Finite Group Databasebeta

← #32019747

Subgroups — #32019747

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic
4#22591411C211yesmaximal, characteristic
5#22591261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589151C211yesmaximal, characteristic
7#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589024C211yesmaximal, characteristic
9#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588693C211yesmaximal, characteristic
11#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588588C211yesmaximal, characteristic
14C8×C4⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23#17986221C418yescomplemented
24#17986091—24no—
25#17986084—24no—
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985898—21no—
40#17985898—21no—
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985898C2211yescharacteristic
43#17985891—21no—
44#17985890—21no—
45#17985873—21no—
46#17985865—21no—
47#17985865C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71—21no—
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855C2×C414yescomplemented
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852C2×C414yes—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556116—22no—
74#14556116C2×C414yes—
75Q8×Dic71—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77Q8×Dic71—41no—
78Q8×Dic71—41no—
79#14556093—22no—
80#14556093—41no—
81#14556090—22no—
82#14556090—41no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556061—22no—
103#14556059—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2×C414yescomplemented
105#14556053—22no—
106#14556053—41no—
107#14556051C2×C414yescomplemented
108#14556050—22no—
109#14556050—41no—
110#14556048C2×C414yes—
111C8×Dic71—22no—
112C8×Dic71—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C71—22no—
125C4×Q8×C71C2×C414yescomplemented
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71—21no—
131C2×C42×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—22no—
134#103×C71D414yes—
135C4×C8×C71—22no—
136#95×C71—21no—
137C23×D71—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C22×C412yes—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C22×C412yes—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—81no—
160#11765855—28no—
161#11765852—28no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C22×C412yes—
167C2×C71⋊C8C22×C412yes—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71—42no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71—42no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C22×C412yes—
195C2×Q8×C71C2×D412yes—
196C2×Q8×C71#4112yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71—24no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C22×C412yes—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C42×C71—24no—
218C42×C71—81no—
219C42×C71C22×C412yes—
220C42×C71#4112yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71C4×D414yes—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C4×D412yes—
250C2×C4×C71C4×D412yes—
251C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71#13512yes—
277C2×Dic71#13512yes—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282C4×D71—84no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—22no—
291C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C71D4211yescharacteristic
293C22×C71#54811yescharacteristic
294C22×C71C2×#13511yescharacteristic
295C22×C71C2×#13511yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57811yescharacteristic
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—24no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C71#52011yescharacteristic
313C4×C71#54711yescharacteristic
314C4×C71#55311yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—22no—
317Dic71—42no—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#23000—711nomaximal, Sylow
323C2×C71#236111yescharacteristic
324C2×C71C4×#13511yescharacteristic
325C2×C71#294711yescharacteristic
326C2×C71#328211yescharacteristic
327C2×C71#328511yescharacteristic
328C2×C71#336411yescharacteristic
329C2×C71#336511yescharacteristic
330D71—82no—
331C2×#464—711no—
332C2×C4×Q16—711no—
333C2×C4×SD16—711no—
334#2367—711no—
335#2351—711no—
336#1958—711no—
337#1949—711no—
338#1934—711no—
339#1933—711no—
340#1880—711no—
341#1878—711no—
342#1865—711no—
343#1862—711no—
344C8×C4⋊C4—711no—
345C4×#103D7111yescharacteristic, complemented
346C71#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16—711no—
348C22×SD16—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×C4×Q8—711no—
353C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4×D4—711no—
355#464—718no—
356C4×Q16—1424no—
357C4×SD16—1424no—
358C2×#107—711no—
359C2×#106—711no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103C2×D7111yescharacteristic
365C2×#103C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×C4×C8—711no—
370C2×C4×C8—711no—
371C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
372#391—711no—
373#390—711no—
374#389—711no—
375#389—711no—
376#389—1421no—
377#389—1421no—
378#388—1421no—
379#388—1421no—
380#385—1421no—
381#382—711no—
382#382—1421no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C4⋊C4—1421no—
385C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
386C4×C22⋊C4—1421no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#340C2×D7111yescharacteristic
391#336—711no—
392#336—711no—
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C22×D4—711no—
396C23×C4—1421no—
397C2×Q16—714no—
398C2×Q16—1422no—
399C2×Q16—1422no—
400C2×SD16—714no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407#124—714no—
408#124—1422no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—2841no—
411C4×Q8—2841no—
412C4×Q8—2841no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8C4×D7114yescomplemented
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—1422no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—1422no—
446#106—1422no—
447C4⋊C8—714no—
448#103—22no—
449#103—2841no—
450#103—714no—
451#103—1422no—
452#103D28414yes—
453#102—2841no—
454#102—714no—
455#102—1422no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—1422no—
458C4×C8—1422no—
459#95—21no—
460#95—711no—
461#95—711no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468C24—1421no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—712no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8C2×C4×D7112yes—
479C2×Q8C2×D28412yes—
480C2×Q8#1176586512yes—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504Q16—1428no—
505SD16—1428no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—712no—
512C2×C8—712no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8C2×D28412yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
535C4⋊C4C2×D28412yes—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—5681no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C42—24no—
542C42—81no—
543C42—2842no—
544C42—2842no—
545C42—2842no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42C2×C4×D7112yes—
551C42#1176586412yes—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—1422no—
559C23C2×D4×D7111yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—2841no—
564Q8—2841no—
565Q8—1422no—
566Q8—1422no—
567Q8C4×D28414yes—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—1422no—
571D4—1422no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—5684no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
611C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
612C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C22×D28411yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C2×C4#1455617511yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—1422no—
621C8—1422no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
630C22D4×D28411yescharacteristic
631C22#1798665811yescharacteristic
632C22#135×D7111yescharacteristic
633C22#135×D7111yescharacteristic
634C22#1798680511yescharacteristic
635C22#1798681211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—24no—
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—2841no—
643C4—2842no—
644C4—2841no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—1422no—
648C4—1422no—
649C4C2×C4×D28411yescharacteristic
650C4#1798647911yescharacteristic
651C4#1798665311yescharacteristic
652C4#1798669511yescharacteristic
653C2—5682no—
654C2#2259135411yescharacteristic
655C2#2259710811yescharacteristic
656C2#2259717711yescharacteristic
657C2#2260004911yescharacteristic
658C2#2260008211yescharacteristic
659C2#2260102611yescharacteristic
660C2#2260103711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#103×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#103D71
hypocenterC71#23000
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986091C2semidirect
5. #22591261C2semidirect
7. #22589108C2semidirect
9. #22589017C2semidirect
11. #22588679C2semidirect
12. #22588609C2semidirect
14. C8×C4⋊Dic71C2semidirect
15. C4×#103×C71C2semidirect
23. #17986221C4semidirect
67. C2×#11765855C2×C4semidirect
104. C4⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
107. #14556051C2×C4semidirect
125. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
345. C4×#103D71semidirect
346. C71#23000semidirect
416. C4×Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862212
C2×#179860912
C2×#179860842
#225914112
#225912612
#225891512
#225891082
#225890242
#225890172
#225886932
#225886792
#225886092
#225885882
C8×C4⋊Dic712
C4×#103×C712
#2300071