Subgroups — #32019277

Order 18176.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589069	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588927	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588610	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#103×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#475×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985906	—	2	1	no	—
20	#17985898	—	2	2	no	—
21	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985885	—	2	2	no	—
24	#17985869	—	2	1	no	—
25	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#475×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
46	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556060	—	4	2	no	—
62	#14556052	—	2	2	no	—
63	#14556052	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
148	Q₈×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	Dic₇₁	—	8	1	no	—
208	Dic₇₁	—	8	2	no	—
209	#22964	—	71	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₇₁	#2360	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#2947	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3298	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3304	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3383	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#475	D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#2365	—	71	1	no	—
219	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
220	#1990	—	71	1	no	—
221	#1948	—	71	1	no	—
222	#1941	—	71	2	no	—
223	#1920	—	71	2	no	—
224	#1865	—	71	2	no	—
225	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
226	C₄×#103	—	71	2	no	—
227	C₄×#103	—	71	1	no	—
228	C₇₁	#22964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#475	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
234	C₂×#106	—	71	2	no	—
235	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#103	—	71	1	no	—
238	C₂×#103	—	71	1	no	—
239	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
242	#391	—	142	1	no	—
243	#389	—	71	2	no	—
244	#389	—	71	2	no	—
245	#389	—	142	2	no	—
246	#387	—	142	2	no	—
247	#384	—	71	1	no	—
248	#384	—	142	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
253	#340	—	71	2	no	—
254	#340	—	71	2	no	—
255	#340	—	71	1	no	—
256	#340	—	71	1	no	—
257	#340	—	71	2	no	—
258	#336	—	71	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
270	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#106	—	284	2	no	—
292	#106	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
294	#103	—	71	4	no	—
295	#103	—	142	2	no	—
296	#103	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
297	C₄×C₈	—	284	2	no	—
298	C₄×C₈	—	142	2	no	—
299	#95	—	71	2	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	#95	—	142	2	no	—
303	#95	—	142	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	1	no	—
328	C₂×C₈	—	142	1	no	—
329	C₂×C₈	—	142	1	no	—
330	C₂×C₈	—	142	1	no	—
331	C₂×C₈	—	142	1	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	284	4	no	—
354	C₄²	—	284	4	no	—
355	C₄²	—	284	2	no	—
356	C₄²	—	142	2	no	—
357	C₄²	—	142	2	no	—
358	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
359	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	2	no	—
362	Q₈	—	2	2	no	—
363	Q₈	—	2	2	no	—
364	Q₈	—	4	8	no	—
365	Q₈	Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	284	1	no	—
378	C₂×C₄	—	284	1	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	1	no	—
381	C₂×C₄	—	284	1	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	284	1	no	—
385	C₂×C₄	—	71	4	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	284	1	no	—
404	C₈	—	142	2	no	—
405	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#17986640	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#17986662	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#17986808	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	284	2	no	—
417	C₄	—	284	2	no	—
418	C₄	—	568	1	no	—
419	C₄	—	568	2	no	—
420	C₄	—	142	4	no	—
421	C₄	SD₁₆×Dic₇₁	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#17986482	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#17986691	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#17986707	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22591349	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×SD₁₆×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22597184	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22600202	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22600276	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22601199	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22601230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#475×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#475	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22964
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. #475×C₇₁	C₄	semidirect
63. #14556052	Q₈	semidirect
148. Q₈×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
228. C₇₁	#22964	semidirect
233. #475	Dic₇₁	semidirect
365. Q₈	Q₈×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591400	2
Q₈×C₄⋊Dic₇₁	2
#22589302	2
#22589104	2
#22589069	2
#22588927	2
#22588610	2
#22588205	2
#103×Dic₇₁	2
C₄×#14556052	2
C₂×#475×C₇₁	2
#22964	71