Subgroups — #32019258

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588600	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556048	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
15	#17986286	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985873	—	2	2	no	—
26	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985856	—	2	1	no	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
51	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	#14556059	—	4	2	no	—
61	#14556059	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14556048	—	2	2	no	—
64	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14556048	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	D₂₈₄	—	2	2	no	—
190	D₂₈₄	—	2	2	no	—
191	D₂₈₄	—	2	2	no	—
192	D₂₈₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
194	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
218	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₇₁	—	8	2	no	—
225	#22963	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	#2360	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#2946	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3295	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3303	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3380	1	1	yes	characteristic
233	D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×#476	—	71	1	no	—
235	#2369	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
237	#1990	—	71	1	no	—
238	#1948	—	71	1	no	—
239	#1941	—	71	2	no	—
240	#1919	—	71	2	no	—
241	#1864	—	71	2	no	—
242	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
243	C₄×#102	—	71	2	no	—
244	C₄×#102	—	71	1	no	—
245	C₇₁	#22963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
250	#476	—	71	8	no	—
251	C₂×#106	—	71	2	no	—
252	C₂×#106	—	71	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
254	C₂×#102	—	71	2	no	—
255	C₂×#102	—	71	1	no	—
256	C₂×#102	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
259	#391	—	2	2	no	—
260	#389	—	2	1	no	—
261	#389	—	71	2	no	—
262	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	#385	—	142	2	no	—
264	#384	—	71	1	no	—
265	#380	—	142	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	71	2	no	—
271	#340	—	71	1	no	—
272	#340	—	71	2	no	—
273	#340	—	71	1	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	#336	—	71	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
285	C₄×D₄	—	284	2	no	—
286	C₄×D₄	—	71	4	no	—
287	C₄×D₄	—	142	4	no	—
288	C₄×D₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	284	2	no	—
309	#106	—	71	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
311	#102	—	71	8	no	—
312	#102	—	71	4	no	—
313	#102	—	142	2	no	—
314	C₄×C₈	—	284	2	no	—
315	C₄×C₈	—	142	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	142	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
325	C₂×D₄	—	71	2	no	—
326	C₂×D₄	—	71	2	no	—
327	C₂×D₄	—	71	2	no	—
328	C₂×D₄	—	142	1	no	—
329	C₂×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	71	4	no	—
348	C₂×C₈	—	71	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	1	no	—
350	C₂×C₈	—	142	1	no	—
351	C₂×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂×C₈	—	142	1	no	—
353	C₂×C₈	—	142	1	no	—
354	C₂×C₈	—	142	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	#11765852	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	8	2	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
381	C₂³	—	284	1	no	—
382	C₂³	—	284	1	no	—
383	C₂³	—	284	1	no	—
384	C₂³	—	284	1	no	—
385	C₂³	—	142	2	no	—
386	C₂³	—	142	2	no	—
387	C₂³	—	142	2	no	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	8	4	no	—
390	D₄	—	71	4	no	—
391	D₄	—	142	2	no	—
392	D₄	—	142	2	no	—
393	D₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	1	no	—
412	C₂×C₄	—	284	8	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	568	8	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	284	1	no	—
430	C₈	—	142	2	no	—
431	C₈	—	142	4	no	—
432	C₂²	—	284	2	no	—
433	C₂²	—	284	2	no	—
434	C₂²	—	284	2	no	—
435	C₂²	—	284	2	no	—
436	C₂²	—	284	2	no	—
437	C₂²	—	284	2	no	—
438	C₂²	—	142	4	no	—
439	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	284	2	no	—
453	C₄	—	568	2	no	—
454	C₄	C₄×#11765852	1	4	yes	—
455	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#17986481	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#17986690	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#17986709	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	284	4	no	—
460	C₂	#22591341	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×C₄×#11765852	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22597172	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22600158	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22600262	1	1	yes	characteristic
465	C₂	Q₈×#11765852	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22601203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2369	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2369	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589302	C₂	semidirect
4. #22589103	C₂	semidirect
5. #22589065	C₂	semidirect
6. #22588918	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2369	C₂	semidirect
15. #17986286	C₄	semidirect
61. #14556059	C₂×C₄	semidirect
62. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
65. #14556048	Q₈	semidirect
71. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
235. #2369	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#22963	semidirect
284. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986286	2
C₄⋊C₄×D₂₈₄	2
#22589302	2
#22589103	2
#22589065	2
#22588918	2
#22588600	2
C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₄×#14556048	2
C₇₁×#2369	2
#22963	71