Finite Group Databasebeta

← #32019746

Subgroups — #32019746

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986220C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic
4#22591410C211yesmaximal, characteristic
5#22591259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589150C211yesmaximal, characteristic
7#22589111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588698C211yesmaximal, characteristic
10#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588589C211yesmaximal, characteristic
13C8×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1934C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986220C418yescomplemented
25C4×Dic284—24no—
26#17986090—24no—
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985896—21no—
41#17985894—21no—
42#17985893—21no—
43#17985887—21no—
44#17985871—21no—
45#17985864C2211yescharacteristic
46#17985863—21no—
47C4⋊C4×Dic71—21no—
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic71—21no—
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C23×Dic71—21no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284C2×C414yescomplemented
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853C2×C414yes—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556115—22no—
74#14556115C2×C414yes—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—41no—
78C4×Dic142—41no—
79#14556093—22no—
80#14556093—22no—
81#14556093—41no—
82#14556093C2×C414yescomplemented
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—41no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556062—22no—
105#14556059—22no—
106Dic71⋊C8C2×C414yescomplemented
107#14556053—22no—
108#14556053D414yes—
109#14556051—22no—
110#14556051—41no—
111#14556051C2×C414yescomplemented
112#14556049—41no—
113C8×Dic71—22no—
114C8×Dic71—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95D411yescharacteristic
122C71⋊#95D411yescharacteristic
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#102×C71—22no—
134#102×C71C2×C414yes—
135C4×C8×C71—22no—
136#95×C71—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C22×C412yes—
146C2×Dic142C22×C412yes—
147C2×Dic142C2×D412yes—
148C2×Dic142#4112yes—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—42no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71—81no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160Dic284—28no—
161#11765853—28no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C22×C412yes—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179C22⋊Dic71—24no—
180C22⋊Dic71—24no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—81no—
189C4×Dic71C22×C412yes—
190C4×Dic71#4112yes—
191C24×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C22×C412yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C22×C412yes—
209C2×C8×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C4⋊C4×C71C22×C412yes—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—81no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71#13512yes—
248C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—84no—
276C2×Dic71C4×D412yes—
277C2×Dic71C4×D412yes—
278C2×Dic71#13512yes—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142C4×D414yes—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—22no—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C71D4211yescharacteristic
300C22×C71#54811yescharacteristic
301C22×C71C2×#13511yescharacteristic
302C22×C71C2×#13511yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C22×C71#57811yescharacteristic
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
311C4×C71#52011yescharacteristic
312C4×C71#54711yescharacteristic
313C4×C71#55311yescharacteristic
314Dic71—24no—
315Dic71—22no—
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—81no—
322#23000—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—82no—
324C2×C71#236111yescharacteristic
325C2×C71C4×#13511yescharacteristic
326C2×C71#294711yescharacteristic
327C2×C71#328211yescharacteristic
328C2×C71#328511yescharacteristic
329C2×C71#336411yescharacteristic
330C2×C71#336511yescharacteristic
331C2×#464—711no—
332C2×C4×Q16—711no—
333C2×C4×SD16—711no—
334#2367—711no—
335#2351—711no—
336#1958—711no—
337#1949—711no—
338#1934D7111yescharacteristic
339#1933—711no—
340#1880—711no—
341#1878—711no—
342#1865—711no—
343#1862—711no—
344C8×C4⋊C4—711no—
345C4×#103—711no—
346C71#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16—711no—
348C22×SD16—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×C4×Q8—711no—
353C2×C4×Q8—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355#464—718no—
356C4×Q16—1424no—
357C4×SD16—1424no—
358C2×#107—711no—
359C2×#106—711no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102C2×D7111yescharacteristic
368C2×#102C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4×C8—711no—
370C2×C4×C8—711no—
371C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
372#391—711no—
373#390C2×D7111yescharacteristic
374#389—711no—
375#389—1421no—
376#389—1421no—
377#389C2×D7111yescharacteristic
378#388—1421no—
379#388—1421no—
380#385—1421no—
381#382—711no—
382#382—1421no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C4⋊C4—711no—
385C4×C4⋊C4—1421no—
386C4×C22⋊C4—1421no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#340C2×D7111yescharacteristic
391#336—711no—
392#336—711no—
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8—711no—
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4—1421no—
397C2×Q16—714no—
398C2×Q16—1422no—
399C2×Q16—1422no—
400C2×SD16—714no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407#124—714no—
408#124—1422no—
409C4×Q8—2841no—
410C4×Q8—2841no—
411C4×Q8—2841no—
412C4×Q8—714no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—1422no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—1422no—
446#106—1422no—
447C4⋊C8—714no—
448#103—2841no—
449#103—714no—
450#103—714no—
451#103—1422no—
452#103—1422no—
453#102—22no—
454#102—2841no—
455#102C4×D7114yes—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—1422no—
458C4×C8—1422no—
459#95—21no—
460#95—711no—
461#95—711no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468C24—21no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—712no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C4×D7112yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504Q16—1428no—
505SD16—1428no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—712no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8C2×C4×D7112yes—
517C2×C8D4×D7112yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2842no—
544C42—2842no—
545C42—2842no—
546C42—5681no—
547C42—712no—
548C42—712no—
549C42—1424no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×D4×D7111yescharacteristic
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—714no—
563Q8—1422no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566Q8—1422no—
567Q8—1422no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4#1455614712yes—
612C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C2×C4#1455617511yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—2841no—
621C8—1422no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22C4×D4×D7111yescharacteristic
630C22#1798663311yescharacteristic
631C22#1798665711yescharacteristic
632C22#135×D7111yescharacteristic
633C22C2×#1455614711yescharacteristic
634C22#1798680511yescharacteristic
635C22#1798681311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4—2841no—
644C4—5681no—
645C4—1422no—
646C4—1422no—
647C4—1424no—
648C4—1422no—
649C4C4×D4×D7111yescharacteristic
650C4#1798647911yescharacteristic
651C4#1798664711yescharacteristic
652C4#1798670011yescharacteristic
653C2—82no—
654C2#2259135311yescharacteristic
655C2C4×#1455614711yescharacteristic
656C2#2259717611yescharacteristic
657C2#2260005411yescharacteristic
658C2#2260007811yescharacteristic
659C2#2260102211yescharacteristic
660C2#2260104111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1934C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1934D71
hypocenterC71#23000
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic284C2semidirect
5. #22591259C2semidirect
7. #22589111C2semidirect
8. #22589017C2semidirect
10. #22588682C2semidirect
11. #22588607C2semidirect
13. C8×Dic71⋊C4C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
24. #17986220C4semidirect
67. C2×Dic284C2×C4semidirect
82. #14556093C2×C4semidirect
106. Dic71⋊C8C2×C4semidirect
111. #14556051C2×C4semidirect
346. C71#23000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862202
C2×C4×Dic2842
C2×#179860902
#225914102
#225912592
#225891502
#225891112
#225890172
#225886982
#225886822
#225886072
#225885892
C8×Dic71⋊C42
#225881592
C71×#19342
#2300071