q8—711no—
555#121—711no—
556#121—711no—
557#120—1421no—
558C4×D4—1421no—
559C4×D4—1421no—
560#117—2841no—
561#117—1422no—
562#117C22×D7111yescharacteristic
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C42—711no—
566C2×C42C22×D7111yescharacteristic
567#108—41no—
568#108—1422no—
569C4⋊C8—21no—
570C4⋊C8—21no—
571#104—22no—
572#104—2841no—
573#104—714no—
574#104—1422no—
575#104—1422no—
576#104—1422no—
577#103—711no—
578#103—711no—
579#103C4×D7111yescharacteristic
580#103C4×D7111yescharacteristic
581#102—711no—
582#102—711no—
583#102C4×D7111yescharacteristic
584#102C4×D7111yescharacteristic
585C22⋊C8—711no—
586C22⋊C8—711no—
587C22⋊C8—711no—
588C22⋊C8—711no—
589C22⋊C8—711no—
590C22⋊C8—711no—
591C22⋊C8—711no—
592C22⋊C8—711no—
593C22⋊C8—1421no—
594C22⋊C8—1421no—
595C22⋊C8—1421no—
596C22⋊C8—1421no—
597C22⋊C8—1421no—
598C22⋊C8—1421no—
599C22⋊C8—1421no—
600C22⋊C8—1421no—
601#97—1421no—
602#97—1422no—
603C4×C8—2841no—
604C4×C8—1421no—
605C24—711no—
606C24—1421no—
607#41—21no—
608#41—21no—
609#41—2842no—
610#41—2842no—
611#41—2842no—
612#41—2842no—
613#41—2841no—
614#41—2841no—
615#41—1422no—
616#41—1422no—
617#41—1421no—
618#41—1421no—
619#41—1421no—
620#41—1421no—
621#41—1421no—
622#41—1421no—
623#41—1421no—
624#41—1421no—
625#41D4×D7112yes—
626#41#1176586612yes—
627C2×Q8—2841no—
628C2×Q8—711no—
629C2×Q8—711no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1422no—
632C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
633C2×D4—21no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2841no—
637C2×D4—711no—
638C2×D4—711no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1422no—
647C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—711no—
653C22×C4—711no—
654C22×C4—711no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4C23×D7111yescharacteristic
668Q16—2841no—
669Q16—1422no—
670SD16—2841no—
671SD16—2841no—
672SD16—1422no—
673SD16—1422no—
674D8—2841no—
675D8—1422no—
676M16—21no—
677M16—21no—
678M16—21no—
679M16—21no—
680M16—42no—
681M16—2842no—
682M16—2842no—
683M16—2842no—
684M16—712no—
685M16—1421no—
686M16—1421no—
687M16—1421no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—42no—
695C2×C8—2842no—
696C2×C8—2842no—
697C2×C8—2842no—
698C2×C8—711no—
699C2×C8—711no—
700C2×C8—711no—
701C2×C8—711no—
702C2×C8—1421no—
703C2×C8—1421no—
704C2×C8—1421no—
705C2×C8—1421no—
706C2×C8—1421no—
707C2×C8—1421no—
708C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
709C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
710C2×C8D4×D7111yescharacteristic
711C2×C8D4×D7111yescharacteristic
712C4⋊C4—2842no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
716C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—2842no—
719C22⋊C4—1421no—
720C22⋊C4—1421no—
721C22⋊C4—1421no—
722C22⋊C4—1421no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—21no—
726C42—712no—
727C42—1421no—
728C23—21no—
729C23—2842no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—2842no—
733C23—5681no—
734C23—711no—
735C23—711no—
736C23—1421no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23#41×D7111yescharacteristic
741Q8—21no—
742Q8—2842no—
743Q8—1421no—
744Q8—1421no—
745Q8—1421no—
746Q8—1421no—
747Q8#1455609012yes—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—21no—
751D4—2842no—
752D4—2842no—
753D4—2842no—
754D4—2841no—
755D4—2841no—
756D4—2841no—
757D4—2841no—
758D4—2842no—
759D4—5681no—
760D4—1421no—
761D4—1421no—
762D4—1421no—
763D4—1421no—
764D4#1455609012yes—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—2842no—
774C2×C4—2842no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2842no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—711no—
783C2×C4—711no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4—1421no—
788C2×C4—1421no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
798C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
800C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
801C2×C4#1455617311yescharacteristic
802C2×C4#1455617411yescharacteristic
803C8—21no—
804C8—21no—
805C8—21no—
806C8—21no—
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—2841no—
810C8—1422no—
811C8—1421no—
812C8—1421no—
813C8—1421no—
814C8—1421no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—2841no—
821C22—2841no—
822C22—2841no—
823C22—2841no—
824C22—2841no—
825C22—2841no—
826C22—5681no—
827C22—5681no—
828C22—5684no—
829C22—1421no—
830C22—1421no—
831C22—1421no—
832C22—1421no—
833C22—1421no—
834C22—1421no—
835C22C4×D4×D7111yescharacteristic
836C22#1798664111yescharacteristic
837C22#1798667611yescharacteristic
838C4—22no—
839C4—41no—
840C4—41no—
841C4—81no—
842C4—2842no—
843C4—2841no—
844C4—2841no—
845C4—1421no—
846C4—1421no—
847C4C2×#1455609011yescharacteristic
848C4#1798647111yescharacteristic
849C4#1798663111yescharacteristic
850C4#1798664011yescharacteristic
851C2—21no—
852C2—21no—
853C2—42no—
854C2—2841no—
855C2—2841no—
856C2—5681no—
857C2—5681no—
858C2#2259131611yescharacteristic
859C2#2259724011yescharacteristic
860C2#2259725211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1866C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#22597560C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1866D71
hypocenterC71#22887
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986119C2semidirect
3. #22597064C2semidirect
4. C2×#17986014C2semidirect
5. #22596787C2semidirect
6. #22589226C2semidirect
7. #22589050C2semidirect
8. #22588986C2semidirect
9. #22588787C2semidirect
10. #22588666C2semidirect
11. #22588665C2semidirect
12. #22588543C2semidirect
13. #22588180C2semidirect
14. #22588105C2semidirect
15. C71×#1866C2semidirect
20. C2×#14556134C22semidirect
24. #17986164C4semidirect
25. #17986162C4semidirect
26. #17986156C4semidirect
27. #17986151C4semidirect
28. #17986147C4semidirect
29. #17986145C4semidirect
30. #17986139C4semidirect
31. #17986134C4semidirect
37. C2×#14556063C22semidirect
40. C2×#14556056C22semidirect
43. C2×#14556054C22semidirect
47. #17985967C22semidirect
55. #17985955C22semidirect
56. C2×#14556038C22semidirect
57. C2×C8×Dic71C22semidirect
58. #17985764C22semidirect
59. #17985763C22semidirect
60. #17985758C22semidirect
61. #17985754C22semidirect
63. C2×#108×C71C22semidirect
64. #424×C71C22semidirect
67. #339×C71C22semidirect
68. #336×C71C22semidirect
128. #14556055D4semidirect
442. #1866D71semidirect
446. C71#22887semidirect
470. C2×#108C2×D71semidirect
471. #424C2×D71semidirect
497. #339C2×D71semidirect
499. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975602
C2×#179861192
#225970642
C2×#179860142
#225967872
#225892262
#225890502
#225889862
#225887872
#225886662
#225886652
#225885432
#225881802
#225881052
C71×#18662
#2288771