Finite Group Databasebeta

← #32018264

Subgroups — #32018264

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic
2#22597184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596874C211yesmaximal, characteristic
5#22596871C211yesmaximal, characteristic
6#22589158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556136C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20#17986482C2211yescharacteristic
21#17986480C2211yescharacteristic
22#17986477C2211yescharacteristic
23#17986180C418yescomplemented
24#17986106—21no—
25#17986103—21no—
26#17986102—21no—
27#17986100—21no—
28Q16×Dic71—21no—
29#17986091—21no—
30SD16×Dic71—21no—
31#17986084—21no—
32#17986041C2211yescharacteristic
33#17986039C2211yescharacteristic
34C2×#14556055C2211yescharacteristic
35C2×#14556054C2211yescharacteristic
36#17986009—21no—
37#17986009C2211yescharacteristic
38#17986009C2211yescharacteristic
39#17986006—21no—
40#17986001—21no—
41#17986001C2211yescharacteristic
42#17985997—21no—
43#17985996—21no—
44#17985996C2211yescharacteristic
45#17985995C2211yescharacteristic
46#17985992—21no—
47C2×#14556053—21no—
48C2×#14556053C2211yescharacteristic
49C2×#14556052C2211yescharacteristic
50C2×#14556051C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53#17985957C2211yescharacteristic
54#17985954C2211yescharacteristic
55C2×#14556038C2211yescharacteristic
56#17985864C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985763C2211yescharacteristic
59#17985760C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62C2×#131×C71C2211yescharacteristic
63#417×C71C2211yescharacteristic
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67#341×C71C2211yescharacteristic
68#14556175—22no—
69#14556175—22no—
70#14556175—41no—
71#14556175C2×C414yes—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C2×#11765864—21no—
75C2×#11765864—41no—
76C22×Dic142—21no—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D71—21no—
79#14556159—22no—
80#14556159C2×C414yescomplemented
81C2×#11765855—21no—
82C2×#11765852—21no—
83#14556136—22no—
84#14556136—41no—
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765848—21no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D71—21no—
89#14556126—41no—
90#14556126C2×C414yescomplemented
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94Q8×Dic71—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96#14556093—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—41no—
99#14556090—21no—
100C4×C22⋊D71—41no—
101#14556087—21no—
102#14556087—41no—
103#14556087C2311yescharacteristic
104#14556087C2311yescharacteristic
105#14556086—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—41no—
109C4⋊C4×D71—21no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556062—21no—
112#14556061—21no—
113#14556060—21no—
114#14556059—21no—
115#14556055C2×C414yescomplemented
116#14556054C2×C414yescomplemented
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053D411yescharacteristic
125#14556053D411yescharacteristic
126#14556052—21no—
127#14556052—21no—
128#14556052D411yescharacteristic
129#14556052D411yescharacteristic
130#14556051—21no—
131#14556051—21no—
132#14556050—21no—
133#14556050D411yescharacteristic
134#14556050D411yescharacteristic
135#14556049D411yescharacteristic
136#14556049D411yescharacteristic
137#14556046C2×C414yescomplemented
138#14556038—21no—
139#14556038—21no—
140#14556038—41no—
141C8×Dic71—21no—
142C8×Dic71—21no—
143C71⋊#95—41no—
144C2×#41×C71C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146#137×C71—22no—
147#137×C71C2×C414yescomplemented
148C2×Q16×C71—21no—
149C2×SD16×C71—21no—
150#131×C71—22no—
151#131×C71—41no—
152C2×M16×C71—21no—
153C2×M16×C71C2311yescharacteristic
154C2×M16×C71C2311yescharacteristic
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71—21no—
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159#103×C71—21no—
160#103×C71—21no—
161#103×C71—21no—
162#102×C71—21no—
163#101×C71—41no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—24no—
167#11765865—42no—
168#11765865C22×C412yes—
169#11765865#4112yes—
170#11765864—24no—
171#11765864—42no—
172#11765864—44no—
173#11765864—44no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—24no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—42no—
181C2×Dic142—41no—
182C2×Dic142C22×C412yes—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184Q8×D71—24no—
185Q8×D71—42no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—41no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—41no—
193C22×Dic71—41no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—41no—
196C2×C4×D71—41no—
197#11765855—24no—
198#11765852—24no—
199#11765849—21no—
200#11765849C22×C412yes—
201#11765848—42no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D71—42no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—41no—
211C4⋊Dic71—41no—
212C4⋊Dic71—41no—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217Dic71⋊C4—44no—
218Dic71⋊C4—41no—
219C22⋊Dic71—21no—
220C22⋊Dic71—21no—
221C22⋊Dic71—41no—
222(C2×D71)⋊C4—41no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—41no—
227C4×Dic71—41no—
228C4×Dic71—41no—
229C4×Dic71—41no—
230C4×Dic71C22×C412yes—
231#41×C71—21no—
232#41×C71—21no—
233#41×C71C22×C412yes—
234#41×C71#4112yes—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71C22×C412yes—
241C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71C2411yescharacteristic
248Q16×C71—24no—
249SD16×C71—24no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71—21no—
254M16×C71—21no—
255M16×C71—42no—
256M16×C71C22×C412yes—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—42no—
263C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—22no—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71C4×D412yes—
276D4×C71—22no—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71C4×D412yes—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—81no—
288C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D71—22no—
295C22⋊D71—22no—
296C22⋊D71—44no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—44no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—81no—
311C2×Dic71—161no—
312D284—21no—
313D284C4×D412yes—
314C4×D71—22no—
315C4×D71—22no—
316C4×D71—44no—
317C4×D71—161no—
318Dic142—21no—
319Dic142—22no—
320Dic142—22no—
321Dic142—44no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142C4×D412yes—
325C8×C71—22no—
326C8×C71—21no—
327C8×C71—21no—
328C8×C71—41no—
329C8×C71—41no—
330C71⋊C8—22no—
331C71⋊C8—21no—
332C71⋊C8—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—22no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71#51811yescharacteristic
339C22×C71D4211yescharacteristic
340C22×C71#55111yescharacteristic
341C2×D71—22no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C4×C71—22no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71—81no—
347C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
348C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C71#54611yescharacteristic
350C4×C71#54611yescharacteristic
351Dic71—22no—
352Dic71—42no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—81no—
359#22892—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71—42no—
363C2×C71#235811yescharacteristic
364C2×C71#328911yescharacteristic
365C2×C71#328911yescharacteristic
366D71—42no—
367C2×#456—711no—
368#2947—711no—
369#2947—711no—
370#2898—711no—
371#2898—711no—
372#1960—711no—
373#1930—711no—
374#1930—711no—
375#1908—711no—
376#1908D7111yescharacteristic, complemented
377#1886—711no—
378#1860—711no—
379#1860—711no—
380#1765—711no—
381#1765—711no—
382C71#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×2−1+4—711no—
384C2×#137—711no—
385C2×#137C2×D7111yescharacteristic
386C2×#131—711no—
387C2×#131C2×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8—711no—
389#520—711no—
390#520—711no—
391#519—711no—
392#456—718no—
393#441—1421no—
394#441—1421no—
395#440—1421no—
396#440—1421no—
397C4×Q16—1421no—
398C4×Q16—1421no—
399C4×SD16—1421no—
400C4×SD16—1421no—
401#428—711no—
402#428—711no—
403C2×#104—711no—
404C2×#104—711no—
405#419—711no—
406#419—711no—
407#419—1421no—
408#419—1421no—
409#417—711no—
410#417—1421no—
411#417—1421no—
412#417C2×D7111yescharacteristic
413#416—711no—
414#416—711no—
415#416—1421no—
416#416—1421no—
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#103—711no—
420C2×#103—1421no—
421C2×#103—1421no—
422C2×#103C2×D7111yescharacteristic
423C2×#101—711no—
424C2×#101C2×D7111yescharacteristic
425#405—711no—
426#405—711no—
427C2×#97—711no—
428#382—711no—
429#343—711no—
430#343C2×D7111yescharacteristic
431#341—711no—
432#341C2×D7111yescharacteristic
433#339—711no—
434#339—711no—
4352−1+4—2841no—
4362−1+4—714no—
4372−1+4—1422no—
4382−1+4—1422no—
439C2×#41—2841no—
440C2×#41—711no—
441C2×#41—1421no—
442C2×#41—1421no—
443C2×#41C22×D7111yescharacteristic
444C22×Q8—711no—
445C22×Q8—1421no—
446C22×Q8—1421no—
447C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—714no—
450#137—1422no—
451#137C4×D7114yescomplemented
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1421no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—2841no—
459#131—1422no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—711no—
462C2×M16—1421no—
463C2×M16C22×D7111yescharacteristic
464C2×M16C22×D7111yescharacteristic
465C2×M16C22×D7111yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—711no—
468C22×C8—1421no—
469C22×C8C22×D7111yescharacteristic
470C4⋊Q8—2841no—
471C4⋊Q8—714no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×D4—2841no—
479C4×D4—2841no—
480C4×D4—1421no—
481C4×D4—1421no—
482#117—2841no—
483#117—711no—
484#117—711no—
485#117—1421no—
486#117—1421no—
487C2×C4⋊C4—2841no—
488C2×C4⋊C4—711no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
492C2×C42—711no—
493#107—1421no—
494#107—1421no—
495#106—1421no—
496#106—1421no—
497#104—714no—
498#104—714no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—711no—
503#103—711no—
504#103—711no—
505#103—711no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#103—1421no—
512#103—1421no—
513#103—1421no—
514#103—1421no—
515#103—1421no—
516#103—1421no—
517#102—21no—
518#102—711no—
519#102—711no—
520#102—711no—
521#102—711no—
522#102—1421no—
523#101—41no—
524#101—714no—
525#97—2841no—
526#97—1421no—
527#97—1421no—
528C4×C8—1421no—
529C4×C8—1421no—
530#95—2841no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—2842no—
534#41—2844no—
535#41—2842no—
536#41—2844no—
537#41—712no—
538#41—712no—
539#41—1424no—
540#41—1424no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41C2×C4×D7112yes—
544#41#1176586412yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2842no—
551C2×Q8—2841no—
552C2×Q8—2842no—
553C2×Q8—712no—
554C2×Q8—711no—
555C2×Q8—1424no—
556C2×Q8—1424no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8C2×C4×D7112yes—
563C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—2841no—
566C2×D4—711no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4D4×D7111yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—2841no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—2841no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4C23×D7111yescharacteristic
581Q16—24no—
582Q16—1424no—
583SD16—24no—
584SD16—1424no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—2842no—
592M16—712no—
593M16—1421no—
594M16C2×C4×D7112yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—2842no—
602C2×C8—711no—
603C2×C8—711no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8D4×D7111yescharacteristic
608C2×C8D4×D7111yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—2841no—
612C4⋊C4—2844no—
613C4⋊C4—2841no—
614C4⋊C4—2841no—
615C4⋊C4—2841no—
616C4⋊C4—711no—
617C4⋊C4—711no—
618C4⋊C4—711no—
619C4⋊C4—711no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C42—2841no—
627C42—2841no—
628C42—2841no—
629C42—2841no—
630C42—712no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42—1421no—
634C23—21no—
635C23—1421no—
636C23#1455617411yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—2844no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—712no—
646Q8—1422no—
647Q8—1422no—
648Q8—1421no—
649Q8(C22⋊D71)⋊C412yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—2844no—
654D4—712no—
655D4—1422no—
656D4—1422no—
657D4—1421no—
658D4(C22⋊D71)⋊C412yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—2844no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2844no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—5681no—
675C2×C4—11361no—
676C2×C4—11361no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4#41×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
691C2×C4#1455617311yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—1421no—
698C8—1421no—
699C8—1422no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—2841no—
706C22—2841no—
707C22—1422no—
708C22#1798647111yescharacteristic
709C22#1798663311yescharacteristic
710C22#1798667211yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—2842no—
715C4—2842no—
716C4—2841no—
717C4—2841no—
718C4—2841no—
719C4—2841no—
720C4—5681no—
721C4—1422no—
722C4C4×D4×D7111yescharacteristic
723C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
724C4#1798663611yescharacteristic
725C4#1798663811yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—2842no—
730C2#2259132011yescharacteristic
731C2#2260011211yescharacteristic
732C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1908C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#14556175C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1908D71
hypocenterC71#22892
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597184C2semidirect
3. #22597177C2semidirect
6. #22589158C2semidirect
7. #22588996C2semidirect
8. #22588993C2semidirect
9. #22588852C2semidirect
10. #22588731C2semidirect
11. #22588576C2semidirect
12. #22588571C2semidirect
13. #22588183C2semidirect
14. #22588182C2semidirect
15. C71×#1908C2semidirect
23. #17986180C4semidirect
80. #14556159C2×C4semidirect
90. #14556126C2×C4semidirect
115. #14556055C2×C4semidirect
116. #14556054C2×C4semidirect
137. #14556046C2×C4semidirect
147. #137×C71C2×C4semidirect
376. #1908D71semidirect
382. C71#22892semidirect
451. #137C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861802
#225971842
#225971772
#225968742
#225968712
#225891582
#225889962
#225889932
#225888522
#225887312
#225885762
#225885712
#225881832
#225881822
C71×#19082
#2289271