Subgroups — #32019725

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22591396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589016	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588680	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588597	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986210	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985896	—	2	2	no	—
28	#17985895	—	2	1	no	—
29	#17985882	—	2	2	no	—
30	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985868	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14556128	—	2	2	no	—
49	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	#14556062	—	2	4	no	—
73	#14556053	—	2	2	no	—
74	#14556053	—	2	4	no	—
75	#14556053	—	4	2	no	—
76	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#14556053	D₄	1	4	yes	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
190	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
193	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
196	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
211	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	Dic₇₁	—	8	1	no	—
220	Dic₇₁	—	8	2	no	—
221	#22998	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	#2361	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#2947	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3284	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3363	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3364	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#462	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
231	#2365	—	71	1	no	—
232	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
233	#1956	—	71	1	no	—
234	#1947	—	71	1	no	—
235	#1933	—	71	2	no	—
236	#1878	—	71	2	no	—
237	#1863	—	71	2	no	—
238	C₈×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄×#103	—	71	1	no	—
240	C₇₁	#22998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
246	#462	—	71	8	no	—
247	C₄×Q₁₆	—	142	8	no	—
248	C₂×#107	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#103	—	71	2	no	—
251	C₂×#103	—	71	2	no	—
252	C₂×#103	—	71	1	no	—
253	C₂×#103	—	71	1	no	—
254	C₂×#103	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#391	—	71	2	no	—
258	#389	—	71	2	no	—
259	#389	—	142	1	no	—
260	#389	—	142	2	no	—
261	#387	—	142	2	no	—
262	#384	—	71	1	no	—
263	#384	—	142	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#340	—	71	1	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#340	—	71	1	no	—
271	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	142	4	no	—
309	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
310	#103	—	284	2	no	—
311	#103	—	71	8	no	—
312	#103	—	71	4	no	—
313	#103	—	142	2	no	—
314	#103	—	142	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	#95	—	142	1	no	—
318	#95	—	142	2	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	#95	—	142	2	no	—
321	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	142	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₄⋊C₄	Dic₂₈₄	1	4	yes	complemented
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	284	4	no	—
376	C₄²	—	284	4	no	—
377	C₄²	—	284	2	no	—
378	C₄²	—	142	4	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	284	2	no	—
383	Q₈	—	284	2	no	—
384	Q₈	—	71	4	no	—
385	Q₈	—	142	4	no	—
386	Q₈	—	142	4	no	—
387	Q₈	—	142	2	no	—
388	Q₈	—	142	2	no	—
389	Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	1	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	1	no	—
401	C₂×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	1	no	—
406	C₂×C₄	—	284	1	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#17986661	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#17986816	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	284	2	no	—
440	C₄	—	284	4	no	—
441	C₄	—	284	2	no	—
442	C₄	—	568	1	no	—
443	C₄	—	568	2	no	—
444	C₄	—	142	4	no	—
445	C₄	C₄×Dic₂₈₄	1	4	yes	complemented
446	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#17986481	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#17986650	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#17986693	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22591358	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×C₄×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22597185	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22600072	1	1	yes	characteristic
454	C₂	D₄×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22601019	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22601027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22998
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #17986210	C₄	semidirect
147. C₄⋊C₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
210. C₄×C₇₁	C₄×Q₁₆	semidirect
240. C₇₁	#22998	semidirect
372. C₄⋊C₄	Dic₂₈₄	semidirect
445. C₄	C₄×Dic₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986210	2
C₂×C₄×Dic₂₈₄	2
#22591396	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589142	2
#22589099	2
#22589016	2
#22588680	2
#22588597	2
C₄×#14556053	2
C₈×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#22998	71