Subgroups — #32018330

Order 18176.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986835	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986181	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17986176	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17986171	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17986166	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17986119	—	2	4	no	—
19	#17986114	—	2	4	no	—
20	#17986047	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986017	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986014	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
28	#104×D₇₁	—	2	4	no	—
29	#17985983	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17985769	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985758	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#568×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#421×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#410×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14556176	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14556175	—	2	2	no	—
41	#14556174	—	2	2	no	—
42	#14556173	—	4	1	no	—
43	#14556173	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
45	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
46	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
47	#14556159	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14556158	—	2	2	no	—
49	#14556154	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#14556153	—	2	2	no	—
51	#14556148	—	2	4	no	—
52	#14556136	—	4	2	no	—
53	#14556134	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
56	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
57	#14556093	—	2	2	no	—
58	#14556090	—	2	2	no	—
59	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
60	#14556085	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
64	#14556063	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
66	#14556056	—	2	4	no	—
67	#14556056	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14556056	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14556055	—	2	2	no	—
70	#14556055	—	2	2	no	—
71	#14556055	—	2	2	no	—
72	#14556055	—	2	2	no	—
73	#14556054	D₄	1	4	yes	complemented
74	#14556054	D₄	1	4	yes	complemented
75	#14556047	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#14556045	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#14556038	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#121×C₇₁	—	4	1	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
90	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#99×C₇₁	—	4	1	no	—
94	#11765866	—	2	4	no	—
95	#11765865	—	2	2	no	—
96	#11765865	—	2	2	no	—
97	#11765865	—	4	2	no	—
98	#11765865	—	4	2	no	—
99	#11765865	—	4	2	no	—
100	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#11765864	—	2	4	no	—
103	#11765864	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
106	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
111	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
112	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	#11765855	—	2	4	no	—
118	#11765853	—	2	4	no	—
119	#11765852	—	2	4	no	—
120	#11765850	—	2	4	no	—
121	#11765849	—	2	2	no	—
122	#11765849	—	2	2	no	—
123	#11765849	—	2	2	no	—
124	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#11765848	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
137	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
138	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
139	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
153	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	D₂₈₄	—	2	2	no	—
200	D₂₈₄	—	4	2	no	—
201	D₂₈₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
206	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
207	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
208	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
219	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
230	Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	#22899	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₂×C₇₁	#2358	1	1	yes	characteristic
239	D₇₁	—	4	4	no	—
240	#3018	—	71	1	no	—
241	#2956	—	71	2	no	—
242	#2901	—	71	2	no	—
243	#1962	—	71	1	no	—
244	#1932	—	71	2	no	—
245	#1906	—	71	2	no	—
246	#1884	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1861	—	71	2	no	—
248	C₄×#104	—	71	2	no	—
249	C₇₁	#22899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	#585	—	71	1	no	—
251	#575	—	71	2	no	—
252	#568	—	71	2	no	—
253	#568	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄×#41	—	71	2	no	—
256	#456	—	71	2	no	—
257	#455	—	71	2	no	—
258	#454	—	71	2	no	—
259	#453	—	71	2	no	—
260	#444	—	142	4	no	—
261	#443	—	142	4	no	—
262	#430	—	71	2	no	—
263	#423	—	71	1	no	—
264	#421	—	71	2	no	—
265	#421	—	142	4	no	—
266	#421	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×#104	—	71	2	no	—
268	C₂×#104	—	71	2	no	—
269	C₂×#104	—	71	2	no	—
270	C₂×#104	—	71	2	no	—
271	C₂×#104	—	142	4	no	—
272	#413	—	71	1	no	—
273	#410	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
275	C₄³	—	71	1	no	—
276	#344	—	71	2	no	—
277	#339	—	71	2	no	—
278	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
279	2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
280	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	284	1	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
284	C₂×#41	—	284	1	no	—
285	C₂×#41	—	71	2	no	—
286	C₂×#41	—	142	4	no	—
287	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#137	—	71	4	no	—
290	#137	—	142	2	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
293	#135	—	142	4	no	—
294	#131	—	2	4	no	—
295	#131	—	284	2	no	—
296	#131	—	142	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#127	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#124	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#124	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#121	—	4	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	1	no	—
309	C₄×D₄	—	284	2	no	—
310	C₄×D₄	—	142	2	no	—
311	#117	—	142	2	no	—
312	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#108	—	142	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	284	1	no	—
319	#104	—	2	4	no	—
320	#104	—	71	4	no	—
321	#104	—	71	4	no	—
322	#104	—	71	4	no	—
323	#104	—	71	4	no	—
324	#104	—	142	4	no	—
325	#104	—	142	2	no	—
326	#104	—	142	2	no	—
327	#104	—	142	2	no	—
328	#104	—	142	2	no	—
329	#101	—	71	2	no	—
330	#100	—	71	2	no	—
331	#99	—	4	1	no	—
332	#97	—	142	2	no	—
333	C₄×C₈	—	142	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	284	2	no	—
339	#41	—	284	2	no	—
340	#41	—	284	2	no	—
341	#41	—	284	4	no	—
342	#41	—	71	4	no	—
343	#41	—	71	4	no	—
344	#41	—	142	4	no	—
345	#41	—	142	4	no	—
346	#41	—	142	2	no	—
347	#41	—	142	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	284	1	no	—
357	C₂×D₄	—	284	4	no	—
358	C₂×D₄	—	284	2	no	—
359	C₂×D₄	—	71	2	no	—
360	C₂×D₄	—	142	4	no	—
361	C₂×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	142	4	no	—
373	SD₁₆	—	142	4	no	—
374	SD₁₆	—	142	4	no	—
375	D₈	—	142	4	no	—
376	M₁₆	—	2	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	284	4	no	—
379	M₁₆	—	71	4	no	—
380	M₁₆	—	142	2	no	—
381	M₁₆	—	142	2	no	—
382	M₁₆	—	142	2	no	—
383	M₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	284	4	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	284	4	no	—
399	C₄²	—	284	2	no	—
400	C₄²	—	71	2	no	—
401	C₄²	—	71	2	no	—
402	C₄²	—	142	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	284	2	no	—
408	C₂³	—	142	2	no	—
409	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	284	2	no	—
413	Q₈	—	71	4	no	—
414	Q₈	—	142	2	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	284	2	no	—
421	D₄	—	284	4	no	—
422	D₄	—	71	4	no	—
423	D₄	—	142	4	no	—
424	D₄	—	142	4	no	—
425	D₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	4	no	—
437	C₂×C₄	—	284	4	no	—
438	C₂×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂×C₄	—	568	4	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	284	2	no	—
451	C₈	—	142	4	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	568	2	no	—
458	C₂²	—	1136	2	no	—
459	C₂²	—	142	4	no	—
460	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#17986646	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	1	no	—
464	C₄	—	4	1	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	284	2	no	—
468	C₄	—	142	4	no	—
469	C₄	—	142	4	no	—
470	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₄	#17986631	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#17986677	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	8	1	no	—
476	C₂	—	8	1	no	—
477	C₂	—	284	4	no	—
478	C₂	#22591323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17986631
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1884	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2358
prime radical	#22597688	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1884	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22899
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597247	C₂	semidirect
3. #22596886	C₂	semidirect
4. #22589169	C₂	semidirect
5. #22589012	C₂	semidirect
6. #22588838	C₂	semidirect
7. #22588581	C₂	semidirect
8. #22588144	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1884	C₂	semidirect
14. #17986181	C₄	semidirect
15. #17986176	C₄	semidirect
16. #17986171	C₄	semidirect
17. #17986166	C₄	semidirect
20. #17986047	C₂²	semidirect
21. #17986023	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
30. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
31. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
32. #17985769	C₂²	semidirect
33. #17985758	C₂²	semidirect
34. #568×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #410×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #14556159	C₂×C₄	semidirect
49. #14556154	C₂×C₄	semidirect
67. #14556056	C₂×C₄	semidirect
68. #14556056	C₂×C₄	semidirect
73. #14556054	D₄	semidirect
74. #14556054	D₄	semidirect
75. #14556047	C₂×C₄	semidirect
76. #14556045	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
85. #127×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
86. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
246. #1884	D₇₁	semidirect
249. C₇₁	#22899	semidirect
253. #568	C₂×D₇₁	semidirect
273. #410	C₂×D₇₁	semidirect
278. #339	C₂×D₇₁	semidirect
302. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
303. #127	C₄×D₇₁	semidirect
304. #124	C₄×D₇₁	semidirect
305. #124	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597688	2
#22597247	2
#22596886	2
#22589169	2
#22589012	2
#22588838	2
#22588581	2
#22588144	2
C₇₁×#1884	2
#22899	71