Finite Group Databasebeta

← #32019753

Subgroups — #32019753

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic
4#22591409C211yesmaximal, characteristic
5#22591260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589151C211yesmaximal, characteristic
7#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589023C211yesmaximal, characteristic
9#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588694C211yesmaximal, characteristic
11#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588590C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C4⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986222C418yescomplemented
25C4×Dic284—24no—
26C4×#11765854—24no—
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985894—21no—
42#17985894—21no—
43#17985889—21no—
44#17985888—21no—
45#17985870—21no—
46#17985865C2211yescharacteristic
47#17985863—21no—
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985850—21no—
50#17985846—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284C2×C414yescomplemented
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854C2×C414yes—
72#14556116—22no—
73#14556116C2×C414yes—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—41no—
79C4×Dic142—41no—
80C4×Dic142—41no—
81C4×Dic142C2×C414yescomplemented
82C4×D284—22no—
83C4×D284—41no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105#14556062—22no—
106#14556060—22no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556053—41no—
110#14556053C2×C414yescomplemented
111#14556053D414yes—
112#14556050—22no—
113#14556050—41no—
114#14556050C2×C414yes—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
132C4×C8×C71—22no—
133C4×C8×C71—22no—
134C4×C8×C71—22no—
135#95×C71D411yescharacteristic
136#95×C71D411yescharacteristic
137C23×D71—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C22×C412yes—
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149C2×Dic142#4112yes—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C22×C412yes—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—81no—
166Dic284—28no—
167#11765854—28no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C22×C412yes—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71—81no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C22×C412yes—
211C2×C8×C71C22×C412yes—
212C2×C8×C71C2×D412yes—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C22×C412yes—
220C42×C71#4112yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71C4×D412yes—
244C2×C4×C71C4×D412yes—
245C2×C4×C71#13512yes—
246C2×C4×C71#13512yes—
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278C4×D71—84no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142C4×D414yes—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C71D4211yescharacteristic
293C22×C71#54811yescharacteristic
294C22×C71C2×#13511yescharacteristic
295C22×C71C2×#13511yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57811yescharacteristic
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C71#52011yescharacteristic
313C4×C71#54711yescharacteristic
314C4×C71#55311yescharacteristic
315Dic71—24no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#23000—711nomaximal, Sylow
323C2×C71#236111yescharacteristic
324C2×C71C4×#13511yescharacteristic
325C2×C71#294711yescharacteristic
326C2×C71#328211yescharacteristic
327C2×C71#328511yescharacteristic
328C2×C71#336411yescharacteristic
329C2×C71#336511yescharacteristic
330D71—82no—
331C2×#464—711no—
332C2×C4×Q16—711no—
333C2×C4×SD16—711no—
334#2367—711no—
335#2351—711no—
336#1958—711no—
337#1949—711no—
338#1934—711no—
339#1933—711no—
340#1880—711no—
341#1878—711no—
342#1865—711no—
343#1862—711no—
344C8×C4⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
345C4×#103—711no—
346C71#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16—711no—
348C22×SD16—711no—
349C2×#124—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×C4×Q8—711no—
353C2×C4×Q8—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355#464—718no—
356C4×Q16—1424no—
357C4×SD16—1424no—
358C2×#107—711no—
359C2×#106—711no—
360C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
372#391—711no—
373#390—711no—
374#389—711no—
375#389—711no—
376#389—1421no—
377#389—1421no—
378#388—1421no—
379#388—1421no—
380#385—1421no—
381#382—711no—
382#382—1421no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C4⋊C4—1421no—
385C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
386C4×C22⋊C4—1421no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#336C2×D7111yescharacteristic
392#336C2×D7111yescharacteristic
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8—711no—
395C22×D4—711no—
396C23×C4—1421no—
397C2×Q16—714no—
398C2×Q16—1422no—
399C2×Q16—1422no—
400C2×SD16—714no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407#124—714no—
408#124—1422no—
409C4×Q8—2841no—
410C4×Q8—2841no—
411C4×Q8—2841no—
412C4×Q8—714no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—1422no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—1422no—
446#106—1422no—
447C4⋊C8C4×D7114yescomplemented
448#103—2841no—
449#103—714no—
450#103—714no—
451#103—1422no—
452#103—1422no—
453#102—2841no—
454#102—714no—
455#102—1422no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—22no—
458C4×C8—22no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95D28411yescharacteristic
467#95D28411yescharacteristic
468C24—1421no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—712no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4C2×D28411yescharacteristic
498C22×C4C2×D28411yescharacteristic
499C22×C4C2×D28411yescharacteristic
500C22×C4C2×D28411yescharacteristic
501C22×C4C2×D28411yescharacteristic
502C22×C4C2×D28411yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504Q16—1428no—
505SD16—1428no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8C2×C4×D7112yes—
516C2×C8C2×C4×D7112yes—
517C2×C8D4×D7112yes—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—5681no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—2842no—
546C42—2842no—
547C42—2842no—
548C42—5681no—
549C42—1424no—
550C42C2×C4×D7112yes—
551C42#1176586512yes—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—1422no—
559C23C22×D28411yescharacteristic
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—714no—
563Q8—1422no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566Q8—1422no—
567Q8—1422no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—1422no—
571D4—1422no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—5684no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4C4×D28412yes—
609C2×C4C4×D28412yes—
610C2×C4#1455615012yes—
611C2×C4#1455615012yes—
612C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C2×C4#1455617611yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22C2×C4×D28411yescharacteristic
630C22D4×D28411yescharacteristic
631C22#1798666111yescharacteristic
632C22C2×#1455615011yescharacteristic
633C22C2×#1455615011yescharacteristic
634C22#1798681111yescharacteristic
635C22#1798681611yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4—1424no—
649C4C4×D4×D7111yescharacteristic
650C4#1798648111yescharacteristic
651C4#1798665011yescharacteristic
652C4#1798669311yescharacteristic
653C2—5682no—
654C2#2259135811yescharacteristic
655C2C4×#1455615011yescharacteristic
656C2#2259718511yescharacteristic
657C2#2260005211yescharacteristic
658C2#2260008311yescharacteristic
659C2#2260102711yescharacteristic
660C2#2260103811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC8×C4⋊C4×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC8×C4⋊C4D71
hypocenterC71#23000
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic284C2semidirect
5. #22591260C2semidirect
7. #22589110C2semidirect
9. #22589016C2semidirect
11. #22588680C2semidirect
12. #22588611C2semidirect
14. C4×#14556053C2semidirect
15. C8×C4⋊C4×C71C2semidirect
24. #17986222C4semidirect
68. C2×Dic284C2×C4semidirect
81. C4×Dic142C2×C4semidirect
110. #14556053C2×C4semidirect
131. C4⋊C8×C71C2×C4semidirect
344. C8×C4⋊C4D71semidirect
346. C71#23000semidirect
447. C4⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862222
C2×C4×Dic2842
C2×C4×#117658542
#225914092
#225912602
#225891512
#225891102
#225890232
#225890162
#225886942
#225886802
#225886112
#225885902
C4×#145560532
C8×C4⋊C4×C712
#2300071