Finite Group Databasebeta

← #32019418

Subgroups — #32019418

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic
2#22591398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591251C211yesmaximal, characteristic
4#22589313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588604C211yesmaximal, characteristic
11#22588590C211yesmaximal, characteristic
12#22588166C211yesmaximal, characteristic
13#22588166C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556093—21no—
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21#17986290C418yescomplemented
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30#17985904—21no—
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985884—21no—
36#17985884—21no—
37#17985870—21no—
38#17985870—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985858—21no—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#95×D71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65#14556128—22no—
66#14556128C2×C414yescomplemented
67#14556093—44no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—41no—
72C4×D284—41no—
73C4×D284C2×C414yes—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556062—41no—
93#14556060—41no—
94#14556060C2×C414yescomplemented
95#14556060C2×C414yescomplemented
96#14556050—22no—
97#14556050C2×C414yes—
98#14556050C2×C414yes—
99#14556050Q814yescomplemented
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
119#97×C71—22no—
120#97×C71—41no—
121C4×C8×C71—41no—
122#95×C71D411yescharacteristic
123#95×C71D411yescharacteristic
124C23×D71—21no—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284C22×C412yes—
132C2×D284C2×Q812yes—
133C2×D284#4112yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C4×D71—81no—
149C2×C4×D71—81no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C22×C412yes—
162C4⋊Dic71C22×C412yes—
163C4⋊Dic71C22×C412yes—
164C4⋊Dic71C2×Q812yes—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C22×C412yes—
192C2×C8×C71C22×C412yes—
193C2×C8×C71C2×Q812yes—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71C22×C412yes—
201C42×C71#4112yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71C4×D412yes—
226C2×C4×C71C4×D412yes—
227C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255D284—22no—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284C4×Q814yescomplemented
259C4×D71—84no—
260C4×D71—84no—
261C4×D71—84no—
262Dic142—48no—
263C8×C71—22no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—22no—
266C8×C71—41no—
267C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C71#54611yescharacteristic
269C22×C71D4×Q811yescharacteristic
270C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C71#57511yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C2×D71—24no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71C2×C4×Q811yescharacteristic
288C4×C71#52011yescharacteristic
289C4×C71#55211yescharacteristic
290C4×C71#55411yescharacteristic
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#22975—711nomaximal, Sylow
299C2×C71#236011yescharacteristic
300C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C71#294911yescharacteristic
302C2×C71#330611yescharacteristic
303C2×C71#331111yescharacteristic
304C2×C71#338411yescharacteristic
305C2×C71#338811yescharacteristic
306D71—44no—
307C2×#476—711no—
308#2365—711no—
309#2349—711no—
310#1993—711no—
311#1949—711no—
312#1944—711no—
313#1941—711no—
314#1920—711no—
315#1919—711no—
316#1864—711no—
317#1862—711no—
318#1771D7111yescharacteristic, complemented
319#1762—711no—
320#1762—711no—
321C4×#102—711no—
322C71#2297511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×C4⋊Q8—711no—
324C2×C4×Q8—1421no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×C4×D4—711no—
327C2×C4×D4—711no—
328#476—718no—
329C2×#107—711no—
330C2×#106—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#97C2×D7111yescharacteristic
339C2×#97C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
341#391—1421no—
342#389—711no—
343#389—711no—
344#389—711no—
345#389—711no—
346#387—1421no—
347#387—1421no—
348#385—1421no—
349#385—1421no—
350#382—711no—
351#380—1421no—
352C4×C4⋊C4—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
356C2×#95—1421no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#336C2×D7111yescharacteristic
366#336C2×D7111yescharacteristic
367C22×Q8—1421no—
368C22×D4—711no—
369C23×C4—1421no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4—1421no—
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8—714no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C4×Q8—2844no—
379C4×D4—2841no—
380C4×D4—2841no—
381C4×D4—714no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—2841no—
409#106—2841no—
410#106—714no—
411#106—714no—
412C4⋊C8C4×D7114yescomplemented
413#102—714no—
414#102—714no—
415#102—714no—
416#102—1422no—
417#97—22no—
418#97—41no—
419C4×C8—41no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95D28411yescharacteristic
430#95D28411yescharacteristic
431C24—1421no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—1424no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—712no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—5681no—
446C22×C4—5681no—
447C22×C4—5681no—
448C22×C4—5681no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4C2×D28411yescharacteristic
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459C22×C4C2×D28411yescharacteristic
460C22×C4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8C2×C4×D7112yes—
474C2×C8C2×C4×D7112yes—
475C2×C8Q8×D7112yes—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—5681no—
481C4⋊C4—5681no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—1424no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—2842no—
505C42—2842no—
506C42—2842no—
507C42C2×C4×D7112yes—
508C42#1176586512yes—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23C22×D28411yescharacteristic
517Q8—2848no—
518D4—714no—
519D4—1422no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—5684no—
556C2×C4—5684no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4C4×D28412yes—
562C2×C4C4×D28412yes—
563C2×C4#1455615612yes—
564C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
566C2×C4#41×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
568C2×C4#1455617311yescharacteristic
569C2×C4#1455617511yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—41no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—1424no—
581C22C2×C4×D28411yescharacteristic
582C22#1798664411yescharacteristic
583C22Q8×D28411yescharacteristic
584C22C2×#1455615611yescharacteristic
585C22#1798679911yescharacteristic
586C22#1798681111yescharacteristic
587C22#1798681111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—2842no—
598C4—5681no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4C4×Q8×D7111yescharacteristic
602C4#1798647811yescharacteristic
603C4#1798668811yescharacteristic
604C4#1798670411yescharacteristic
605C2—2844no—
606C2#2259134711yescharacteristic
607C2C4×#1455615611yescharacteristic
608C2#2259720111yescharacteristic
609C2#2260030311yescharacteristic
610C2#2260037811yescharacteristic
611C2#2260124111yescharacteristic
612C2#2260128711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1771C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1771D71
hypocenterC71#22975
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591398C2semidirect
4. #22589313C2semidirect
5. #22589110C2semidirect
6. #22589083C2semidirect
7. #22589068C2semidirect
8. #22588926C2semidirect
9. #22588919C2semidirect
15. C71×#1771C2semidirect
21. #17986290C4semidirect
66. #14556128C2×C4semidirect
94. #14556060C2×C4semidirect
95. #14556060C2×C4semidirect
99. #14556050Q8semidirect
118. C4⋊C8×C71C2×C4semidirect
258. D284C4×Q8semidirect
318. #1771D71semidirect
322. C71#22975semidirect
412. C4⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862902
#225913982
#225912512
#225893132
#225891102
#225890832
#225890682
#225889262
#225889192
#225886042
#225885902
#225881662
C4×#145560502
C71×#17712
#2297571