Subgroups — #32018276

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986171	C₄	1	8	yes	complemented
15	#17986109	—	2	2	no	—
16	#17986099	—	2	2	no	—
17	C₄×#11765853	—	2	2	no	—
18	C₄×#11765850	—	2	2	no	—
19	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986006	—	2	2	no	—
22	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985999	—	2	2	no	—
24	#17985994	—	2	2	no	—
25	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	#103×D₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556047	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#518×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#14556176	—	2	4	no	—
41	#14556176	—	4	1	no	—
42	#14556176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
45	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
47	#14556154	—	2	4	no	—
48	#14556154	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
51	#14556136	—	2	4	no	—
52	#14556136	—	4	2	no	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
60	#14556086	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
64	#14556061	—	2	2	no	—
65	#14556059	—	2	2	no	—
66	#14556056	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14556053	—	2	2	no	—
68	#14556052	—	2	2	no	—
69	#14556052	—	2	2	no	—
70	#14556051	D₄	1	2	yes	—
71	#14556051	D₄	1	2	yes	—
72	#14556050	—	2	2	no	—
73	#14556049	—	2	2	no	—
74	#14556049	—	2	2	no	—
75	#14556048	D₄	1	2	yes	—
76	#14556048	D₄	1	2	yes	—
77	#14556047	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#14556039	—	2	2	no	—
79	#14556039	—	4	1	no	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#124×C₇₁	—	4	1	no	—
85	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#100×C₇₁	—	4	1	no	—
95	#11765866	—	2	8	no	—
96	#11765866	—	4	4	no	—
97	#11765865	—	2	2	no	—
98	#11765865	—	2	2	no	—
99	#11765865	—	4	4	no	—
100	#11765865	—	4	4	no	—
101	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#11765865	#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
106	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
114	#11765853	—	2	8	no	—
115	#11765850	—	2	8	no	—
116	#11765849	—	2	2	no	—
117	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#11765848	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
186	D₂₈₄	—	2	2	no	—
187	D₂₈₄	—	4	4	no	—
188	D₂₈₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
192	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
195	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
219	Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁	—	8	2	no	—
221	#22893	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂×C₇₁	#2358	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3288	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3289	1	1	yes	characteristic
228	D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×#454	—	71	1	no	—
230	#2946	—	71	2	no	—
231	#2898	—	71	2	no	—
232	#1959	—	71	1	no	—
233	#1930	—	71	2	no	—
234	#1907	—	71	2	no	—
235	#1885	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1859	—	71	2	no	—
237	#1765	—	71	2	no	—
238	C₇₁	#22893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
241	C₂×#131	—	71	2	no	—
242	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#520	—	71	2	no	—
244	#518	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#454	—	71	8	no	—
246	#442	—	142	2	no	—
247	#440	—	142	2	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
249	C₄×D₈	—	142	2	no	—
250	#428	—	71	2	no	—
251	C₂×#104	—	71	2	no	—
252	#419	—	142	2	no	—
253	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	#417	—	71	2	no	—
255	#417	—	142	2	no	—
256	#416	—	71	2	no	—
257	#416	—	142	2	no	—
258	C₂×#103	—	71	2	no	—
259	C₂×#103	—	142	2	no	—
260	C₂×#102	—	71	2	no	—
261	C₂×#101	—	71	1	no	—
262	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#405	—	71	2	no	—
264	C₂×#97	—	71	1	no	—
265	#384	—	71	1	no	—
266	#343	—	71	2	no	—
267	#341	—	71	2	no	—
268	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	2₋¹⁺⁴	—	284	1	no	—
270	2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
271	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
272	C₂×#41	—	284	1	no	—
273	C₂×#41	—	71	2	no	—
274	C₂×#41	—	142	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
281	C₂×D₈	—	142	2	no	—
282	#131	—	284	2	no	—
283	#131	—	142	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
289	#124	—	4	1	no	—
290	#124	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
291	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	284	2	no	—
295	C₄×D₄	—	142	2	no	—
296	#117	—	142	2	no	—
297	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	142	2	no	—
305	#106	—	142	2	no	—
306	#104	—	71	8	no	—
307	#103	—	2	2	no	—
308	#103	—	2	2	no	—
309	#103	—	71	2	no	—
310	#103	—	71	2	no	—
311	#103	—	142	2	no	—
312	#103	—	142	2	no	—
313	#103	—	142	2	no	—
314	#102	—	71	2	no	—
315	#102	—	71	2	no	—
316	#102	—	142	2	no	—
317	#102	—	142	2	no	—
318	#102	—	142	2	no	—
319	#101	—	71	4	no	—
320	#100	—	4	1	no	—
321	#97	—	284	1	no	—
322	#97	—	142	2	no	—
323	C₄×C₈	—	142	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	#41	—	284	4	no	—
326	#41	—	284	4	no	—
327	#41	—	284	4	no	—
328	#41	—	71	4	no	—
329	#41	—	71	4	no	—
330	#41	—	142	8	no	—
331	#41	—	142	2	no	—
332	#41	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	284	1	no	—
345	C₂×D₄	—	71	2	no	—
346	C₂×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	142	8	no	—
358	D₈	—	142	8	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	284	4	no	—
362	M₁₆	—	71	4	no	—
363	M₁₆	—	142	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	284	4	no	—
366	C₂×C₈	—	71	2	no	—
367	C₂×C₈	—	71	2	no	—
368	C₂×C₈	—	142	2	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₂×C₈	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	284	2	no	—
384	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	8	1	no	—
389	C₂³	—	8	1	no	—
390	C₂³	—	142	2	no	—
391	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	284	4	no	—
395	Q₈	—	71	4	no	—
396	Q₈	—	142	2	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	284	4	no	—
400	D₄	—	71	4	no	—
401	D₄	—	142	4	no	—
402	D₄	—	142	4	no	—
403	D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	16	1	no	—
413	C₂×C₄	—	16	1	no	—
414	C₂×C₄	—	284	8	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	568	2	no	—
417	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	142	2	no	—
427	C₈	—	142	2	no	—
428	C₈	—	142	4	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	1	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	16	1	no	—
436	C₂²	—	284	2	no	—
437	C₂²	—	284	2	no	—
438	C₂²	—	142	4	no	—
439	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986631	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986677	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	568	2	no	—
447	C₄	—	142	4	no	—
448	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₄	#17986646	1	2	yes	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	—	284	4	no	—
454	C₂	#22591323	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22600109	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22600118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986631
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1885	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#17986171	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1885	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597172	C₂	semidirect
3. #22596872	C₂	semidirect
4. #22589157	C₂	semidirect
5. #22588998	C₂	semidirect
6. #22588845	C₂	semidirect
7. #22588567	C₂	semidirect
8. #22588181	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1885	C₂	semidirect
14. #17986171	C₄	semidirect
42. #14556176	C₂×C₄	semidirect
48. #14556154	C₂×C₄	semidirect
66. #14556056	C₂×C₄	semidirect
77. #14556047	C₂×C₄	semidirect
85. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
235. #1885	D₇₁	semidirect
238. C₇₁	#22893	semidirect
290. #124	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986171	2
#22597172	2
#22596872	2
#22589157	2
#22588998	2
#22588845	2
#22588567	2
#22588181	2
C₇₁×#1885	2
#22893	71