Subgroups — #32019708

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986196	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×#11765853	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985896	—	2	2	no	—
28	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985868	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	#14556059	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14556051	—	2	2	no	—
66	#14556051	D₄	1	4	yes	complemented
67	#14556049	—	2	4	no	—
68	#14556049	—	4	2	no	—
69	#14556049	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	#11765853	—	2	16	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
174	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
212	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
236	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	Dic₇₁	—	8	2	no	—
243	#22997	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#2946	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3287	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3362	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3365	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#460	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
254	#2366	D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
256	#1957	—	71	1	no	—
257	#1948	—	71	1	no	—
258	#1934	—	71	2	no	—
259	#1880	—	71	2	no	—
260	#1864	—	71	2	no	—
261	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
262	C₄×#103	—	71	1	no	—
263	C₇₁	#22997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
265	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	#460	—	71	8	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	142	8	no	—
272	C₂×#106	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
274	C₂×#103	—	71	1	no	—
275	C₂×#103	—	71	1	no	—
276	C₂×#102	—	71	2	no	—
277	C₂×#102	—	71	2	no	—
278	C₂×#102	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
281	#390	—	2	1	no	—
282	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	#389	—	71	2	no	—
284	#389	—	142	2	no	—
285	#386	—	2	2	no	—
286	#384	—	71	1	no	—
287	#384	—	142	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#340	—	71	1	no	—
292	#340	—	71	2	no	—
293	#340	—	71	1	no	—
294	#336	—	71	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#106	—	142	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
336	#103	—	71	4	no	—
337	#103	—	142	2	no	—
338	#102	—	284	2	no	—
339	#102	—	71	8	no	—
340	#102	—	142	4	no	—
341	C₄×C₈	—	142	4	no	—
342	C₄×C₈	—	142	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	142	2	no	—
345	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	1	no	—
363	C₂×D₄	—	8	1	no	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	142	16	no	—
379	C₂×C₈	—	71	4	no	—
380	C₂×C₈	—	71	2	no	—
381	C₂×C₈	—	142	1	no	—
382	C₂×C₈	—	142	1	no	—
383	C₂×C₈	—	142	1	no	—
384	C₂×C₈	—	142	2	no	—
385	C₂×C₈	—	142	2	no	—
386	C₂×C₈	—	142	1	no	—
387	C₂×C₈	—	142	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₄⋊C₄	#11765853	1	4	yes	complemented
402	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	284	4	no	—
410	C₄²	—	142	4	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	71	4	no	—
422	Q₈	—	142	2	no	—
423	Q₈	—	142	2	no	—
424	Q₈	—	142	2	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	284	1	no	—
466	C₈	—	142	2	no	—
467	C₈	—	142	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	1	no	—
487	C₄	—	284	2	no	—
488	C₄	—	568	2	no	—
489	C₄	—	142	4	no	—
490	C₄	C₄×#11765853	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#17986478	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#17986654	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#17986699	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	#22591352	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₄×#11765853	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22597172	1	1	yes	characteristic
499	C₂	D₄×#11765853	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22600096	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22601007	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22601032	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2366	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2366	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22997
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11765853	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
5. #22589103	C₂	semidirect
6. #22589026	C₂	semidirect
7. #22588698	C₂	semidirect
8. #22588601	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₄×#14556051	C₂	semidirect
15. #17986196	C₄	semidirect
46. C₂×#11765853	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
66. #14556051	D₄	semidirect
69. #14556049	C₂×C₄	semidirect
151. C₄⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
212. Dic₁₄₂	C₄×D₄	semidirect
235. C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	semidirect
263. C₇₁	#22997	semidirect
401. C₄⋊C₄	#11765853	semidirect
490. C₄	C₄×#11765853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986196	2
C₂×C₄×#11765853	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589147	2
#22589103	2
#22589026	2
#22588698	2
#22588601	2
C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#2366	2
#22997	71