Finite Group Databasebeta

← #32019302

Subgroups — #32019302

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986297C211yesmaximal, characteristic
2#22591438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591245C211yesmaximal, characteristic
4#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588601C211yesmaximal, characteristic
11#22588589C211yesmaximal, characteristic
12C8×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C4×#102×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19#17986297C418yescomplemented
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985898C2211yescharacteristic
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985896—21no—
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985883—21no—
35#17985882—21no—
36#17985872—21no—
37#17985871—21no—
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985857—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C71⋊#95—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556119—22no—
65#14556119C2×C414yescomplemented
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—41no—
69D4×Dic71C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556062—41no—
89#14556062C2×C414yescomplemented
90#14556059—41no—
91#14556059C2×C414yescomplemented
92Dic71⋊C8C2×C414yescomplemented
93#14556049—22no—
94#14556049C2×C414yes—
95C8×Dic71—22no—
96C8×Dic71—41no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71—21no—
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—41no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#102×C71C2×C414yes—
120#102×C71Q814yes—
121C4×C8×C71—41no—
122#95×C71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—81no—
131C22×Dic71—81no—
132C22×Dic71—81no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8C22×C412yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—24no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71C22×C412yes—
152C4⋊Dic71C22×C412yes—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—81no—
157Dic71⋊C4—81no—
158Dic71⋊C4—81no—
159C22⋊Dic71—24no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—81no—
164C4×Dic71—81no—
165C4×Dic71C22×C412yes—
166C4×Dic71#4112yes—
167C24×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71C22×C412yes—
172C2×D4×C71C2×Q812yes—
173C2×D4×C71#4112yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—81no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71C22×C412yes—
188C2×C8×C71C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71C22×C412yes—
194C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—42no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207D4×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71C4×Q814yes—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—84no—
226C2×C4×C71#13512yes—
227C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—84no—
255C2×Dic71—84no—
256C2×Dic71C4×D412yes—
257C2×Dic71C4×D412yes—
258C2×Dic71#13512yes—
259C8×C71—22no—
260C8×C71—22no—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—24no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
271C22×C71#54611yescharacteristic
272C22×C71D4×Q811yescharacteristic
273C22×C71C2×#13511yescharacteristic
274C22×C71C2×#13511yescharacteristic
275C22×C71#57611yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×C4×Q811yescharacteristic
283C4×C71#52011yescharacteristic
284C4×C71#55211yescharacteristic
285C4×C71#55411yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—22no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#22966—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—44no—
296C2×C71#236011yescharacteristic
297C2×C71C4×#13511yescharacteristic
298C2×C71#294611yescharacteristic
299C2×C71#329611yescharacteristic
300C2×C71#329711yescharacteristic
301C2×C71#338011yescharacteristic
302C2×C71#338111yescharacteristic
303C2×#478—711no—
304#2370—711no—
305#2349—711no—
306#1991—711no—
307#1949—711no—
308#1942—711no—
309#1941—711no—
310#1921—711no—
311#1920—711no—
312#1864—711no—
313#1862—711no—
314C8×C4⋊C4—711no—
315C4×#102—711no—
316C4×#102—711no—
317C4×#102D7111yescharacteristic
318C71#2296611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—711no—
320C2×C4×D4—711no—
321C2×C4×D4—711no—
322C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
323#478—718no—
324C2×#107—711no—
325C2×#107—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×#106—711no—
328C2×C4⋊C8—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102C2×D7111yescharacteristic
332C2×#102C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4×C8—711no—
334C2×C4×C8—711no—
335C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
336#389—711no—
337#389—711no—
338#389—711no—
339#389—711no—
340#389—1421no—
341#387—1421no—
342#387—1421no—
343#385—1421no—
344#385—1421no—
345#382—711no—
346#380—1421no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—1421no—
351C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
352C2×#95—1421no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340C2×D7111yescharacteristic
360#340C2×D7111yescharacteristic
361#336—711no—
362#336—711no—
363C22×D4C22×D7111yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—1421no—
366C23×C4—1421no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—711no—
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371#125—714no—
372#125—1422no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—2841no—
376C4×D4—714no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—2841no—
404#107—714no—
405#106—2841no—
406#106—714no—
407C4⋊C8—714no—
408#102—714no—
409#102—1422no—
410#102Dic14214yes—
411#102C4×D7114yes—
412C4×C8—41no—
413C4×C8—2841no—
414C4×C8—1422no—
415#95—21no—
416#95—711no—
417#95—711no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426C24—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4C2×C4×D7112yes—
431C2×D4C2×Dic14212yes—
432C2×D4#1176586512yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—5681no—
442C22×C4—5681no—
443C22×C4—5681no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—712no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8C2×C4×D7112yes—
467C2×C8C2×Dic14212yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—5681no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1424no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
489C4⋊C4C2×Dic14212yes—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42—5681no—
497C42—5681no—
498C42—712no—
499C42—712no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C2×D4×D7111yescharacteristic
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4C4×Dic14214yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5684no—
540C2×C4—5684no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4#1455614712yes—
556C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
560C2×C4#1455617311yescharacteristic
561C2×C4#1455617511yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—2841no—
565C8—1422no—
566C22—24no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22C4×D4×D7111yescharacteristic
574C22#1798663911yescharacteristic
575C22D4×Dic14211yescharacteristic
576C22#135×D7111yescharacteristic
577C22C2×#1455614711yescharacteristic
578C22#1798680111yescharacteristic
579C22#1798680511yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2842no—
586C4—2842no—
587C4—2841no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—1422no—
591C4—1422no—
592C4—1422no—
593C4C2×C4×Dic14211yescharacteristic
594C4#1798647811yescharacteristic
595C4#1798668211yescharacteristic
596C4#1798670811yescharacteristic
597C2—44no—
598C2#2259134611yescharacteristic
599C2C4×#1455614711yescharacteristic
600C2#2259716711yescharacteristic
601C2#2260017111yescharacteristic
602C2#2260019111yescharacteristic
603C2#2260120511yescharacteristic
604C2#2260121611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#102×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#102D71
hypocenterC71#22966
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591438C2semidirect
4. #22589303C2semidirect
5. #22589111C2semidirect
6. #22589073C2semidirect
7. #22589067C2semidirect
8. #22588931C2semidirect
9. #22588925C2semidirect
12. C8×Dic71⋊C4C2semidirect
19. #17986297C4semidirect
65. #14556119C2×C4semidirect
89. #14556062C2×C4semidirect
91. #14556059C2×C4semidirect
92. Dic71⋊C8C2×C4semidirect
318. C71#22966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862972
#225914382
#225912452
#225893032
#225891112
#225890732
#225890672
#225889312
#225889252
#225886012
#225885892
C8×Dic71⋊C42
#102×Dic712
C4×#102×C712
#2296671