Subgroups — #32019262

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588601	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556049	C₂	1	2	yes	maximal
11	D₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986289	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985903	—	2	2	no	—
23	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985895	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556128	—	2	2	no	—
47	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	#14556059	—	4	2	no	—
56	#14556059	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#14556049	—	2	2	no	—
59	#14556049	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14556049	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	D₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	Dic₇₁	—	8	1	no	—
225	#22963	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₇₁	#2360	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#2946	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3295	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3303	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3380	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#476	—	71	1	no	—
235	#2369	—	71	1	no	—
236	D₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#1990	—	71	1	no	—
238	#1948	—	71	1	no	—
239	#1941	—	71	2	no	—
240	#1919	—	71	2	no	—
241	#1864	—	71	2	no	—
242	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
243	C₄×#102	—	71	2	no	—
244	C₄×#102	—	71	1	no	—
245	C₇₁	#22963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	#476	—	71	8	no	—
251	C₂×#106	—	71	2	no	—
252	C₂×#106	—	71	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
254	C₂×#102	—	71	2	no	—
255	C₂×#102	—	71	1	no	—
256	C₂×#102	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
259	#391	—	142	2	no	—
260	#389	—	71	2	no	—
261	#389	—	142	1	no	—
262	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#380	—	2	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	71	2	no	—
271	#340	—	71	1	no	—
272	#340	—	71	2	no	—
273	#340	—	71	1	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	#336	—	71	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	2	no	—
288	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	284	2	no	—
309	#106	—	71	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
311	#102	—	71	8	no	—
312	#102	—	71	4	no	—
313	#102	—	142	2	no	—
314	C₄×C₈	—	284	2	no	—
315	C₄×C₈	—	142	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	142	2	no	—
318	#95	—	142	1	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	71	4	no	—
348	C₂×C₈	—	71	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	1	no	—
350	C₂×C₈	—	142	1	no	—
351	C₂×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂×C₈	—	142	1	no	—
353	C₂×C₈	—	142	1	no	—
354	C₂×C₈	—	142	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₄⋊C₄	#11765853	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	284	2	no	—
378	C₄²	—	568	2	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	568	4	no	—
390	D₄	—	2	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	#14556093	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	284	1	no	—
430	C₈	—	142	2	no	—
431	C₈	—	142	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	284	4	no	—
452	C₄	—	284	2	no	—
453	C₄	—	568	1	no	—
454	C₄	C₄×#11765853	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#17986684	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#17986704	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	4	4	no	—
460	C₂	#22591345	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×C₄×#11765853	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22597168	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22600164	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22600268	1	1	yes	characteristic
465	C₂	Q₈×#11765853	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22601203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591429	C₂	semidirect
3. #22589300	C₂	semidirect
4. #22589101	C₂	semidirect
5. #22589065	C₂	semidirect
6. #22588915	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
13. #17986289	C₄	semidirect
47. #14556128	C₂×C₄	semidirect
56. #14556059	C₂×C₄	semidirect
57. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
60. #14556049	Q₈	semidirect
245. C₇₁	#22963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986289	2
#22591429	2
#22589300	2
#22589101	2
#22589065	2
#22588915	2
#22588601	2
C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₄×#14556049	2
D₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#22963	71