Subgroups — #32019286

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589073	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588933	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588597	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#14556053	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986295	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985903	—	2	2	no	—
22	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985896	—	2	2	no	—
25	#17985895	—	2	1	no	—
26	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985868	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556128	—	2	2	no	—
45	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	#14556062	—	4	2	no	—
67	#14556062	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14556053	—	2	2	no	—
69	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14556053	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
85	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
180	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
181	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
182	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
183	Dic₁₄₂	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
198	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	8	2	no	—
207	Dic₇₁	—	8	1	no	—
208	#22965	—	71	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₁	#2360	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#2946	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3299	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3305	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3381	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#477	—	71	1	no	—
217	#2369	—	71	1	no	—
218	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
219	#1990	—	71	1	no	—
220	#1947	—	71	1	no	—
221	#1942	—	71	2	no	—
222	#1921	—	71	2	no	—
223	#1863	—	71	2	no	—
224	C₈×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄×#103	—	71	2	no	—
226	C₄×#103	—	71	1	no	—
227	C₇₁	#22965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
231	#477	—	71	8	no	—
232	C₂×#107	—	71	2	no	—
233	C₂×#107	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#103	—	71	2	no	—
236	C₂×#103	—	71	1	no	—
237	C₂×#103	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	#391	—	142	2	no	—
241	#389	—	71	2	no	—
242	#389	—	71	2	no	—
243	#389	—	142	1	no	—
244	#389	—	142	2	no	—
245	#384	—	71	1	no	—
246	#384	—	142	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#340	—	71	2	no	—
253	#340	—	71	1	no	—
254	#340	—	71	2	no	—
255	#340	—	71	1	no	—
256	#340	—	71	2	no	—
257	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	284	2	no	—
290	#107	—	71	8	no	—
291	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
292	#103	—	71	8	no	—
293	#103	—	71	4	no	—
294	#103	—	142	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	4	2	no	—
297	#95	—	142	2	no	—
298	#95	—	142	1	no	—
299	#95	—	142	2	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
302	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₄⋊C₄	Dic₂₈₄	1	4	yes	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	284	4	no	—
353	C₄²	—	284	2	no	—
354	C₄²	—	568	2	no	—
355	C₄²	—	142	4	no	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	568	4	no	—
360	Q₈	—	71	4	no	—
361	Q₈	—	142	2	no	—
362	Q₈	—	142	2	no	—
363	Q₈	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	1	no	—
372	C₂×C₄	—	284	1	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	1	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	1	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	1	no	—
379	C₂×C₄	—	284	1	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	1	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	4	no	—
402	C₈	—	4	1	no	—
403	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#17986644	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	284	2	no	—
414	C₄	—	284	4	no	—
415	C₄	—	284	2	no	—
416	C₄	—	568	2	no	—
417	C₄	—	568	1	no	—
418	C₄	—	142	4	no	—
419	C₄	C₄×Dic₂₈₄	1	4	yes	—
420	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#17986688	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#17986704	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22591347	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×C₄×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22597174	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22600217	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22600291	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22601217	1	1	yes	characteristic
430	C₂	Q₈×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22965
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #17986295	C₄	semidirect
70. #14556053	Q₈	semidirect
227. C₇₁	#22965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986295	2
#22591429	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589301	2
#22589099	2
#22589073	2
#22588933	2
#22588597	2
C₄×#14556053	2
C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#22965	71