Finite Group Databasebeta

← #32018206

Subgroups — #32018206

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597560C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556150C2211yescharacteristic
18C2×#14556148C2211yescharacteristic
19C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556135C2211yescharacteristic
21C2×M16×D71C2211yescharacteristic
22#17986511C2211yescharacteristic
23C2×#14556085C2211yescharacteristic
24#17986164C411yescharacteristic, complemented
25#17986162C411yescharacteristic, complemented
26#17986156C411yescharacteristic, complemented
27#17986151C411yescharacteristic, complemented
28#17986147C411yescharacteristic, complemented
29#17986145C411yescharacteristic, complemented
30#17986139C411yescharacteristic, complemented
31#17986134C411yescharacteristic, complemented
32#17986118—24no—
33#17986078—21no—
34#17986072—21no—
35#17986072—21no—
36C8×D284—21no—
37C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
39#17986026C2211yescharacteristic, complemented
40#17986014—24no—
41C2×#14556056C2211yescharacteristic
42C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556054C2211yescharacteristic
45C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
46#17985993C2211yescharacteristic
47#17985967—21no—
48#17985967C2211yescharacteristic
49#17985965—21no—
50#17985965C2211yescharacteristic
51#17985965C2211yescharacteristic, complemented
52#17985962—21no—
53#17985962C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
58#17985763C2211yescharacteristic, complemented
59#17985758C2211yescharacteristic, complemented
60#17985753C2211yescharacteristic, complemented
61#17985753C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#131×C71C2211yescharacteristic
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic
64#416×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
70C2×#11765865—21no—
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×#11765864—21no—
74C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
75#41×D71—22no—
76#41×D71—22no—
77#41×D71—41no—
78#41×D71—41no—
79C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84#14556150—41no—
85#14556150—41no—
86#14556148—22no—
87#14556148—22no—
88C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
89C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
90C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
91C2×#11765854C2×C411yescharacteristic
92C2×#11765853C2×C411yescharacteristic
93C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
94C2×D568C2×C411yescharacteristic
95C2×#11765850C2×C411yescharacteristic
96#14556136—22no—
97#14556136—41no—
98#14556135—22no—
99#14556135—41no—
100C2×#11765849—21no—
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765848—21no—
104C2×#11765848—21no—
105M16×D71—22no—
106M16×D71—41no—
107C22×C71⋊C8—21no—
108C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C8×D71—21no—
111C2×C8×D71—21no—
112#14556112—21no—
113#14556108C2×C411yescharacteristic
114#14556108C2×C411yescharacteristic
115#14556103C2×C411yescharacteristic
116#14556103C2×C411yescharacteristic
117#14556098—21no—
118C4×D284—21no—
119C4×D284—21no—
120#14556085—22no—
121#14556085—41no—
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125#14556064—41no—
126#14556063—22no—
127C4⋊(C71⋊C8)—21no—
128C4⋊(C71⋊C8)—21no—
129#14556056—22no—
130#14556056—22no—
131#14556055—22no—
132#14556054—22no—
133#14556054—41no—
134#14556051C2×C411yescharacteristic
135#14556051C2×C411yescharacteristic
136#14556048C2×C411yescharacteristic
137#14556048C2×C411yescharacteristic
138(C2×D71)⋊C8—21no—
139(C2×D71)⋊C8—21no—
140(C2×D71)⋊C8—21no—
141(C2×D71)⋊C8—21no—
142(C2×D71)⋊C8—21no—
143(C2×D71)⋊C8—21no—
144(C2×D71)⋊C8—21no—
145(C2×D71)⋊C8—21no—
146(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
147(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
148(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
149(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
150(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
151(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
152(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
153(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
154#14556039—22no—
155C2×#41×C71C2311yescharacteristic
156#131×C71—22no—
157#131×C71—41no—
158C2×M16×C71—21no—
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C22×C8×C71—21no—
162C22×C8×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71C2311yescharacteristic
164#117×C71C2311yescharacteristic
165C2×C42×C71C2311yescharacteristic
166#104×C71D414yescomplemented
167#103×C71C2×C411yescharacteristic
168#103×C71C2×C411yescharacteristic
169#102×C71C2×C411yescharacteristic
170#102×C71C2×C411yescharacteristic
171#97×C71—21no—
172C4×C8×C71—21no—
173C4×C8×C71—41no—
174C23×D71—21no—
175C23×D71#4111yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—41no—
178#11765865—21no—
179#11765865—21no—
180#11765865—21no—
181#11765865—21no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—42no—
187#11765865—42no—
188#11765864—22no—
189#11765864—41no—
190#11765864—42no—
191#11765864—42no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
194C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
195Q8×D71—22no—
196Q8×D71—41no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284C22×C411yescharacteristic
201C2×D284C22×C411yescharacteristic
202C2×C22⋊D71—21no—
203C2×C22⋊D71—21no—
204C2×C22⋊D71—21no—
205C2×C22⋊D71—21no—
206D4×D71—22no—
207D4×D71—41no—
208D4×D71—42no—
209D4×D71—42no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71#4111yescharacteristic
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
224C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
225C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
227Dic284—41no—
228#11765855—22no—
229#11765854—41no—
230#11765854—41no—
231#11765853—22no—
232#11765852—22no—
233D568—41no—
234#11765850—22no—
235#11765849—21no—
236#11765849—21no—
237#11765849—21no—
238#11765849—21no—
239#11765849—42no—
240#11765848—42no—
241#11765848—42no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—42no—
249C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
250C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
251C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C8×D71—42no—
254C8×D71—42no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—21no—
257Dic71⋊C4—42no—
258(C2×D71)⋊C4—21no—
259(C2×D71)⋊C4—21no—
260(C2×D71)⋊C4—21no—
261(C2×D71)⋊C4—21no—
262(C2×D71)⋊C4—42no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71C2×D412yes—
268#41×C71#4112yes—
269C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71C2411yescharacteristic
275M16×C71—21no—
276M16×C71—21no—
277M16×C71—21no—
278M16×C71—42no—
279M16×C71C2×D412yes—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—42no—
287C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
288C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
289C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
292C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
293C22⋊C4×C71—21no—
294C42×C71—21no—
295C42×C71—21no—
296C42×C71C2×D412yes—
297C23×C71—21no—
298C23×C71C2×#4111yescharacteristic
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—42no—
306C22×D71—42no—
307C22×D71—81no—
308C22×D71C4×D411yescharacteristic
309C22×D71C4×D411yescharacteristic
310Q8×C71—21no—
311Q8×C71C4×D412yes—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—22no—
314D4×C71—21no—
315D4×C71C4×D412yes—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D71—42no—
331C22⋊D71—42no—
332C22⋊D71—41no—
333C22⋊D71—41no—
334C22⋊D71—41no—
335C22⋊D71—41no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—42no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
345C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
346D284—21no—
347D284—21no—
348D284—21no—
349D284—21no—
350D284—42no—
351D284—42no—
352D284—81no—
353C4×D71—21no—
354C4×D71—21no—
355C4×D71—21no—
356C4×D71—21no—
357C4×D71—21no—
358C4×D71—21no—
359C4×D71—21no—
360C4×D71—21no—
361C4×D71—42no—
362C4×D71—42no—
363C4×D71—41no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367Dic142—21no—
368Dic142—21no—
369Dic142—21no—
370Dic142—21no—
371Dic142—42no—
372C8×C71—21no—
373C8×C71—21no—
374C8×C71—22no—
375C8×C71—21no—
376C8×C71—21no—
377C8×C71—41no—
378C71⋊C8—21no—
379C71⋊C8—21no—
380C71⋊C8—21no—
381C71⋊C8—21no—
382C71⋊C8—41no—
383C71⋊C8—41no—
384C22×C71—21no—
385C22×C71—21no—
386C22×C71—22no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
390C22×C71#54611yescharacteristic
391C22×C71#55111yescharacteristic
392C2×D71—21no—
393C2×D71—21no—
394C2×D71—21no—
395C2×D71—21no—
396C2×D71—21no—
397C2×D71—21no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—81no—
405C2×D71—81no—
406C2×D71—84no—
407C4×C71—22no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71—41no—
410C4×C71—41no—
411C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
412C4×C71#51811yescharacteristic
413C4×C71D4211yescharacteristic
414C4×C71#54611yescharacteristic
415Dic71—21no—
416Dic71—21no—
417Dic71—41no—
418Dic71—41no—
419Dic71—81no—
420#22887—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—21no—
422C2×C71—21no—
423C2×C71—42no—
424C2×C71#235811yescharacteristic
425C2×C71#295511yescharacteristic
426C2×C71#295711yescharacteristic
427D71—41no—
428D71—41no—
429D71—81no—
430D71—81no—
431#3002—711no—
432C2×#444—711no—
433#2933—711no—
434C2×#421—711no—
435#2880—711no—
436#1974—711no—
437#1938—711no—
438#1929—711no—
439#1897—711no—
440#1876—711no—
441#1876—711no—
442#1866—711no—
443#1855—711no—
444#1764D7111yescharacteristic, complemented
445#1750—711no—
446C71#2288711yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22×#41—711no—
448C2×#135—711no—
449C2×#135—711no—
450C2×#131—711no—
451C2×#131—711no—
452C2×#131C2×D7111yescharacteristic
453C22×M16—711no—
454#525—711no—
455C2×#117—711no—
456#452—711no—
457#452—711no—
458#451—711no—
459#450—711no—
460#449—711no—
461#449—711no—
462#448—711no—
463#447—711no—
464#444—1424no—
465#436—1421no—
466#435—1421no—
467#435—1421no—
468C8×D4—1421no—
469C2×#108—711no—
470C2×#108—711no—
471#424—711no—
472#421—1424no—
473C2×#104—711no—
474C2×#104—711no—
475C2×#104—711no—
476C2×#104—711no—
477C2×#104—711no—
478C2×#104C2×D7111yescharacteristic
479#416—711no—
480#416C2×D7111yescharacteristic
481#408—711no—
482#408—711no—
483#408—711no—
484#408—1421no—
485#408—1421no—
486#407—711no—
487#407—1421no—
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8—1421no—
491#405C2×D7111yescharacteristic, complemented
492C2×#97—711no—
493C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
494#341—711no—
495#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
496#339—711no—
497#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
498#336—711no—
499#336—711no—
500C2×#41—2841no—
501C2×#41—2841no—
502C2×#41—711no—
503C2×#41—711no—
504C2×#41—711no—
505C2×#41—711no—
506C2×#41—1421no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1421no—
510C2×#41C22×D7111yescharacteristic
511C22×Q8—711no—
512C22×D4—711no—
513C22×D4—1421no—
514C23×C4—711no—
515C23×C4—1421no—
516#135—2841no—
517#135—2841no—
518#135—1422no—
519#135—1422no—
520C2×Q16—711no—
521C2×Q16—711no—
522C2×SD16—711no—
523C2×SD16—711no—
524C2×SD16—711no—
525C2×SD16—711no—
526C2×D8—711no—
527C2×D8—711no—
528#131—22no—
529#131—41no—
530#131—2841no—
531#131—2841no—
532#131—1422no—
533#131—1422no—
534C2×M16—21no—
535C2×M16—2841no—
536C2×M16—711no—
537C2×M16—711no—
538C2×M16—1421no—
539C2×M16—1421no—
540C2×M16—1422no—
541C2×M16—1421no—
542C2×M16C22×D7111yescharacteristic
543C2×M16C22×D7111yescharacteristic
544C22×C8—21no—
545C22×C8—711no—
546C22×C8—711no—
547C22×C8—1421no—
548C22×C8—1421no—
549C22×C8—1421no—
550C22×C8C22×D7111yescharacteristic
551C22×C8C22×D7111yescharacteristic
552#123—1421no—
553C22⋊Q8—711no—
554C22⋊Q8—711no—
555#121—711no—
556#121—711no—
557#120—1421no—
558C4×D4—1421no—
559C4×D4—1421no—
560#117—2841no—
561#117—1422no—
562#117C22×D7111yescharacteristic
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C42—711no—
566C2×C42C22×D7111yescharacteristic
567#108—2841no—
568#108—1422no—
569C4⋊C8—1421no—
570C4⋊C8—1421no—
571#104—2841no—
572#104—1422no—
573#104—1422no—
574#104—1422no—
575#104—1422no—
576#104D28414yescomplemented
577#103—711no—
578#103—711no—
579#103C4×D7111yescharacteristic
580#103C4×D7111yescharacteristic
581#102—711no—
582#102—711no—
583#102C4×D7111yescharacteristic
584#102C4×D7111yescharacteristic
585C22⋊C8—711no—
586C22⋊C8—711no—
587C22⋊C8—711no—
588C22⋊C8—711no—
589C22⋊C8—711no—
590C22⋊C8—711no—
591C22⋊C8—711no—
592C22⋊C8—711no—
593C22⋊C8—1421no—
594C22⋊C8—1421no—
595C22⋊C8—1421no—
596C22⋊C8—1421no—
597C22⋊C8—1421no—
598C22⋊C8—1421no—
599C22⋊C8—1421no—
600C22⋊C8—1421no—
601#97—21no—
602#97—1422no—
603C4×C8—21no—
604C4×C8—41no—
605C24—711no—
606C24—1421no—
607#41—21no—
608#41—21no—
609#41—2842no—
610#41—2842no—
611#41—2842no—
612#41—2842no—
613#41—2841no—
614#41—2841no—
615#41—1422no—
616#41—1422no—
617#41—1421no—
618#41—1421no—
619#41—1421no—
620#41—1421no—
621#41—1421no—
622#41—1421no—
623#41—1421no—
624#41—1421no—
625#41C2×D28412yes—
626#41#1176586512yes—
627C2×Q8—2841no—
628C2×Q8—711no—
629C2×Q8—711no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1422no—
632C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
633C2×D4—21no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2841no—
637C2×D4—711no—
638C2×D4—711no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1422no—
647C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—711no—
653C22×C4—711no—
654C22×C4—711no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4C23×D7111yescharacteristic
668Q16—2841no—
669Q16—1422no—
670SD16—2841no—
671SD16—2841no—
672SD16—1422no—
673SD16—1422no—
674D8—2841no—
675D8—1422no—
676M16—21no—
677M16—21no—
678M16—21no—
679M16—42no—
680M16—2842no—
681M16—2842no—
682M16—2842no—
683M16—1421no—
684M16—1421no—
685M16—1421no—
686M16—1421no—
687M16C2×D28412yes—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—42no—
695C2×C8—2842no—
696C2×C8—2842no—
697C2×C8—2842no—
698C2×C8—711no—
699C2×C8—711no—
700C2×C8—711no—
701C2×C8—711no—
702C2×C8—1421no—
703C2×C8—1421no—
704C2×C8—1421no—
705C2×C8—1421no—
706C2×C8—1421no—
707C2×C8—1421no—
708C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
709C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
710C2×C8D4×D7111yescharacteristic
711C2×C8D4×D7111yescharacteristic
712C4⋊C4—2842no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
716C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—2842no—
719C22⋊C4—1421no—
720C22⋊C4—1421no—
721C22⋊C4—1421no—
722C22⋊C4—1421no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—1421no—
726C42—1421no—
727C42C2×D28412yes—
728C23—21no—
729C23—2842no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—2842no—
733C23—5681no—
734C23—711no—
735C23—711no—
736C23—1421no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23#41×D7111yescharacteristic
741Q8—21no—
742Q8—2842no—
743Q8—1421no—
744Q8—1421no—
745Q8—1421no—
746Q8—1421no—
747Q8C4×D28412yes—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—21no—
751D4—2842no—
752D4—2842no—
753D4—2842no—
754D4—2841no—
755D4—2841no—
756D4—2841no—
757D4—2841no—
758D4—2842no—
759D4—5681no—
760D4—1421no—
761D4—1421no—
762D4—1421no—
763D4—1421no—
764D4C4×D28412yes—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—2842no—
774C2×C4—2842no—
775C2×C4—2842no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—711no—
784C2×C4—711no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4—1421no—
788C2×C4—1421no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
798C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
799C2×C4C22×D28411yescharacteristic
800C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
801C2×C4#1455617311yescharacteristic
802C2×C4#1455617411yescharacteristic
803C8—22no—
804C8—21no—
805C8—21no—
806C8—21no—
807C8—21no—
808C8—41no—
809C8—2841no—
810C8—2841no—
811C8—1421no—
812C8—1421no—
813C8—1421no—
814C8—1421no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—2841no—
821C22—2841no—
822C22—2841no—
823C22—2841no—
824C22—2841no—
825C22—2841no—
826C22—5681no—
827C22—5681no—
828C22—5684no—
829C22—1421no—
830C22—1421no—
831C22—1421no—
832C22—1421no—
833C22—1421no—
834C22—1421no—
835C22C4×D4×D7111yescharacteristic
836C22#1798664411yescharacteristic
837C22#1798667311yescharacteristic
838C4—22no—
839C4—42no—
840C4—41no—
841C4—41no—
842C4—2841no—
843C4—2841no—
844C4—5681no—
845C4—1421no—
846C4—1421no—
847C4C2×C4×D28411yescharacteristic
848C4#1798647111yescharacteristic
849C4D4×D28411yescharacteristic
850C4#1798663911yescharacteristic
851C2—21no—
852C2—21no—
853C2—42no—
854C2—2841no—
855C2—2841no—
856C2—5681no—
857C2—5681no—
858C2#2259132211yescharacteristic
859C2#2259723811yescharacteristic
860C2#2259725211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1764C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#22597560C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1764D71
hypocenterC71#22887
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986118C2semidirect
3. #22597068C2semidirect
4. C2×#17986014C2semidirect
5. #22596787C2semidirect
6. #22589228C2semidirect
7. #22589052C2semidirect
8. #22588988C2semidirect
9. #22588787C2semidirect
10. #22588668C2semidirect
11. #22588667C2semidirect
12. #22588617C2semidirect
13. #22588546C2semidirect
14. #22588107C2semidirect
15. C71×#1764C2semidirect
19. C2×#14556136C22semidirect
24. #17986164C4semidirect
25. #17986162C4semidirect
26. #17986156C4semidirect
27. #17986151C4semidirect
28. #17986147C4semidirect
29. #17986145C4semidirect
30. #17986139C4semidirect
31. #17986134C4semidirect
37. C2×#14556064C22semidirect
38. C2×#14556063C22semidirect
39. #17986026C22semidirect
42. C2×#14556056C22semidirect
45. C2×#14556054C22semidirect
51. #17985965C22semidirect
57. C2×#14556039C22semidirect
58. #17985763C22semidirect
59. #17985758C22semidirect
60. #17985753C22semidirect
61. #17985753C22semidirect
65. #405×C71C22semidirect
66. C2×C4×C8×C71C22semidirect
67. #341×C71C22semidirect
68. #339×C71C22semidirect
166. #104×C71D4semidirect
444. #1764D71semidirect
446. C71#22887semidirect
491. #405C2×D71semidirect
493. C2×C4×C8C2×D71semidirect
495. #341C2×D71semidirect
497. #339C2×D71semidirect
576. #104D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975602
C2×#179861182
#225970682
C2×#179860142
#225967872
#225892282
#225890522
#225889882
#225887872
#225886682
#225886672
#225886172
#225885462
#225881072
C71×#17642
#2288771