Subgroups — #32018310

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556173	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17986166	C₄	1	8	yes	complemented
16	#17986108	—	2	2	no	—
17	#17986096	—	2	2	no	—
18	#17986090	—	2	2	no	—
19	#17986079	—	2	2	no	—
20	#17986039	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986002	—	2	2	no	—
24	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985997	—	2	2	no	—
26	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985992	—	2	2	no	—
28	#102×D₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17985954	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985768	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985764	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985759	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14556173	—	2	4	no	—
41	#14556173	—	4	1	no	—
42	#14556173	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	#14556154	—	2	4	no	—
48	#14556154	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
51	#14556134	—	2	4	no	—
52	#14556134	—	4	2	no	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556093	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556090	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
62	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556086	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
66	#14556061	—	2	2	no	—
67	#14556059	—	2	2	no	—
68	#14556056	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14556053	D₄	1	2	yes	complemented
70	#14556053	D₄	1	2	yes	complemented
71	#14556051	—	2	2	no	—
72	#14556050	D₄	1	2	yes	complemented
73	#14556050	D₄	1	2	yes	complemented
74	#14556049	—	2	2	no	—
75	#14556049	—	2	2	no	—
76	#14556048	—	2	2	no	—
77	#14556045	—	4	1	no	—
78	#14556045	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#14556038	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₇₁	—	4	1	no	—
86	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
96	#11765865	—	2	2	no	—
97	#11765865	—	2	2	no	—
98	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#11765865	#41	1	4	yes	—
100	#11765864	—	2	8	no	—
101	#11765864	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
108	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
109	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	#11765853	—	2	8	no	—
116	#11765850	—	2	8	no	—
117	#11765849	—	2	2	no	—
118	#11765849	—	2	2	no	—
119	#11765849	—	2	2	no	—
120	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#11765848	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
173	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	16	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	16	1	no	—
196	D₂₈₄	—	2	2	no	—
197	D₂₈₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
201	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
202	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
230	Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	#22897	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂×C₇₁	#2358	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3291	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3292	1	1	yes	characteristic
241	D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×#453	—	71	1	no	—
243	#2946	—	71	2	no	—
244	#2897	—	71	2	no	—
245	#1957	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1931	—	71	2	no	—
247	#1907	—	71	2	no	—
248	#1887	—	71	1	no	—
249	#1859	—	71	2	no	—
250	#1764	—	71	2	no	—
251	C₇₁	#22897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
254	C₂×#131	—	71	2	no	—
255	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#520	—	71	2	no	—
257	#518	—	71	1	no	—
258	#453	—	71	8	no	—
259	#442	—	142	2	no	—
260	#440	—	142	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
262	C₄×D₈	—	142	2	no	—
263	#428	—	71	2	no	—
264	C₂×#104	—	71	2	no	—
265	#418	—	71	2	no	—
266	#418	—	142	2	no	—
267	#417	—	71	2	no	—
268	#417	—	142	2	no	—
269	#416	—	71	2	no	—
270	#416	—	142	2	no	—
271	C₂×#102	—	142	2	no	—
272	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
274	C₂×#100	—	71	1	no	—
275	C₂×#100	—	71	1	no	—
276	#405	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#343	—	71	2	no	—
280	#341	—	71	2	no	—
281	#339	—	71	2	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	284	1	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
285	C₂×#41	—	71	2	no	—
286	C₂×#41	—	142	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
295	C₂×D₈	—	142	2	no	—
296	#131	—	284	2	no	—
297	#131	—	142	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	#127	—	4	1	no	—
304	#127	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
305	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₄×D₄	—	284	2	no	—
307	C₄×D₄	—	142	2	no	—
308	C₄×D₄	—	142	2	no	—
309	C₄×D₄	—	142	2	no	—
310	#117	—	71	2	no	—
311	#117	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	142	2	no	—
318	#106	—	142	2	no	—
319	#104	—	71	8	no	—
320	#103	—	71	2	no	—
321	#103	—	71	2	no	—
322	#103	—	142	2	no	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	#102	—	2	2	no	—
325	#102	—	2	2	no	—
326	#102	—	2	2	no	—
327	#102	—	71	2	no	—
328	#102	—	71	2	no	—
329	#102	—	142	2	no	—
330	#102	—	142	2	no	—
331	#102	—	142	2	no	—
332	#100	—	284	1	no	—
333	#100	—	71	4	no	—
334	#97	—	142	2	no	—
335	C₄×C₈	—	4	1	no	—
336	C₄×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	284	1	no	—
340	#41	—	284	4	no	—
341	#41	—	71	4	no	—
342	#41	—	71	4	no	—
343	#41	—	142	8	no	—
344	#41	—	142	2	no	—
345	#41	—	142	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	284	4	no	—
357	C₂×D₄	—	284	4	no	—
358	C₂×D₄	—	284	4	no	—
359	C₂×D₄	—	284	2	no	—
360	C₂×D₄	—	71	2	no	—
361	C₂×D₄	—	142	8	no	—
362	C₂×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	142	8	no	—
374	D₈	—	142	8	no	—
375	M₁₆	—	284	4	no	—
376	M₁₆	—	71	4	no	—
377	M₁₆	—	142	2	no	—
378	M₁₆	—	142	2	no	—
379	M₁₆	—	142	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	284	4	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₂×C₈	—	142	2	no	—
385	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	284	2	no	—
398	C₄²	—	142	2	no	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	8	1	no	—
407	C₂³	—	8	1	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	—	8	1	no	—
410	C₂³	—	284	4	no	—
411	C₂³	—	1136	1	no	—
412	C₂³	—	1136	1	no	—
413	C₂³	—	142	2	no	—
414	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	71	4	no	—
416	Q₈	—	142	2	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	8	8	no	—
422	D₄	—	284	8	no	—
423	D₄	—	71	4	no	—
424	D₄	—	142	4	no	—
425	D₄	—	142	4	no	—
426	D₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	4	no	—
433	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
434	C₂×C₄	—	1136	1	no	—
435	C₂×C₄	—	1136	1	no	—
436	C₂×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	284	2	no	—
448	C₈	—	142	4	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	—	16	1	no	—
460	C₂²	—	16	1	no	—
461	C₂²	—	284	2	no	—
462	C₂²	—	284	2	no	—
463	C₂²	—	1136	4	no	—
464	C₂²	—	142	4	no	—
465	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#17986679	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	284	2	no	—
471	C₄	—	284	2	no	—
472	C₄	—	142	4	no	—
473	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₄	#17986638	1	2	yes	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	8	2	no	—
478	C₂	—	8	2	no	—
479	C₂	—	284	4	no	—
480	C₂	#22591321	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22600133	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22600139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986634
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1957	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#17986166	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597166	C₂	semidirect
3. #22596861	C₂	semidirect
4. #22588999	C₂	semidirect
5. #22588851	C₂	semidirect
6. #22588739	C₂	semidirect
7. #22588565	C₂	semidirect
8. #22588177	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1957	C₂	semidirect
14. #17986474	C₂²	semidirect
15. #17986166	C₄	semidirect
20. #17986039	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
31. #17985954	C₂²	semidirect
32. #17985768	C₂²	semidirect
33. #17985764	C₂²	semidirect
34. #17985759	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #384×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #14556173	C₂×C₄	semidirect
48. #14556154	C₂×C₄	semidirect
68. #14556056	C₂×C₄	semidirect
69. #14556053	D₄	semidirect
70. #14556053	D₄	semidirect
72. #14556050	D₄	semidirect
73. #14556050	D₄	semidirect
78. #14556045	C₂×C₄	semidirect
86. #127×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
245. #1957	D₇₁	semidirect
251. C₇₁	#22897	semidirect
273. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
277. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
278. #384	C₂×D₇₁	semidirect
304. #127	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986166	2
#22597166	2
#22596861	2
#22588999	2
#22588851	2
#22588739	2
#22588565	2
#22588177	2
C₇₁×#1957	2
#22897	71