Finite Group Databasebeta

← #32019750

Subgroups — #32019750

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic
4#22591416C211yesmaximal, characteristic
5#22591259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589148C211yesmaximal, characteristic
7#22589107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589024C211yesmaximal, characteristic
9#22588696C211yesmaximal, characteristic
10#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588586C211yesmaximal, characteristic
13C8×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986224C418yescomplemented
25#17986091—24no—
26C4×#11765854—24no—
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985896—21no—
41#17985894—21no—
42#17985891—21no—
43#17985888—21no—
44#17985873—21no—
45#17985864C2211yescharacteristic
46#17985863—21no—
47C4⋊C4×Dic71—21no—
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985846—21no—
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855C2×C414yescomplemented
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854C2×C414yes—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556117—22no—
74#14556117C2×C414yes—
75Q8×Dic71—22no—
76Q8×Dic71—41no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—41no—
79#14556093—22no—
80#14556093—22no—
81#14556093—41no—
82#14556093C2×C414yescomplemented
83C4×D284—22no—
84C4×D284—41no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556061—22no—
107#14556060—22no—
108Dic71⋊C8C2×C414yescomplemented
109#14556053D414yes—
110#14556052—41no—
111#14556051—22no—
112#14556050—22no—
113#14556048—41no—
114#14556048C2×C414yes—
115C8×Dic71—22no—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95D411yescharacteristic
122C71⋊#95D411yescharacteristic
123C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#103×C71—22no—
132#103×C71C2×C414yescomplemented
133C4×C8×C71—22no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137C23×D71—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C22×C412yes—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×Dic142#4112yes—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C22×C412yes—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—81no—
160#11765855—28no—
161#11765854—28no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C22×C412yes—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—24no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71—81no—
191C4×Dic71C22×C412yes—
192C4×Dic71#4112yes—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C22×C412yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C22×C412yes—
211C2×C8×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C4⋊C4×C71C22×C412yes—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71#13512yes—
251C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71C4×D412yes—
276C2×Dic71C4×D412yes—
277C2×Dic71#13512yes—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282C4×D71—84no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—22no—
286Dic142C4×D414yes—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—22no—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C71D4211yescharacteristic
293C22×C71#54811yescharacteristic
294C22×C71C2×#13511yescharacteristic
295C22×C71C2×#13511yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57811yescharacteristic
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C71#52011yescharacteristic
313C4×C71#54711yescharacteristic
314C4×C71#55311yescharacteristic
315Dic71—24no—
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—81no—
322#23000—711nomaximal, Sylow
323C2×C71#236111yescharacteristic
324C2×C71C4×#13511yescharacteristic
325C2×C71#294711yescharacteristic
326C2×C71#328211yescharacteristic
327C2×C71#328511yescharacteristic
328C2×C71#336411yescharacteristic
329C2×C71#336511yescharacteristic
330D71—82no—
331C2×#464—711no—
332C2×C4×Q16—711no—
333C2×C4×SD16—711no—
334#2367—711no—
335#2351—711no—
336#1958—711no—
337#1949—711no—
338#1934—711no—
339#1933D7111yescharacteristic, complemented
340#1880—711no—
341#1878—711no—
342#1865—711no—
343#1862—711no—
344C8×C4⋊C4—711no—
345C4×#103—711no—
346C71#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16—711no—
348C22×SD16—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×C4×Q8—711no—
353C2×C4×Q8—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355#464—718no—
356C4×Q16—1424no—
357C4×SD16—1424no—
358C2×#107—711no—
359C2×#106—711no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103C2×D7111yescharacteristic
365C2×#103C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×C4×C8—711no—
370C2×C4×C8—711no—
371C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
372#391C2×D7111yescharacteristic
373#390—711no—
374#389—711no—
375#389—1421no—
376#389—1421no—
377#389C2×D7111yescharacteristic
378#388—1421no—
379#388—1421no—
380#385—1421no—
381#382—711no—
382#382—1421no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C4⋊C4—711no—
385C4×C4⋊C4—1421no—
386C4×C22⋊C4—1421no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#340C2×D7111yescharacteristic
391#336—711no—
392#336—711no—
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C22×D4—711no—
396C23×C4—1421no—
397C2×Q16—714no—
398C2×Q16—1422no—
399C2×Q16—1422no—
400C2×SD16—714no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407#124—714no—
408#124—1422no—
409C4×Q8—2841no—
410C4×Q8—2841no—
411C4×Q8—2841no—
412C4×Q8—714no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—1422no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—1422no—
446#106—1422no—
447C4⋊C8—714no—
448#103—22no—
449#103—2841no—
450#103—714no—
451#103—1422no—
452#103C4×D7114yescomplemented
453#102—2841no—
454#102—714no—
455#102—1422no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—1422no—
458C4×C8—1422no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—711no—
463#95—711no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468C24—1421no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—712no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8C2×C4×D7112yes—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504Q16—1428no—
505SD16—1428no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—712no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8C2×C4×D7112yes—
517C2×C8D4×D7112yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—5681no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2842no—
544C42—2842no—
545C42—2842no—
546C42—5681no—
547C42—712no—
548C42—712no—
549C42—1424no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—1422no—
559C23C2×D4×D7111yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—714no—
565Q8—1422no—
566Q8—1422no—
567Q8—1422no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—1422no—
571D4—1422no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4#1455614912yes—
612C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C2×C4#1455617511yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—2841no—
621C8—1422no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22C4×D4×D7111yescharacteristic
630C22#1798663311yescharacteristic
631C22#1798665711yescharacteristic
632C22#135×D7111yescharacteristic
633C22C2×#1455614911yescharacteristic
634C22#1798680611yescharacteristic
635C22#1798681211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2842no—
643C4—2841no—
644C4—5681no—
645C4—1422no—
646C4—1424no—
647C4—1422no—
648C4—1422no—
649C4C4×D4×D7111yescharacteristic
650C4#1798647911yescharacteristic
651C4#1798664711yescharacteristic
652C4#1798670011yescharacteristic
653C2—5682no—
654C2#2259135311yescharacteristic
655C2C4×#1455614911yescharacteristic
656C2#2259717811yescharacteristic
657C2#2260004411yescharacteristic
658C2#2260008411yescharacteristic
659C2#2260103011yescharacteristic
660C2#2260103311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1933C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1933D71
hypocenterC71#23000
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986091C2semidirect
5. #22591259C2semidirect
7. #22589107C2semidirect
10. #22588684C2semidirect
11. #22588610C2semidirect
13. C8×Dic71⋊C4C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
15. C71×#1933C2semidirect
24. #17986224C4semidirect
67. C2×#11765855C2×C4semidirect
82. #14556093C2×C4semidirect
108. Dic71⋊C8C2×C4semidirect
132. #103×C71C2×C4semidirect
339. #1933D71semidirect
346. C71#23000semidirect
452. #103C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862242
C2×#179860912
C2×C4×#117658542
#225914162
#225912592
#225891482
#225891072
#225890242
#225886962
#225886842
#225886102
#225885862
C8×Dic71⋊C42
#225881592
C71×#19332
#2300071