Finite Group Databasebeta

← #32018266

Subgroups — #32018266

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986183C211yesmaximal, characteristic
2#22597186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596874C211yesmaximal, characteristic
5#22596869C211yesmaximal, characteristic
6#22589160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic
19C2×#14556134C2211yescharacteristic
20C2×#14556128C2211yescharacteristic
21#17986482C2211yescharacteristic
22#17986479C2211yescharacteristic
23#17986476C2211yescharacteristic
24#17986183C418yescomplemented
25#17986107—21no—
26#17986103—21no—
27#17986101—21no—
28#17986096—21no—
29C4×Dic284—21no—
30#17986091—21no—
31#17986090—21no—
32C4×#11765854—21no—
33#17986042C2211yescharacteristic
34#17986041C2211yescharacteristic
35C2×#14556056C2211yescharacteristic
36#17986009—21no—
37#17986009C2211yescharacteristic
38#17986007C2211yescharacteristic
39#17986006—21no—
40#17986001—21no—
41#17986001C2211yescharacteristic
42#17986000C2211yescharacteristic
43#17985997—21no—
44#17985996—21no—
45#17985996C2211yescharacteristic
46#17985992—21no—
47C2×#14556053—21no—
48C2×#14556053C2211yescharacteristic
49C2×#14556053C2211yescharacteristic
50C2×#14556053C2211yescharacteristic
51C2×#14556053C2211yescharacteristic
52#103×D71—21no—
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic
55#17985954C2211yescharacteristic
56#17985865C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985764C2211yescharacteristic
60#17985759C2211yescharacteristic
61C2×#131×C71C2211yescharacteristic
62C2×#104×C71C2211yescharacteristic
63#416×C71C2211yescharacteristic
64#405×C71C2211yescharacteristic
65C2×#97×C71C2211yescharacteristic
66#341×C71C2211yescharacteristic
67#339×C71C2211yescharacteristic
68#14556175—22no—
69#14556175—22no—
70#14556175—41no—
71#14556175C2×C414yes—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C2×#11765864—21no—
75C2×#11765864—41no—
76C22×Dic142—21no—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D71—21no—
80#14556161—22no—
81#14556161C2×C414yescomplemented
82#14556158—22no—
83#14556158C2×C414yescomplemented
84C2×Dic284—21no—
85C2×#11765855—21no—
86C2×#11765854—21no—
87C2×#11765853—21no—
88#14556134—22no—
89#14556134—41no—
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765848—21no—
93C2×C8×D71—21no—
94#14556128—41no—
95#14556128C2×C414yescomplemented
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142—21no—
100#14556093—21no—
101#14556093—21no—
102C4×D284—21no—
103D4×Dic71—21no—
104D4×Dic71—41no—
105(C22⋊D71)⋊C4—41no—
106#14556087—21no—
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556086—21no—
109#14556084—41no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71—41no—
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D71—21no—
115#14556062—21no—
116#14556061—21no—
117#14556060—21no—
118#14556059—21no—
119#14556056C2×C414yescomplemented
120#14556053—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556053—21no—
126#14556053—21no—
127#14556053—21no—
128#14556053—21no—
129#14556053—21no—
130#14556053—21no—
131#14556053D411yescharacteristic
132#14556053D411yescharacteristic
133#14556052—21no—
134#14556051—21no—
135#14556051—21no—
136#14556050—21no—
137#14556050D411yescharacteristic
138#14556050D411yescharacteristic
139#14556049—21no—
140#14556046—41no—
141#14556046C2×C414yescomplemented
142#14556038—21no—
143C8×Dic71—21no—
144C71⋊#95—41no—
145C2×#41×C71C2311yescharacteristic
146#131×C71—22no—
147#131×C71—41no—
148C2×M16×C71—21no—
149C2×M16×C71C2311yescharacteristic
150C2×M16×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71—21no—
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154#117×C71C2311yescharacteristic
155C2×C42×C71C2311yescharacteristic
156#104×C71C2×C414yescomplemented
157#103×C71D411yescharacteristic
158#103×C71D411yescharacteristic
159#102×C71D411yescharacteristic
160#102×C71D411yescharacteristic
161#97×C71—21no—
162#97×C71—41no—
163C4×C8×C71—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—24no—
167#11765865—42no—
168#11765865C22×C412yes—
169#11765865#4112yes—
170#11765864—24no—
171#11765864—42no—
172#11765864—44no—
173#11765864—44no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—24no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—42no—
186C2×Dic142—41no—
187C2×Dic142C22×C412yes—
188C2×Dic142C22×C412yes—
189C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
190Q8×D71—24no—
191Q8×D71—42no—
192C2×D284C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—41no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—41no—
200C22×Dic71—41no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—41no—
203C2×C4×D71—41no—
204Dic284—24no—
205#11765855—24no—
206#11765854—24no—
207#11765853—24no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849C22×C412yes—
212#11765848—42no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C8×D71—42no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—44no—
221C4⋊Dic71—41no—
222C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
224Dic71⋊C4—41no—
225Dic71⋊C4—41no—
226Dic71⋊C4—41no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—41no—
229(C2×D71)⋊C4—41no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71—41no—
232C4×Dic71—41no—
233C4×Dic71—41no—
234C4×Dic71—41no—
235#41×C71—21no—
236#41×C71—21no—
237#41×C71C22×C412yes—
238#41×C71#4112yes—
239C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—42no—
249M16×C71C22×C412yes—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—42no—
257C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71C22×C412yes—
267C23×C71—21no—
268C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71C4×D412yes—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71C4×D412yes—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D71—22no—
291C22⋊D71—22no—
292C22⋊D71—44no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—44no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—81no—
306C2×Dic71—81no—
307C2×Dic71—161no—
308D284—21no—
309D284C4×D412yes—
310C4×D71—22no—
311C4×D71—22no—
312C4×D71—44no—
313C4×D71—161no—
314Dic142—21no—
315Dic142—22no—
316Dic142—22no—
317Dic142—22no—
318Dic142—22no—
319Dic142—44no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142C4×D412yes—
325C8×C71—22no—
326C8×C71—21no—
327C8×C71—21no—
328C8×C71—21no—
329C8×C71—21no—
330C8×C71—41no—
331C71⋊C8—22no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—22no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71#51811yescharacteristic
339C22×C71D4211yescharacteristic
340C22×C71#55111yescharacteristic
341C2×D71—22no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C4×C71—22no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C71#54611yescharacteristic
351C4×C71#54611yescharacteristic
352Dic71—22no—
353Dic71—42no—
354Dic71—42no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—81no—
358Dic71—81no—
359#22892—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71—42no—
363C2×C71#235811yescharacteristic
364C2×C71#328911yescharacteristic
365C2×C71#328911yescharacteristic
366D71—42no—
367C2×#456—711no—
368#2947—711no—
369#2947—711no—
370#2898—711no—
371#2898—711no—
372#1960—711no—
373#1930—711no—
374#1930—711no—
375#1908—711no—
376#1908—711no—
377#1886—711no—
378#1860—711no—
379#1860—711no—
380#1765—711no—
381#1765D7111yescharacteristic, complemented
382C71#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×2−1+4—711no—
384C2×#137—711no—
385C2×#137—711no—
386C2×#131—711no—
387C2×#131C2×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8—711no—
389#520—711no—
390#520—711no—
391#519—711no—
392#456—718no—
393#441—1421no—
394#441—1421no—
395#440—1421no—
396#440—1421no—
397C4×Q16—1421no—
398C4×Q16—1421no—
399C4×SD16—1421no—
400C4×SD16—1421no—
401#428—711no—
402#428—711no—
403C2×#104—711no—
404C2×#104C2×D7111yescharacteristic
405#419—711no—
406#419—711no—
407#419—1421no—
408#419—1421no—
409#417—711no—
410#417—711no—
411#417—1421no—
412#417—1421no—
413#416—711no—
414#416—1421no—
415#416—1421no—
416#416C2×D7111yescharacteristic
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#103—711no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—1421no—
422C2×#103—1421no—
423C2×#101—711no—
424C2×#101—711no—
425#405—711no—
426#405C2×D7111yescharacteristic
427C2×#97C2×D7111yescharacteristic
428#382—711no—
429#343—711no—
430#343—711no—
431#341—711no—
432#341C2×D7111yescharacteristic
433#339—711no—
434#339C2×D7111yescharacteristic
4352−1+4—2841no—
4362−1+4—714no—
4372−1+4—1422no—
4382−1+4—1422no—
439C2×#41—2841no—
440C2×#41—711no—
441C2×#41—1421no—
442C2×#41—1421no—
443C2×#41C22×D7111yescharacteristic
444C22×Q8—711no—
445C22×Q8—711no—
446C22×Q8—1421no—
447C22×Q8—1421no—
448#137—714no—
449#137—714no—
450#137—1422no—
451#137—1422no—
452C2×Q16—1421no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×SD16—1421no—
455C2×SD16—1421no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—2841no—
459#131—1422no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—711no—
462C2×M16—711no—
463C2×M16—1421no—
464C2×M16C22×D7111yescharacteristic
465C2×M16C22×D7111yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—1421no—
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469C22×C8C22×D7111yescharacteristic
470C4⋊Q8—2841no—
471C4⋊Q8—714no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×D4—2841no—
479C4×D4—2841no—
480C4×D4—1421no—
481C4×D4—1421no—
482#117—2841no—
483#117—711no—
484#117—1421no—
485#117—1421no—
486#117C22×D7111yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—2841no—
488C2×C4⋊C4—711no—
489C2×C4⋊C4—711no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C42C22×D7111yescharacteristic
493#107—1421no—
494#107—1421no—
495#106—1421no—
496#106—1421no—
497#104—714no—
498#104C4×D7114yescomplemented
499#103—711no—
500#103—711no—
501#103—1421no—
502#103—1421no—
503#103—1421no—
504#103—1421no—
505#103—1421no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#103—1421no—
512#103—1421no—
513#103—1421no—
514#103—1421no—
515#103D28411yescharacteristic
516#103D28411yescharacteristic
517#102—711no—
518#102—711no—
519#102—1421no—
520#102—1421no—
521#102D28411yescharacteristic
522#102D28411yescharacteristic
523#101—2841no—
524#101—714no—
525#97—21no—
526#97—41no—
527#97—1421no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1421no—
530#95—2841no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—2842no—
534#41—2844no—
535#41—2842no—
536#41—2844no—
537#41—712no—
538#41—712no—
539#41—1424no—
540#41—1424no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41C2×C4×D7112yes—
544#41#1176586512yes—
545C2×Q8—2842no—
546C2×Q8—2841no—
547C2×Q8—2842no—
548C2×Q8—712no—
549C2×Q8—712no—
550C2×Q8—711no—
551C2×Q8—1424no—
552C2×Q8—1424no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—2841no—
566C2×D4—711no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4C2×D28411yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2841no—
572C22×C4—2841no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4C23×D7111yescharacteristic
581Q16—1424no—
582Q16—1424no—
583SD16—1424no—
584SD16—1424no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—2842no—
590M16—712no—
591M16—1421no—
592M16—1421no—
593M16—1421no—
594M16C2×C4×D7112yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—2842no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8D4×D7111yescharacteristic
606C2×C8D4×D7111yescharacteristic
607C2×C8C2×D28411yescharacteristic
608C2×C8C2×D28411yescharacteristic
609C4⋊C4—2841no—
610C4⋊C4—2841no—
611C4⋊C4—2841no—
612C4⋊C4—2841no—
613C4⋊C4—2844no—
614C4⋊C4—711no—
615C4⋊C4—711no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—1421no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—2841no—
629C42—2841no—
630C42—2841no—
631C42—2841no—
632C42—1421no—
633C42C2×C4×D7112yes—
634C23—21no—
635C23—1421no—
636C23#1455617411yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—2844no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—2841no—
643Q8—712no—
644Q8—1422no—
645Q8—1422no—
646Q8—1422no—
647Q8—1422no—
648Q8—1421no—
649Q8C4×D28412yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—2844no—
654D4—712no—
655D4—1422no—
656D4—1422no—
657D4—1421no—
658D4C4×D28412yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—2844no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2844no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—5681no—
676C2×C4—5681no—
677C2×C4—11361no—
678C2×C4—11361no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C22×D28411yescharacteristic
689C2×C4#41×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
691C2×C4#1455617311yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—22no—
697C8—41no—
698C8—2841no—
699C8—1422no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—2841no—
706C22—2841no—
707C22—1422no—
708C22#1798647111yescharacteristic
709C22D4×D28411yescharacteristic
710C22#1798667311yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—2842no—
716C4—2842no—
717C4—2841no—
718C4—2841no—
719C4—5681no—
720C4—5681no—
721C4—1422no—
722C4C4×D4×D7111yescharacteristic
723C4C2×C4×D28411yescharacteristic
724C4#1798663911yescharacteristic
725C4#1798664411yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—2842no—
730C2#2259132211yescharacteristic
731C2#2260011611yescharacteristic
732C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1765C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#14556175C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1765D71
hypocenterC71#22892
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597186C2semidirect
3. #22597185C2semidirect
6. #22589160C2semidirect
7. #22588996C2semidirect
8. #22588995C2semidirect
9. #22588855C2semidirect
10. #22588854C2semidirect
11. #22588732C2semidirect
12. #22588575C2semidirect
13. #22588574C2semidirect
14. #22588184C2semidirect
15. C71×#1765C2semidirect
24. #17986183C4semidirect
81. #14556161C2×C4semidirect
83. #14556158C2×C4semidirect
95. #14556128C2×C4semidirect
119. #14556056C2×C4semidirect
141. #14556046C2×C4semidirect
156. #104×C71C2×C4semidirect
381. #1765D71semidirect
382. C71#22892semidirect
498. #104C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861832
#225971862
#225971852
#225968742
#225968692
#225891602
#225889962
#225889952
#225888552
#225888542
#225887322
#225885752
#225885742
#225881842
C71×#17652
#2289271