Subgroups — #32018295

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22596873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#454×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986111	—	2	2	no	—
14	#17986100	—	2	2	no	—
15	SD₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
16	D₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986008	—	2	2	no	—
19	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986000	—	2	2	no	—
21	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985995	—	2	2	no	—
23	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#454×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14556135	—	2	4	no	—
41	#14556135	—	4	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
56	#14556062	—	2	2	no	—
57	#14556060	—	2	2	no	—
58	#14556052	—	2	2	no	—
59	#14556052	—	2	2	no	—
60	#14556052	—	2	2	no	—
61	#14556052	—	2	2	no	—
62	#14556052	—	2	2	no	—
63	#14556052	D₄	1	2	yes	—
64	#14556052	D₄	1	2	yes	—
65	#14556049	—	2	2	no	—
66	#14556049	—	2	2	no	—
67	#14556049	—	2	2	no	—
68	#14556049	D₄	1	2	yes	—
69	#14556049	D₄	1	2	yes	—
70	#14556045	—	4	1	no	—
71	#14556038	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	4	1	no	—
75	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
76	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
77	2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
85	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#124×C₇₁	—	4	1	no	—
90	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#104×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#101×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	#11765849	—	2	2	no	—
99	#11765849	—	2	2	no	—
100	#11765849	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
121	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
122	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
123	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
124	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
125	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
148	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
149	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
192	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
212	Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	Dic₇₁	—	8	2	no	—
215	#22895	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂×C₇₁	#2358	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3290	1	2	yes	—
222	C₂×#454	D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#2946	—	71	2	no	—
224	#2898	—	71	2	no	—
225	#1958	—	71	1	no	—
226	#1930	—	71	2	no	—
227	#1907	—	71	2	no	—
228	#1885	—	71	1	no	—
229	#1860	—	71	2	no	—
230	#1764	—	71	2	no	—
231	C₇₁	#22895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×#131	—	71	2	no	—
235	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#520	—	71	2	no	—
237	#518	—	71	1	no	—
238	#454	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
239	#442	—	142	2	no	—
240	#440	—	142	2	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
242	C₄×D₈	—	142	2	no	—
243	#428	—	71	2	no	—
244	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
245	#419	—	71	2	no	—
246	#419	—	142	2	no	—
247	#417	—	71	2	no	—
248	#417	—	142	2	no	—
249	#416	—	71	2	no	—
250	#416	—	142	2	no	—
251	C₂×#103	—	71	2	no	—
252	C₂×#103	—	142	2	no	—
253	C₂×#102	—	71	2	no	—
254	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#100	—	71	1	no	—
256	#405	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
258	#382	—	71	1	no	—
259	#343	—	71	2	no	—
260	#341	—	71	2	no	—
261	#339	—	71	2	no	—
262	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
263	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
264	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	4	1	no	—
267	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
273	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	2	2	no	—
275	#131	—	284	2	no	—
276	#131	—	142	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
282	#124	—	4	1	no	—
283	#124	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
284	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
285	C₄×D₄	—	284	2	no	—
286	C₄×D₄	—	142	2	no	—
287	C₄×D₄	—	142	2	no	—
288	C₄×D₄	—	142	2	no	—
289	#117	—	71	2	no	—
290	#117	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	142	2	no	—
297	#106	—	142	2	no	—
298	#104	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
299	#103	—	71	2	no	—
300	#103	—	71	2	no	—
301	#103	—	142	2	no	—
302	#103	—	142	2	no	—
303	#103	—	142	2	no	—
304	#103	—	142	2	no	—
305	#103	—	142	2	no	—
306	#102	—	71	2	no	—
307	#102	—	71	2	no	—
308	#102	—	142	2	no	—
309	#102	—	142	2	no	—
310	#102	—	142	2	no	—
311	#101	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
312	#100	—	284	1	no	—
313	#97	—	142	2	no	—
314	C₄×C₈	—	284	1	no	—
315	C₄×C₈	—	142	2	no	—
316	#95	—	284	1	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	#41	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
325	#41	#11765864	1	4	yes	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	SD₁₆	—	2	8	no	—
350	D₈	—	2	8	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	284	4	no	—
353	M₁₆	—	142	2	no	—
354	M₁₆	—	142	2	no	—
355	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	284	4	no	—
358	C₂×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂×C₈	—	71	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	284	2	no	—
375	C₄²	—	142	2	no	—
376	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	8	2	no	—
382	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	2	2	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	568	2	no	—
406	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
407	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₈	—	284	2	no	—
416	C₈	—	142	2	no	—
417	C₈	—	142	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	16	1	no	—
426	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#17986631	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#17986680	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	284	2	no	—
433	C₄	—	284	2	no	—
434	C₄	—	568	2	no	—
435	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
436	C₄	#17986636	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	4	4	no	—
440	C₂	—	8	2	no	—
441	C₂	#22591324	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22600119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986631
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#454×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#454	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597173	C₂	semidirect
2. #22596873	C₂	semidirect
3. #22589152	C₂	semidirect
4. #22588997	C₂	semidirect
5. #22588850	C₂	semidirect
6. #22588729	C₂	semidirect
7. #22588575	C₂	semidirect
8. #22588178	C₂	semidirect
37. #454×C₇₁	C₄	semidirect
77. 2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
85. AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
90. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
93. #104×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
94. #101×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
231. C₇₁	#22895	semidirect
238. #454	Dic₇₁	semidirect
264. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₇₁	semidirect
272. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇₁	semidirect
283. #124	C₂×Dic₇₁	semidirect
298. #104	C₂×Dic₇₁	semidirect
311. #101	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597173	2
#22596873	2
#22589152	2
#22588997	2
#22588850	2
#22588729	2
#22588575	2
#22588178	2
C₂×#454×C₇₁	2
#22895	71