Subgroups — #32019721

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986091	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22591398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589017	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588679	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588595	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986209	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17986091	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985898	—	2	2	no	—
26	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985897	—	2	1	no	—
28	#17985884	—	2	2	no	—
29	#17985869	—	2	1	no	—
30	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556128	—	2	2	no	—
49	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	#14556093	—	2	4	no	—
53	#14556093	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556061	—	2	4	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14556053	—	2	4	no	—
70	#14556053	—	4	2	no	—
71	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#103×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#11765855	—	2	16	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
193	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
197	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
212	C₄×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
213	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₇₁	—	8	2	no	—
221	#22998	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#2947	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3284	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3363	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3364	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#462	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
231	#2365	—	71	1	no	—
232	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
233	#1956	—	71	1	no	—
234	#1947	—	71	1	no	—
235	#1933	—	71	2	no	—
236	#1878	—	71	2	no	—
237	#1863	—	71	2	no	—
238	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
239	C₄×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₇₁	#22998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#462	—	71	8	no	—
247	C₄×Q₁₆	—	142	8	no	—
248	C₂×#107	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
250	C₂×#103	—	71	2	no	—
251	C₂×#103	—	71	2	no	—
252	C₂×#103	—	71	2	no	—
253	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#391	—	71	2	no	—
258	#389	—	71	2	no	—
259	#389	—	142	2	no	—
260	#389	—	142	1	no	—
261	#387	—	142	2	no	—
262	#384	—	71	1	no	—
263	#384	—	142	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#340	—	71	2	no	—
269	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#336	—	71	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
287	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	142	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
310	#103	—	2	2	no	—
311	#103	—	284	2	no	—
312	#103	—	71	8	no	—
313	#103	—	142	4	no	—
314	#103	D₂₈₄	1	4	yes	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	142	4	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	71	2	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	#95	—	142	2	no	—
321	#95	—	142	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
333	C₂×Q₈	#11765865	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	142	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	71	4	no	—
352	C₂×C₈	—	142	2	no	—
353	C₂×C₈	—	142	2	no	—
354	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	284	4	no	—
376	C₄²	—	284	4	no	—
377	C₄²	—	142	2	no	—
378	C₄²	—	142	2	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	284	2	no	—
386	Q₈	—	284	2	no	—
387	Q₈	—	142	4	no	—
388	Q₈	—	142	4	no	—
389	Q₈	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	4	1	no	—
428	C₈	—	142	4	no	—
429	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#17986658	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#17986806	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	284	4	no	—
442	C₄	—	284	2	no	—
443	C₄	—	568	2	no	—
444	C₄	—	142	4	no	—
445	C₄	#17986091	1	4	yes	complemented
446	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#17986479	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#17986653	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#17986695	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22591354	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#17986091	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22597186	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22600071	1	1	yes	characteristic
454	C₂	Q₁₆×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22601016	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22601023	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#103×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22998
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #17986209	C₄	semidirect
116. C₄⋊Dic₇₁	Q₁₆	semidirect
212. C₄×C₇₁	C₄×Q₁₆	semidirect
240. C₇₁	#22998	semidirect
445. C₄	#17986091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986209	2
C₂×#17986091	2
#22591398	2
Q₈×C₄⋊Dic₇₁	2
#22589142	2
#22589098	2
#22589017	2
#22588679	2
#22588595	2
C₈×C₄⋊Dic₇₁	2
C₄×#103×C₇₁	2
#22998	71