Finite Group Databasebeta

← #32019752

Subgroups — #32019752

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic
3#22591407C211yesmaximal, characteristic
4#22591258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589148C211yesmaximal, characteristic
6#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589023C211yesmaximal, characteristic
8#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588695C211yesmaximal, characteristic
10#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588584C211yesmaximal, characteristic
13C8×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21#17986223C418yescomplemented
22#17986084—24no—
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985897—21no—
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985895—21no—
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985890—21no—
40#17985889—21no—
41#17985870—21no—
42#17985864—21no—
43#17985864C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4—21no—
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C71—24no—
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852C2×C414yes—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556117—22no—
70#14556117C2×C414yes—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—41no—
74Q8×Dic71C2×C414yescomplemented
75#14556090—22no—
76#14556090—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556059—22no—
97Dic71⋊C8C2×C414yescomplemented
98#14556052—22no—
99#14556052—41no—
100#14556052C2×C414yescomplemented
101#14556050—22no—
102#14556050C2×C414yes—
103#14556048—41no—
104C8×Dic71—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C71—22no—
118C2×Q16×C71—22no—
119C2×Q16×C71C2×C414yescomplemented
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C71—22no—
123C4×Q8×C71—22no—
124C4×Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—41no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71—21no—
131C2×C42×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—22no—
134#103×C71—22no—
135#103×C71D414yes—
136C4×C8×C71—22no—
137C23×D71—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C22×C412yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—81no—
154#11765852—28no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C22×C412yes—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71C22×C412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—24no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—81no—
183C4×Dic71C22×C412yes—
184C4×Dic71#4112yes—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C22×C412yes—
194C2×Q8×C71C22×C412yes—
195C2×Q8×C71C2×D412yes—
196C2×Q8×C71#4112yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204Q16×C71—28no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C22×C412yes—
210C2×C8×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—42no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—42no—
220C42×C71—42no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71C4×D414yes—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71#13512yes—
255C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71C4×D412yes—
280C2×Dic71C4×D412yes—
281C2×Dic71#13512yes—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286C4×D71—84no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—22no—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C71D4211yescharacteristic
293C22×C71#54811yescharacteristic
294C22×C71C2×#13511yescharacteristic
295C22×C71C2×#13511yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57811yescharacteristic
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—24no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C71#52011yescharacteristic
313C4×C71#54711yescharacteristic
314C4×C71#55311yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#23000—711nomaximal, Sylow
323C2×C71#236111yescharacteristic
324C2×C71C4×#13511yescharacteristic
325C2×C71#294711yescharacteristic
326C2×C71#328211yescharacteristic
327C2×C71#328511yescharacteristic
328C2×C71#336411yescharacteristic
329C2×C71#336511yescharacteristic
330D71—82no—
331C2×#464—711no—
332C2×C4×Q16D7111yescharacteristic, complemented
333C2×C4×SD16—711no—
334#2367—711no—
335#2351—711no—
336#1958—711no—
337#1949—711no—
338#1934—711no—
339#1933—711no—
340#1880—711no—
341#1878—711no—
342#1865—711no—
343#1862—711no—
344C8×C4⋊C4—711no—
345C4×#103—711no—
346C71#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
348C22×SD16—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4×D4—711no—
355#464—718no—
356C4×Q16—24no—
357C4×SD16—1424no—
358C2×#107C2×D7111yescharacteristic
359C2×#106—711no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103C2×D7111yescharacteristic
365C2×#103C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×C4×C8—711no—
370C2×C4×C8—711no—
371C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
372#391—711no—
373#390—711no—
374#389—711no—
375#389—711no—
376#389—1421no—
377#389—1421no—
378#388—1421no—
379#388—1421no—
380#385—1421no—
381#382—711no—
382#382—1421no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C4⋊C4—711no—
385C4×C4⋊C4—1421no—
386C4×C22⋊C4—1421no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#336—711no—
392#336—711no—
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C22×D4—711no—
396C23×C4—1421no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16C4×D7114yescomplemented
400C2×SD16—714no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407#124—714no—
408#124—1422no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—41no—
412C4×Q8—41no—
413C4×Q8—2841no—
414C4×Q8—714no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—1422no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—22no—
446#106—1422no—
447C4⋊C8—714no—
448#103—22no—
449#103—2841no—
450#103—714no—
451#103—1422no—
452#103C22⋊D7114yes—
453#102—2841no—
454#102—714no—
455#102—1422no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—1422no—
458C4×C8—1422no—
459#95—711no—
460#95—711no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468C24—1421no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8C2×C4×D7112yes—
478C2×Q8C2×C4×D7112yes—
479C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
480C2×Q8#1176586512yes—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504Q16—28no—
505SD16—1428no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—712no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8C2×C4×D7112yes—
517C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—5681no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—2842no—
546C42—5681no—
547C42—712no—
548C42—712no—
549C42—1424no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—1422no—
559C23C2×D4×D7111yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8C4×C22⋊D7114yes—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—1422no—
571D4—1422no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—5684no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4#1455615112yes—
612C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
616C2×C4#1455617311yescharacteristic
617C2×C4#1455617511yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—2841no—
621C8—1422no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22C4×D4×D7111yescharacteristic
630C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
631C22#1798665811yescharacteristic
632C22#135×D7111yescharacteristic
633C22C2×#1455615111yescharacteristic
634C22#1798680611yescharacteristic
635C22#1798681211yescharacteristic
636C4—24no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—2841no—
643C4—2842no—
644C4—5681no—
645C4—5681no—
646C4—1422no—
647C4—1422no—
648C4—1422no—
649C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
650C4#1798647811yescharacteristic
651C4#1798664811yescharacteristic
652C4#1798669811yescharacteristic
653C2—5682no—
654C2#2259135711yescharacteristic
655C2C4×#1455615111yescharacteristic
656C2#2259717811yescharacteristic
657C2#2260004111yescharacteristic
658C2#2260008111yescharacteristic
659C2#2260102611yescharacteristic
660C2#2260103411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×Q16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×C4×Q16D71
hypocenterC71#23000
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22591258C2semidirect
6. #22589105C2semidirect
8. #22589013C2semidirect
10. #22588683C2semidirect
11. #22588608C2semidirect
13. C8×Dic71⋊C4C2semidirect
14. #103×Dic71C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C71C2semidirect
21. #17986223C4semidirect
74. Q8×Dic71C2×C4semidirect
97. Dic71⋊C8C2×C4semidirect
100. #14556052C2×C4semidirect
119. C2×Q16×C71C2×C4semidirect
332. C2×C4×Q16D71semidirect
346. C71#23000semidirect
399. C2×Q16C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862232
C2×#179860842
#225914072
#225912582
#225891482
#225891052
#225890232
#225890132
#225886952
#225886832
#225886082
#225885842
C8×Dic71⋊C42
#103×Dic712
C2×C4×Q16×C712
#2300071