Finite Group Databasebeta

← #32019415

Subgroups — #32019415

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic
2#22591393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591249C211yesmaximal, characteristic
4#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588600C211yesmaximal, characteristic
10#22588584C211yesmaximal, characteristic
11#22588216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588166C211yesmaximal, characteristic
13#22588164C211yesmaximal, characteristic
14#22588154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556093—21no—
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21#17986288C418yescomplemented
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985903—21no—
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985881—21no—
35#17985880—21no—
36#17985873—21no—
37#17985870—21no—
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985856—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#95×D71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556127—22no—
68#14556127C2×C414yescomplemented
69#14556093—44no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—41no—
72#14556090—22no—
73#14556090—22no—
74#14556090—41no—
75#14556090C2×C414yes—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556059—41no—
93#14556059C2×C414yescomplemented
94Dic71⋊C8C2×C414yescomplemented
95#14556050C2×C414yes—
96#14556050Q814yescomplemented
97#14556048—22no—
98#14556048C2×C414yes—
99#14556038—22no—
100C8×Dic71—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#107×C71—41no—
120#106×C71C2×C414yescomplemented
121#97×C71—41no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124C23×D71—21no—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284C22×C412yes—
132C2×D284C2×Q812yes—
133C2×D284#4112yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C4×D71—81no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8C22×C412yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—81no—
161C4⋊Dic71C22×C412yes—
162C4⋊Dic71C2×Q812yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71C22×C412yes—
176C4×Dic71#4112yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71C22×C412yes—
189C2×C8×C71C2×Q812yes—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—81no—
198C4⋊C4×C71C22×C412yes—
199C4⋊C4×C71C22×C412yes—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71C4×D412yes—
253C2×Dic71C4×D412yes—
254C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
255D284—22no—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284C4×Q814yescomplemented
259C4×D71—84no—
260C4×D71—84no—
261C4×D71—84no—
262Dic142—48no—
263C8×C71—22no—
264C8×C71—22no—
265C71⋊C8—22no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C71#54611yescharacteristic
269C22×C71D4×Q811yescharacteristic
270C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C71#57511yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C2×D71—24no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×C4×Q811yescharacteristic
288C4×C71#52011yescharacteristic
289C4×C71#55211yescharacteristic
290C4×C71#55411yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298#22975—711nomaximal, Sylow
299C2×C71#236011yescharacteristic
300C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C71#294911yescharacteristic
302C2×C71#330611yescharacteristic
303C2×C71#331111yescharacteristic
304C2×C71#338411yescharacteristic
305C2×C71#338811yescharacteristic
306D71—44no—
307C2×#476—711no—
308#2365—711no—
309#2349—711no—
310#1993—711no—
311#1949—711no—
312#1944D7111yescharacteristic, complemented
313#1941—711no—
314#1920—711no—
315#1919—711no—
316#1864—711no—
317#1862—711no—
318#1771—711no—
319#1762—711no—
320#1762—711no—
321C4×#102—711no—
322C71#2297511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×C4⋊Q8—711no—
324C2×C4×Q8—1421no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×C4×D4—711no—
327C2×C4×D4—711no—
328#476—718no—
329C2×#107C2×D7111yescharacteristic
330C2×#106—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×#106C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#97—711no—
339C2×#97C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×C8—711no—
341#391—1421no—
342#389—711no—
343#389—711no—
344#389C2×D7111yescharacteristic
345#389C2×D7111yescharacteristic
346#387—1421no—
347#387—1421no—
348#385—1421no—
349#385—1421no—
350#382—711no—
351#380—1421no—
352C4×C4⋊C4—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C2×#95—1421no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340C2×D7111yescharacteristic
364#340C2×D7111yescharacteristic
365#336—711no—
366#336—711no—
367C22×Q8—1421no—
368C22×D4—711no—
369C23×C4—1421no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4—1421no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8—714no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C4×Q8—2844no—
379C4×D4—2841no—
380C4×D4—2841no—
381C4×D4—714no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—41no—
409#106—2841no—
410#106—714no—
411#106C4×D7114yescomplemented
412C4⋊C8—714no—
413#102—714no—
414#102—714no—
415#102—714no—
416#102—1422no—
417#97—41no—
418#97—1422no—
419C4×C8—2841no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—711no—
423#95—711no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431C24—1421no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—1424no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—712no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—5681no—
450C22×C4—5681no—
451C22×C4—5681no—
452C22×C4—5681no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1424no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—712no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8C2×C4×D7112yes—
475C2×C8Q8×D7112yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1424no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
496C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—1424no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—2842no—
503C42—2842no—
504C42—2842no—
505C42—712no—
506C42—712no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517Q8—2848no—
518D4—714no—
519D4—1422no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—5684no—
548C2×C4—5684no—
549C2×C4—5684no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
566C2×C4#41×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#1455617311yescharacteristic
569C2×C4#1455617611yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—2841no—
573C8—1422no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—1424no—
581C22C4×D4×D7111yescharacteristic
582C22#1798663811yescharacteristic
583C22#1798666411yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
585C22#1798679811yescharacteristic
586C22#1798680811yescharacteristic
587C22#1798680911yescharacteristic
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4—2841no—
597C4—5681no—
598C4—1422no—
599C4—1422no—
600C4—1422no—
601C4C4×Q8×D7111yescharacteristic
602C4#1798648011yescharacteristic
603C4#1798668111yescharacteristic
604C4#1798670311yescharacteristic
605C2—2844no—
606C2#2259134211yescharacteristic
607C2#2259714511yescharacteristic
608C2#2259719611yescharacteristic
609C2#2260029611yescharacteristic
610C2#2260037111yescharacteristic
611C2#2260123611yescharacteristic
612C2#2260128411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1944C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1944D71
hypocenterC71#22975
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591393C2semidirect
4. #22589311C2semidirect
5. #22589105C2semidirect
6. #22589067C2semidirect
7. #22588927C2semidirect
8. #22588915C2semidirect
11. #22588216C2semidirect
15. C71×#1944C2semidirect
21. #17986288C4semidirect
68. #14556127C2×C4semidirect
93. #14556059C2×C4semidirect
94. Dic71⋊C8C2×C4semidirect
96. #14556050Q8semidirect
120. #106×C71C2×C4semidirect
258. D284C4×Q8semidirect
312. #1944D71semidirect
322. C71#22975semidirect
411. #106C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862882
#225913932
#225912492
#225893112
#225891052
#225890672
#225889272
#225889152
#225886002
#225885842
#225882162
#225881662
#225881642
#225881542
C71×#19442
#2297571