Finite Group Databasebeta

← #32018234

Subgroups — #32018234

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#421×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148C2211yescharacteristic
17C2×#14556148C2211yescharacteristic
18C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556135C2211yescharacteristic
20C2×#14556135C2211yescharacteristic
21#17986510C2211yescharacteristic
22#17986161C411yescharacteristic, complemented
23#17986161C411yescharacteristic, complemented
24#17986155C411yescharacteristic, complemented
25#17986150C411yescharacteristic, complemented
26#17986144C411yescharacteristic, complemented
27#17986144C411yescharacteristic, complemented
28#17986138C411yescharacteristic, complemented
29#17986133C411yescharacteristic, complemented
30#17986113—24no—
31#17986075—21no—
32#17986070—21no—
33#17986068—21no—
34C8×C22⋊D71—21no—
35C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
37#17986027C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
40#17985995C2211yescharacteristic
41#17985995C2211yescharacteristic
42#17985967C2211yescharacteristic, complemented
43#17985966—21no—
44#17985966—21no—
45#17985966C2211yescharacteristic
46#17985966C2211yescharacteristic
47#17985963—21no—
48#17985963C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985957C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55#17985763C2211yescharacteristic, complemented
56#17985763C2211yescharacteristic, complemented
57#17985759C2211yescharacteristic, complemented
58#17985759C2211yescharacteristic, complemented
59#17985754C2211yescharacteristic, complemented
60#17985754C2211yescharacteristic, complemented
61C22×#41×C71C2211yescharacteristic
62C22×M16×C71C2211yescharacteristic
63C2×#117×C71C2211yescharacteristic
64#421×C71—24no—
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70#14556148—22no—
71#14556148—22no—
72#14556148—41no—
73#14556148—41no—
74C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
75C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
76C2×#11765853C2×C411yescharacteristic
77C2×#11765853C2×C411yescharacteristic
78C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
79C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
80C2×#11765850C2×C411yescharacteristic
81C2×#11765850C2×C411yescharacteristic
82#14556136—22no—
83#14556136—41no—
84#14556135—22no—
85#14556135—22no—
86#14556135—41no—
87#14556135—41no—
88C2×#11765849—21no—
89C2×#11765849—21no—
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765848—21no—
93C22×C71⋊C8—21no—
94C22×C71⋊C8—21no—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D71—21no—
100#14556111—21no—
101#14556107C2×C411yescharacteristic
102#14556107C2×C411yescharacteristic
103#14556102C2×C411yescharacteristic
104#14556102C2×C411yescharacteristic
105#14556097—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108#14556087C2311yescharacteristic
109#14556063—22no—
110#14556063—41no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556056—22no—
114#14556056—41no—
115#14556052C2×C411yescharacteristic
116#14556052C2×C411yescharacteristic
117#14556052C2×C411yescharacteristic
118#14556052C2×C411yescharacteristic
119#14556049C2×C411yescharacteristic
120#14556049C2×C411yescharacteristic
121#14556049C2×C411yescharacteristic
122#14556049C2×C411yescharacteristic
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125C22⋊(C71⋊C8)—21no—
126C22⋊(C71⋊C8)—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129C22⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
130C22⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
131C22⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
132C22⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
133C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
134C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
135C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
136C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
137(C2×D71)⋊C8—21no—
138(C2×D71)⋊C8—21no—
139#14556039—41no—
140#14556038—21no—
141C4×C71⋊C8—22no—
142C8×Dic71—21no—
143C2×#41×C71—21no—
144C2×#41×C71—21no—
145C2×#41×C71—22no—
146C2×#41×C71—22no—
147C2×#41×C71—41no—
148C2×#41×C71—41no—
149C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
150C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152C2×#41×C71C2311yescharacteristic
153C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
154C22×D4×C71—21no—
155C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
156C23×C4×C71—21no—
157C23×C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×M16×C71—21no—
159C2×M16×C71—22no—
160C2×M16×C71—41no—
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C2×M16×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71—21no—
164#117×C71—22no—
165#117×C71—41no—
166C2×C4⋊C4×C71—21no—
167C2×C22⋊C4×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170#104×C71—22no—
171#104×C71—22no—
172#104×C71—22no—
173#104×C71D414yescomplemented
174#11765865—21no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
179C2×D284C22×C411yescharacteristic
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184#11765855—22no—
185#11765855—41no—
186#11765853—22no—
187#11765853—41no—
188#11765852—22no—
189#11765852—41no—
190#11765850—22no—
191#11765850—41no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849—42no—
197#11765849—42no—
198#11765848—42no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—42no—
210C2×C71⋊C8—42no—
211C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
212C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
213C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
214C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
215C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C8×D71—42no—
220C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229C4×Dic71—21no—
230C24×C71—21no—
231C24×C71#4111yescharacteristic
232#41×C71—21no—
233#41×C71—21no—
234#41×C71—22no—
235#41×C71—22no—
236#41×C71—21no—
237#41×C71—21no—
238#41×C71—21no—
239#41×C71—21no—
240#41×C71—42no—
241#41×C71—42no—
242#41×C71—41no—
243#41×C71—41no—
244#41×C71—42no—
245#41×C71—42no—
246#41×C71C2×D412yes—
247#41×C71#4112yes—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—22no—
250C2×Q8×C71—41no—
251C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
252C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—22no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—41no—
260C2×D4×C71—42no—
261C2×D4×C71—42no—
262C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
263C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—42no—
276C22×C4×C71—42no—
277C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
278C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71#4111yescharacteristic
282C22×C4×C71C2411yescharacteristic
283M16×C71—21no—
284M16×C71—21no—
285M16×C71—21no—
286M16×C71—42no—
287M16×C71C2×D412yes—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—21no—
290C2×C8×C71—42no—
291C4⋊C4×C71—42no—
292C22⋊C4×C71—42no—
293C42×C71—21no—
294C42×C71—21no—
295C42×C71—21no—
296C42×C71C2×D412yes—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—42no—
304C23×C71—42no—
305C23×C71—81no—
306C23×C71C4×D411yescharacteristic
307C23×C71C4×D411yescharacteristic
308C23×C71C2×#4111yescharacteristic
309C22×D71—21no—
310Q8×C71—21no—
311Q8×C71—21no—
312Q8×C71—21no—
313Q8×C71—42no—
314Q8×C71C4×D412yes—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—21no—
318D4×C71—21no—
319D4×C71—21no—
320D4×C71—42no—
321D4×C71—42no—
322D4×C71—42no—
323D4×C71—41no—
324D4×C71—41no—
325D4×C71C4×D412yes—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—42no—
342C2×C4×C71—42no—
343C2×C4×C71—42no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D71—42no—
360C22⋊D71—41no—
361C22⋊D71—41no—
362C22⋊D71—81no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366D284—21no—
367D284—21no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—41no—
370Dic142—21no—
371Dic142—21no—
372C8×C71—22no—
373C8×C71—41no—
374C71⋊C8—21no—
375C71⋊C8—21no—
376C71⋊C8—21no—
377C71⋊C8—21no—
378C71⋊C8—21no—
379C71⋊C8—21no—
380C71⋊C8—21no—
381C71⋊C8—21no—
382C71⋊C8—41no—
383C71⋊C8—41no—
384C22×C71—21no—
385C22×C71—21no—
386C22×C71—21no—
387C22×C71—21no—
388C22×C71—22no—
389C22×C71—21no—
390C22×C71—21no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—81no—
400C22×C71—84no—
401C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
402C22×C71#54611yescharacteristic
403C22×C71#55111yescharacteristic
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C4×C71—21no—
408C4×C71—21no—
409C4×C71—22no—
410C4×C71—42no—
411C4×C71—41no—
412C4×C71—81no—
413C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
414C4×C71#51811yescharacteristic
415C4×C71D4211yescharacteristic
416C4×C71#54611yescharacteristic
417Dic71—41no—
418Dic71—41no—
419Dic71—41no—
420#22889—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—21no—
422C2×C71—21no—
423C2×C71—41no—
424C2×C71—41no—
425C2×C71—42no—
426C2×C71—81no—
427C2×C71#235811yescharacteristic
428C2×C71#295511yescharacteristic
429C2×C71#295711yescharacteristic
430D71—81no—
431#3002—711no—
432C2×#443—711no—
433#2933—711no—
434C2×#421D7111yescharacteristic, complemented
435#2880—711no—
436#1975—711no—
437#1937—711no—
438#1929—711no—
439#1897—711no—
440#1876—711no—
441#1876—711no—
442#1866—711no—
443#1855—711no—
444#1765—711no—
445#1750—711no—
446C71#2288911yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22×#41C2×D7111yescharacteristic
448C2×#135—711no—
449C2×#135—711no—
450C2×#131—711no—
451C2×#131—711no—
452C2×#131—711no—
453C22×M16C2×D7111yescharacteristic
454#525—711no—
455C2×#117C2×D7111yescharacteristic
456#452—711no—
457#452—711no—
458#451—711no—
459#450—711no—
460#449—711no—
461#449—711no—
462#448—711no—
463#447—711no—
464#443—1424no—
465#436—1421no—
466#435—1421no—
467#435—1421no—
468C8×D4—1421no—
469C2×#108—711no—
470C2×#108—711no—
471#424—711no—
472#421—24no—
473C2×#104—711no—
474C2×#104—711no—
475C2×#104C2×D7111yescharacteristic
476C2×#104C2×D7111yescharacteristic
477C2×#104C2×D7111yescharacteristic
478C2×#104C2×D7111yescharacteristic
479#416—711no—
480#416—711no—
481#408—711no—
482#408—711no—
483#408—711no—
484#408—1421no—
485#408—1421no—
486#407—711no—
487#407—1421no—
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8—1421no—
491#405—711no—
492C2×#97—711no—
493C2×C4×C8—711no—
494#341—711no—
495#341—711no—
496#339—711no—
497#339—711no—
498#336—711no—
499#336—711no—
500C2×#41—21no—
501C2×#41—21no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—41no—
505C2×#41—41no—
506C2×#41—711no—
507C2×#41C4×D7111yescharacteristic
508C2×#41C4×D7111yescharacteristic
509C2×#41C22×D7111yescharacteristic
510C2×#41C22×D7111yescharacteristic
511C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
512C22×D4—21no—
513C22×D4C4×D7111yescharacteristic
514C23×C4—21no—
515C23×C4C22×D7111yescharacteristic
516#135—2841no—
517#135—2841no—
518#135—1422no—
519#135—1422no—
520C2×Q16—711no—
521C2×Q16—711no—
522C2×SD16—711no—
523C2×SD16—711no—
524C2×SD16—711no—
525C2×SD16—711no—
526C2×D8—711no—
527C2×D8—711no—
528#131—2841no—
529#131—2841no—
530#131—2841no—
531#131—1422no—
532#131—1422no—
533#131—1422no—
534C2×M16—21no—
535C2×M16—22no—
536C2×M16—41no—
537C2×M16—711no—
538C2×M16—711no—
539C2×M16—1421no—
540C2×M16—1421no—
541C2×M16—1421no—
542C2×M16C22×D7111yescharacteristic
543C2×M16C22×D7111yescharacteristic
544C22×C8—21no—
545C22×C8—711no—
546C22×C8—711no—
547C22×C8—711no—
548C22×C8—711no—
549C22×C8—1421no—
550C22×C8—1421no—
551C22×C8—1421no—
552#123—1421no—
553C22⋊Q8—711no—
554C22⋊Q8—711no—
555#121—711no—
556#121—711no—
557#120—1421no—
558C4×D4—1421no—
559C4×D4—1421no—
560#117—22no—
561#117—41no—
562#117—711no—
563C2×C4⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C42C22×D7111yescharacteristic
566C2×C42C22×D7111yescharacteristic
567#108—2841no—
568#108—1422no—
569C4⋊C8—1421no—
570C4⋊C8—1421no—
571#104—22no—
572#104—22no—
573#104—22no—
574#104—2841no—
575#104—1422no—
576#104C22⋊D7114yescomplemented
577#103—711no—
578#103—711no—
579#103—711no—
580#103—711no—
581#102—711no—
582#102—711no—
583#102—711no—
584#102—711no—
585C22⋊C8—711no—
586C22⋊C8—711no—
587C22⋊C8—711no—
588C22⋊C8—711no—
589C22⋊C8—711no—
590C22⋊C8—711no—
591C22⋊C8—711no—
592C22⋊C8—711no—
593C22⋊C8—1421no—
594C22⋊C8—1421no—
595C22⋊C8—1421no—
596C22⋊C8—1421no—
597C22⋊C8—1421no—
598C22⋊C8—1421no—
599C22⋊C8—1421no—
600C22⋊C8—1421no—
601#97—2841no—
602#97—1421no—
603C4×C8—1421no—
604C4×C8—1422no—
605C24—21no—
606C24#1176586411yescharacteristic
607#41—21no—
608#41—21no—
609#41—22no—
610#41—22no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—42no—
616#41—42no—
617#41—41no—
618#41—41no—
619#41—42no—
620#41—42no—
621#41—1421no—
622#41—1421no—
623#41—1421no—
624#41—1421no—
625#41C2×C22⋊D7112yes—
626#41#1176586512yes—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—41no—
630C2×Q8—711no—
631C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
632C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
633C2×D4—21no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—41no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—711no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
647C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
663C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
664C22×C4D4×D7111yescharacteristic
665C22×C4D4×D7111yescharacteristic
666C22×C4#1176586411yescharacteristic
667C22×C4C23×D7111yescharacteristic
668Q16—2841no—
669Q16—1422no—
670SD16—2841no—
671SD16—2841no—
672SD16—1422no—
673SD16—1422no—
674D8—2841no—
675D8—1422no—
676M16—21no—
677M16—21no—
678M16—21no—
679M16—42no—
680M16—2842no—
681M16—2842no—
682M16—2842no—
683M16—1421no—
684M16—1421no—
685M16—1421no—
686M16—1421no—
687M16C2×C22⋊D7112yes—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—42no—
691C2×C8—2842no—
692C2×C8—2842no—
693C2×C8—2842no—
694C2×C8—711no—
695C2×C8—711no—
696C2×C8—711no—
697C2×C8—711no—
698C2×C8—711no—
699C2×C8—711no—
700C2×C8—711no—
701C2×C8—711no—
702C2×C8—1421no—
703C2×C8—1421no—
704C2×C8—1421no—
705C2×C8—1421no—
706C2×C8—1421no—
707C2×C8—1421no—
708C2×C8—1421no—
709C2×C8—1421no—
710C2×C8—1421no—
711C2×C8—1421no—
712C4⋊C4—42no—
713C4⋊C4—711no—
714C4⋊C4—711no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C22⋊C4—42no—
718C22⋊C4—1421no—
719C22⋊C4—1421no—
720C22⋊C4—1421no—
721C22⋊C4—1421no—
722C22⋊C4—1421no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—21no—
726C42—1421no—
727C42C2×C22⋊D7112yes—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—42no—
735C23—42no—
736C23—81no—
737C23—1421no—
738C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
739C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
740C23C2×#1176586411yescharacteristic
741Q8—21no—
742Q8—21no—
743Q8—21no—
744Q8—42no—
745Q8—1421no—
746Q8—1421no—
747Q8C4×C22⋊D7112yes—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—21no—
751D4—21no—
752D4—21no—
753D4—42no—
754D4—42no—
755D4—42no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—2842no—
759D4—2841no—
760D4—2841no—
761D4—5681no—
762D4—1421no—
763D4—1421no—
764D4C4×C22⋊D7112yes—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
796C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
797C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
798C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
799C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
800C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
801C2×C4#1455617311yescharacteristic
802C2×C4#1455617311yescharacteristic
803C8—22no—
804C8—41no—
805C8—2841no—
806C8—2841no—
807C8—1421no—
808C8—1421no—
809C8—1421no—
810C8—1421no—
811C8—1421no—
812C8—1421no—
813C8—1421no—
814C8—1421no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—21no—
819C22—22no—
820C22—21no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—84no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—2841no—
835C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
836C22#1798664311yescharacteristic
837C22#1798667511yescharacteristic
838C4—21no—
839C4—21no—
840C4—22no—
841C4—42no—
842C4—41no—
843C4—81no—
844C4—2841no—
845C4—2841no—
846C4—2841no—
847C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
848C4#1798647211yescharacteristic
849C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
850C4#1798663911yescharacteristic
851C2—21no—
852C2—21no—
853C2—41no—
854C2—41no—
855C2—42no—
856C2—81no—
857C2—5681no—
858C2#2259131911yescharacteristic
859C2#2259723911yescharacteristic
860C2#2259725311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#421×C71C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#22597558C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#421D71
hypocenterC71#22889
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986113C2semidirect
3. #22597065C2semidirect
4. #22596789C2semidirect
5. #22589230C2semidirect
6. #22589041C2semidirect
7. #22588991C2semidirect
8. #22588788C2semidirect
9. #22588665C2semidirect
10. #22588664C2semidirect
11. #22588613C2semidirect
12. #22588545C2semidirect
13. #22588185C2semidirect
14. #22588106C2semidirect
15. C2×#421×C71C2semidirect
18. C2×#14556136C22semidirect
22. #17986161C4semidirect
23. #17986161C4semidirect
24. #17986155C4semidirect
25. #17986150C4semidirect
26. #17986144C4semidirect
27. #17986144C4semidirect
28. #17986138C4semidirect
29. #17986133C4semidirect
35. C2×#14556063C22semidirect
36. C2×#14556063C22semidirect
37. #17986027C22semidirect
38. C2×#14556056C22semidirect
39. C2×#14556056C22semidirect
42. #17985967C22semidirect
52. #17985957C22semidirect
53. C2×#14556039C22semidirect
54. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
55. #17985763C22semidirect
56. #17985763C22semidirect
57. #17985759C22semidirect
58. #17985759C22semidirect
59. #17985754C22semidirect
60. #17985754C22semidirect
173. #104×C71D4semidirect
434. C2×#421D71semidirect
446. C71#22889semidirect
576. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975582
C2×#179861132
#225970652
#225967892
#225892302
#225890412
#225889912
#225887882
#225886652
#225886642
#225886132
#225885452
#225881852
#225881062
C2×#421×C712
#2288971