Subgroups — #32019692

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
19	#17986195	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄×D₅₆₈	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985900	—	2	1	no	—
29	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985877	—	2	2	no	—
31	#17985873	—	2	2	no	—
32	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985856	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14556125	—	2	2	no	—
54	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
60	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14556090	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	#14556062	—	2	4	no	—
77	#14556050	—	2	2	no	—
78	#14556050	—	2	4	no	—
79	#14556050	—	4	2	no	—
80	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#14556050	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
128	D₅₆₈	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	D₂₈₄	—	2	4	no	—
212	D₂₈₄	—	2	2	no	—
213	D₂₈₄	—	2	4	no	—
214	D₂₈₄	—	2	2	no	—
215	D₂₈₄	—	2	2	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	2	no	—
218	D₂₈₄	—	4	8	no	—
219	D₂₈₄	—	8	4	no	—
220	D₂₈₄	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
222	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
223	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
224	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₇₁	—	8	1	no	—
259	Dic₇₁	—	8	2	no	—
260	#22995	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#2946	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3284	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3361	1	1	yes	characteristic
268	D₇₁	—	4	4	no	—
269	D₇₁	—	8	4	no	—
270	C₂×#459	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
272	#2366	—	71	1	no	—
273	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	#1957	—	71	1	no	—
275	#1947	—	71	1	no	—
276	#1934	—	71	2	no	—
277	#1879	—	71	2	no	—
278	#1862	—	71	2	no	—
279	C₈×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₄×#102	—	71	1	no	—
281	C₇₁	#22995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
283	C₂×#127	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	#459	—	71	8	no	—
290	C₄×D₈	—	142	8	no	—
291	C₂×#107	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#102	—	71	2	no	—
294	C₂×#102	—	71	2	no	—
295	C₂×#102	—	71	1	no	—
296	C₂×#102	—	71	1	no	—
297	C₂×#102	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#390	—	71	2	no	—
301	#390	—	142	1	no	—
302	#389	—	71	2	no	—
303	#386	—	142	2	no	—
304	#385	—	142	2	no	—
305	#384	—	71	1	no	—
306	#380	—	142	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#340	—	71	1	no	—
310	#340	—	71	2	no	—
311	#340	—	71	1	no	—
312	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×D₈	—	71	8	no	—
321	C₂×D₈	—	142	4	no	—
322	C₂×D₈	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#127	—	71	4	no	—
327	#127	—	142	2	no	—
328	C₄×D₄	—	284	2	no	—
329	C₄×D₄	—	284	2	no	—
330	C₄×D₄	—	284	4	no	—
331	C₄×D₄	—	71	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	4	no	—
333	C₄×D₄	—	142	4	no	—
334	C₄×D₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	142	4	no	—
354	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
355	#102	—	284	2	no	—
356	#102	—	71	8	no	—
357	#102	—	71	4	no	—
358	#102	—	142	2	no	—
359	#102	—	142	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	#95	—	142	1	no	—
363	#95	—	142	2	no	—
364	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	142	2	no	—
366	C₂⁴	—	142	1	no	—
367	C₂×D₄	—	284	2	no	—
368	C₂×D₄	—	284	2	no	—
369	C₂×D₄	—	568	1	no	—
370	C₂×D₄	—	568	1	no	—
371	C₂×D₄	—	71	2	no	—
372	C₂×D₄	—	71	4	no	—
373	C₂×D₄	—	71	2	no	—
374	C₂×D₄	—	71	2	no	—
375	C₂×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	1	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	1	no	—
381	C₂×D₄	—	142	2	no	—
382	C₂×D₄	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	142	4	no	—
384	C₂×D₄	—	142	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	142	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	4	yes	complemented
426	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	284	2	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
436	C₂³	—	284	1	no	—
437	C₂³	—	284	1	no	—
438	C₂³	—	284	1	no	—
439	C₂³	—	284	1	no	—
440	C₂³	—	284	2	no	—
441	C₂³	—	284	2	no	—
442	C₂³	—	284	2	no	—
443	C₂³	—	284	2	no	—
444	C₂³	—	284	2	no	—
445	C₂³	—	284	2	no	—
446	C₂³	—	142	4	no	—
447	C₂³	—	142	2	no	—
448	C₂³	—	142	2	no	—
449	C₂³	—	142	2	no	—
450	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	284	8	no	—
452	D₄	—	284	2	no	—
453	D₄	—	284	2	no	—
454	D₄	—	568	4	no	—
455	D₄	—	71	4	no	—
456	D₄	—	142	2	no	—
457	D₄	—	142	2	no	—
458	D₄	—	142	4	no	—
459	D₄	—	142	4	no	—
460	D₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	8	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	1	no	—
479	C₂×C₄	—	568	8	no	—
480	C₂×C₄	—	568	8	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	284	2	no	—
498	C₂²	—	284	2	no	—
499	C₂²	—	284	2	no	—
500	C₂²	—	284	2	no	—
501	C₂²	—	284	2	no	—
502	C₂²	—	284	2	no	—
503	C₂²	—	284	4	no	—
504	C₂²	—	284	4	no	—
505	C₂²	—	284	4	no	—
506	C₂²	—	568	2	no	—
507	C₂²	—	568	2	no	—
508	C₂²	—	568	2	no	—
509	C₂²	—	568	2	no	—
510	C₂²	—	142	4	no	—
511	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986661	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	284	2	no	—
522	C₄	—	284	2	no	—
523	C₄	—	568	1	no	—
524	C₄	—	568	2	no	—
525	C₄	C₄×D₅₆₈	1	4	yes	complemented
526	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#17986481	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#17986650	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#17986693	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	284	4	no	—
531	C₂	—	568	4	no	—
532	C₂	#22591358	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×C₄×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22597174	1	1	yes	characteristic
535	C₂	D₄×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22600072	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22600976	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22601002	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986195	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
3. #22591404	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₂₈₄	C₂	semidirect
5. #22589146	C₂	semidirect
6. #22589099	C₂	semidirect
7. #22589023	C₂	semidirect
8. #22588687	C₂	semidirect
9. #22588590	C₂	semidirect
10. C₄×#14556050	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
19. #17986195	C₄	semidirect
52. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
54. #14556125	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
80. #14556050	C₂×C₄	semidirect
81. #14556050	D₄	semidirect
91. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
161. C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	semidirect
220. D₂₈₄	C₄×D₄	semidirect
251. C₄×C₇₁	C₄×D₈	semidirect
279. C₈×C₄⋊C₄	D₇₁	semidirect
281. C₇₁	#22995	semidirect
354. C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	semidirect
425. C₄⋊C₄	D₅₆₈	semidirect
525. C₄	C₄×D₅₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986195	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
#22591404	2
C₄⋊C₄×D₂₈₄	2
#22589146	2
#22589099	2
#22589023	2
#22588687	2
#22588590	2
C₄×#14556050	2
C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#22995	71