Finite Group Databasebeta

← #32018306

Subgroups — #32018306

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic
2#22597172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19C2×#14556134C2211yescharacteristic
20C2×#14556124C2211yescharacteristic
21#17986479C2211yescharacteristic
22#17986165C418yescomplemented
23#17986109—21no—
24#17986099—21no—
25C4×#11765853—21no—
26C4×#11765850—21no—
27#17986042C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556055C2211yescharacteristic
29C2×#14556054C2211yescharacteristic
30#17986003—21no—
31#17986003C2211yescharacteristic
32#17986003C2211yescharacteristic
33#17986002—21no—
34#17986000C2211yescharacteristic
35#17985999—21no—
36#17985998—21no—
37#17985998C2211yescharacteristic
38#17985994—21no—
39#17985993—21no—
40#17985993C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556048—21no—
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45#102×D71—21no—
46C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48#17985955C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
50#17985868C2211yescharacteristic, complemented
51#17985768C2211yescharacteristic, complemented
52#17985767C2211yescharacteristic, complemented
53#17985764C2211yescharacteristic, complemented
54#17985763C2211yescharacteristic, complemented
55#17985758C2211yescharacteristic, complemented
56#17985758C2211yescharacteristic, complemented
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
58#520×C71C2211yescharacteristic
59#518×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#442×C71—21no—
61#440×C71—21no—
62C4×SD16×C71—21no—
63C4×D8×C71—21no—
64#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#416×C71C2211yescharacteristic
66C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#405×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#14556174—22no—
69#14556174—22no—
70#14556174—41no—
71#14556174C2×C414yescomplemented
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C22×D284—21no—
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—41no—
78C2×D4×D71—21no—
79C2×D4×D71—41no—
80#14556154—22no—
81#14556154C2×C414yescomplemented
82C2×#11765853—21no—
83C2×#11765850—21no—
84#14556135—22no—
85#14556135—41no—
86#14556134—22no—
87#14556134—41no—
88C2×#11765849—21no—
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765848—21no—
93C22×C71⋊C8—21no—
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D71—21no—
96#14556124—41no—
97#14556124C2×C414yescomplemented
98C4×Dic142—21no—
99C4×D284—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—41no—
101#14556086—21no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—41no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556061—21no—
107#14556059—21no—
108#14556055C2×C414yescomplemented
109#14556054C2×C414yescomplemented
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051D411yescharacteristic, complemented
113#14556051D411yescharacteristic, complemented
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048—21no—
125#14556048—21no—
126#14556048D411yescharacteristic, complemented
127#14556048D411yescharacteristic, complemented
128#14556045—41no—
129#14556044C2×C414yescomplemented
130#14556039—21no—
131C4×C71⋊C8—21no—
132C8×Dic71—41no—
133C2×#41×C71C2311yescharacteristic
134C22×D4×C71C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C414yescomplemented
137C2×SD16×C71—21no—
138C2×D8×C71—21no—
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C71—21no—
142C4×D4×C71—21no—
143C4×D4×C71—21no—
144C4×D4×C71—21no—
145C4×D4×C71—21no—
146C4×D4×C71—21no—
147C4×D4×C71—41no—
148#117×C71—21no—
149#117×C71C2311yescharacteristic
150#117×C71C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71—21no—
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C71—41no—
154#107×C71—21no—
155#106×C71—21no—
156#103×C71D411yescharacteristic, complemented
157#103×C71D411yescharacteristic, complemented
158#102×C71—21no—
159#102×C71—21no—
160#102×C71D411yescharacteristic, complemented
161#102×C71D411yescharacteristic, complemented
162#97×C71—21no—
163C4×C8×C71—21no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71—41no—
166#11765866—24no—
167#11765866—42no—
168#11765865—21no—
169#11765865—21no—
170#11765865—24no—
171#11765865—42no—
172#11765865C22×C412yes—
173#11765865#4112yes—
174C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—24no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—42no—
182C2×D284—41no—
183C2×D284C22×C412yes—
184C2×D284C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D71—21no—
186C2×C22⋊D71—41no—
187C2×C22⋊D71—44no—
188C2×C22⋊D71—82no—
189C2×C22⋊D71—82no—
190D4×D71—24no—
191D4×D71—42no—
192D4×D71—44no—
193D4×D71—44no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—41no—
198C2×C4×D71—41no—
199#11765853—24no—
200#11765850—24no—
201#11765849—21no—
202#11765849—21no—
203#11765849—21no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—42no—
207#11765849C22×C412yes—
208#11765848—42no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—42no—
215C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C8×D71—42no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220Dic71⋊C4—41no—
221Dic71⋊C4—82no—
222(C2×D71)⋊C4—41no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—41no—
225C4×Dic71C22×C412yes—
226C24×C71—21no—
227#41×C71—21no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71C22×C412yes—
230#41×C71#4112yes—
231C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71C22×C412yes—
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—41no—
243C22×C4×C71—41no—
244C22×C4×C71—41no—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246SD16×C71—24no—
247D8×C71—24no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71C22×C412yes—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—41no—
258C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C71—21no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C22⋊C4×C71—41no—
265C22⋊C4×C71—41no—
266C22⋊C4×C71—41no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71—41no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—22no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—81no—
275C23×C71—81no—
276C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×D71—21no—
278C22×D71—22no—
279C22×D71—44no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—81no—
283C22×D71—81no—
284C22×D71—161no—
285C22×D71—161no—
286Q8×C71—21no—
287Q8×C71C4×D412yes—
288D4×C71—22no—
289D4×C71—22no—
290D4×C71—22no—
291D4×C71—22no—
292D4×C71—21no—
293D4×C71—41no—
294D4×C71—41no—
295D4×C71C4×D412yes—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—81no—
305C2×C4×C71—161no—
306C2×C4×C71—161no—
307C2×C4×C71—161no—
308C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D71—22no—
315C22⋊D71—22no—
316C22⋊D71—44no—
317C22⋊D71—88no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—81no—
324D284—22no—
325D284—22no—
326D284—21no—
327D284—44no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330D284C4×D412yes—
331C4×D71—22no—
332C4×D71—22no—
333C4×D71—44no—
334C4×D71—161no—
335Dic142—21no—
336Dic142C4×D412yes—
337C8×C71—22no—
338C8×C71—21no—
339C8×C71—21no—
340C71⋊C8—22no—
341C71⋊C8—21no—
342C71⋊C8—21no—
343C71⋊C8—41no—
344C71⋊C8—41no—
345C22×C71—21no—
346C22×C71—21no—
347C22×C71—22no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—82no—
352C22×C71—81no—
353C22×C71—81no—
354C22×C71—161no—
355C22×C71#51811yescharacteristic
356C22×C71D4211yescharacteristic
357C22×C71#55111yescharacteristic
358C2×D71—22no—
359C2×D71—41no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—42no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—82no—
365C2×D71—164no—
366C2×D71—161no—
367C4×C71—22no—
368C4×C71—41no—
369C4×C71—41no—
370C4×C71—41no—
371C4×C71—41no—
372C4×C71—81no—
373C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
374C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
375C4×C71#54611yescharacteristic
376C4×C71#54611yescharacteristic
377Dic71—24no—
378Dic71—22no—
379Dic71—81no—
380#22897—711nomaximal, Sylow
381C2×C71—21no—
382C2×C71—21no—
383C2×C71—42no—
384C2×C71—82no—
385C2×C71#235811yescharacteristic
386C2×C71#329111yescharacteristic
387C2×C71#329211yescharacteristic
388D71—42no—
389D71—82no—
390C2×#453—711no—
391#2946—711no—
392#2946D7111yescharacteristic, complemented
393#2897—711no—
394#2897—711no—
395#1957—711no—
396#1931—711no—
397#1931—711no—
398#1907—711no—
399#1907—711no—
400#1887—711no—
401#1859—711no—
402#1859—711no—
403#1764—711no—
404#1764—711no—
405C71#2289711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×H(5,𝔽2)—711no—
407C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
408C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
409C2×#131—711no—
410C2×#131—711no—
411C2×#127—711no—
412#520—711no—
413#520C2×D7111yescharacteristic
414#518C2×D7111yescharacteristic, complemented
415#453—718no—
416#442—21no—
417#442—1421no—
418#440—21no—
419#440—1421no—
420C4×SD16—21no—
421C4×SD16—1421no—
422C4×D8—21no—
423C4×D8—1421no—
424#428—711no—
425#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
426C2×#104—711no—
427C2×#104—711no—
428#418—711no—
429#418—711no—
430#418—1421no—
431#418—1421no—
432#417—711no—
433#417—711no—
434#417—1421no—
435#417—1421no—
436#416—711no—
437#416—1421no—
438#416—1421no—
439#416C2×D7111yescharacteristic
440C2×#102—711no—
441C2×#102—711no—
442C2×#102—711no—
443C2×#102—1421no—
444C2×#102—1421no—
445C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
446C2×#100—711no—
447C2×#100—711no—
448#405—711no—
449#405C2×D7111yescharacteristic, complemented
450C2×C4×C8—711no—
451#384—711no—
452#343—711no—
453#343—711no—
454#341—711no—
455#341—711no—
456#339—711no—
457#339—711no—
458H(5,𝔽2)—2841no—
459H(5,𝔽2)—714no—
460H(5,𝔽2)—1422no—
461H(5,𝔽2)—1422no—
462C2×#41—711no—
463C2×#41—1421no—
464C2×#41—1421no—
465C2×#41C22×D7111yescharacteristic
466C22×D4—2841no—
467C22×D4—2841no—
468C22×D4—711no—
469C22×D4—1421no—
470C22×D4—1421no—
471C22×D4C22×D7111yescharacteristic
472AGL(1,ℤ/8)—22no—
473AGL(1,ℤ/8)—714no—
474AGL(1,ℤ/8)—1422no—
475AGL(1,ℤ/8)C4×D7114yescomplemented
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—1421no—
478C2×D8—21no—
479C2×D8—1421no—
480#131—2841no—
481#131—2841no—
482#131—1422no—
483#131—1422no—
484C2×M16—711no—
485C2×M16—711no—
486C2×M16—711no—
487C2×M16—1421no—
488C2×M16—1421no—
489C2×M16C22×D7111yescharacteristic
490C22×C8—711no—
491C22×C8—1421no—
492C22×C8—1421no—
493C22×C8C22×D7111yescharacteristic
494#127—2841no—
495#127—714no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—41no—
504C4×D4—2841no—
505C4×D4—1421no—
506#117—21no—
507#117—1421no—
508#117C22×D7111yescharacteristic
509#117C22×D7111yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—2841no—
512C2×C4⋊C4—711no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—41no—
516C2×C42—711no—
517#107—21no—
518#107—1421no—
519#106—21no—
520#106—1421no—
521#104—714no—
522#104—714no—
523#103—711no—
524#103—711no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
528#103C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
529#102—21no—
530#102—21no—
531#102—711no—
532#102—711no—
533#102—1421no—
534#102—1421no—
535#102—1421no—
536#102—1421no—
537#102—1421no—
538#102—1421no—
539#102—1421no—
540#102—1421no—
541#102—1421no—
542#102—1421no—
543#102—1421no—
544#102—1421no—
545#102C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
546#102C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
547#100—2841no—
548#100—714no—
549#97—21no—
550#97—1421no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8—2841no—
553C4×C8—1421no—
554C24—21no—
555C24—2841no—
556C24—1421no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—2842no—
560#41—2842no—
561#41—712no—
562#41—712no—
563#41—1424no—
564#41—1424no—
565#41—1421no—
566#41—1421no—
567#41C2×C4×D7112yes—
568#41#1176586512yes—
569C2×Q8—711no—
570C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—2841no—
578C2×D4—2842no—
579C2×D4—2844no—
580C2×D4—2844no—
581C2×D4—2842no—
582C2×D4—2841no—
583C2×D4—2844no—
584C2×D4—5682no—
585C2×D4—5682no—
586C2×D4—712no—
587C2×D4—711no—
588C2×D4—1424no—
589C2×D4—1424no—
590C2×D4—1421no—
591C2×D4—1421no—
592C2×D4—1421no—
593C2×D4—1421no—
594C2×D4—1421no—
595C2×D4—1421no—
596C2×D4C2×C4×D7112yes—
597C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—2841no—
604C22×C4—2841no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4C23×D7111yescharacteristic
609SD16—24no—
610SD16—1424no—
611D8—24no—
612D8—1424no—
613M16—21no—
614M16—2842no—
615M16—2842no—
616M16—712no—
617M16—1421no—
618M16—1421no—
619M16—1421no—
620M16—1421no—
621M16—1421no—
622M16C2×C4×D7112yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—2842no—
627C2×C8—2842no—
628C2×C8—711no—
629C2×C8—711no—
630C2×C8—1421no—
631C2×C8—1421no—
632C2×C8—1421no—
633C2×C8—1421no—
634C2×C8—1421no—
635C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
636C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—2841no—
641C4⋊C4—5682no—
642C4⋊C4—1421no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
645C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
646C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
647C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
648C22⋊C4—21no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—41no—
652C22⋊C4—41no—
653C22⋊C4—2841no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—41no—
657C42—2841no—
658C42—712no—
659C42—1421no—
660C23—21no—
661C23—22no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—81no—
665C23—81no—
666C23—2844no—
667C23—2841no—
668C23—2841no—
669C23—5681no—
670C23—5681no—
671C23—11361no—
672C23—11361no—
673C23—1421no—
674C23—1422no—
675C23#1455617311yescharacteristic
676Q8—21no—
677Q8—712no—
678Q8—1421no—
679Q8C4×C22⋊D7112yes—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—21no—
683D4—22no—
684D4—22no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—2844no—
688D4—2844no—
689D4—2841no—
690D4—2841no—
691D4—5688no—
692D4—712no—
693D4—1422no—
694D4—1422no—
695D4—1421no—
696D4—1422no—
697D4—1422no—
698D4C4×C22⋊D7112yes—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—2844no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—5681no—
714C2×C4—11361no—
715C2×C4—1422no—
716C2×C4—1422no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1422no—
720C2×C4—1422no—
721C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
723C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
724C2×C4#41×D7111yescharacteristic
725C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
726C2×C4#1455617411yescharacteristic
727C8—21no—
728C8—21no—
729C8—22no—
730C8—2841no—
731C8—2841no—
732C8—1421no—
733C8—1421no—
734C8—1422no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—161no—
745C22—2841no—
746C22—2841no—
747C22—2842no—
748C22—5682no—
749C22—5681no—
750C22—5681no—
751C22—11361no—
752C22—11364no—
753C22—1422no—
754C22#1798647111yescharacteristic
755C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
756C22#1798667811yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—81no—
763C4—5681no—
764C4—1424no—
765C4—1422no—
766C4C4×D4×D7111yescharacteristic
767C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
768C4#1798663711yescharacteristic
769C4#1798664511yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—42no—
773C2—82no—
774C2—2842no—
775C2—5682no—
776C2#2259131711yescharacteristic
777C2#2260013111yescharacteristic
778C2#2260013711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2946C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986165C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2946D71
hypocenterC71#22897
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597172C2semidirect
3. #22596863C2semidirect
4. #22596862C2semidirect
5. #22589144C2semidirect
6. #22589002C2semidirect
7. #22589001C2semidirect
8. #22588851C2semidirect
9. #22588850C2semidirect
10. #22588738C2semidirect
11. #22588566C2semidirect
12. #22588563C2semidirect
13. #22588180C2semidirect
14. #22588179C2semidirect
15. C71×#2946C2semidirect
22. #17986165C4semidirect
27. #17986042C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
46. C2×#14556045C22semidirect
48. #17985955C22semidirect
49. C2×C8×Dic71C22semidirect
50. #17985868C22semidirect
51. #17985768C22semidirect
52. #17985767C22semidirect
53. #17985764C22semidirect
54. #17985763C22semidirect
55. #17985758C22semidirect
56. #17985758C22semidirect
59. #518×C71C22semidirect
64. #428×C71C22semidirect
66. C2×#102×C71C22semidirect
67. #405×C71C22semidirect
71. #14556174C2×C4semidirect
81. #14556154C2×C4semidirect
97. #14556124C2×C4semidirect
108. #14556055C2×C4semidirect
109. #14556054C2×C4semidirect
112. #14556051D4semidirect
113. #14556051D4semidirect
126. #14556048D4semidirect
127. #14556048D4semidirect
129. #14556044C2×C4semidirect
136. AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C4semidirect
156. #103×C71D4semidirect
157. #103×C71D4semidirect
160. #102×C71D4semidirect
161. #102×C71D4semidirect
392. #2946D71semidirect
405. C71#22897semidirect
414. #518C2×D71semidirect
425. #428C2×D71semidirect
445. C2×#102C2×D71semidirect
449. #405C2×D71semidirect
475. AGL(1,ℤ/8)C4×D71semidirect
527. #103C22⋊D71semidirect
528. #103C22⋊D71semidirect
545. #102C22⋊D71semidirect
546. #102C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861652
#225971722
#225968632
#225968622
#225891442
#225890022
#225890012
#225888512
#225888502
#225887382
#225885662
#225885632
#225881802
#225881792
C71×#29462
#2289771